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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10
Lección 18: Factorizar expresiones cuadráticas: cuadrados perfectos- Introducción a la factorización del cuadrado perfecto
- Factorizar expresiones cuadráticas: cuadrados perfectos
- Introducción a cuadrados perfectos
- Factorizar cuadrados perfectos
- Identificar la forma de cuadrado perfecto
- Factorización de polinomios de mayor grado: factor común
- Factorizar cuadrados perfectos: factor negativo común
- Factorizar cuadrados perfectos: valores faltantes
- Factorizar cuadrados perfectos: factores compartidos
- Cuadrados perfectos
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Factorizar expresiones cuadráticas: cuadrados perfectos
Aprende a factorizar expresiones cuadráticas que tienen la forma "cuadrado perfecto". Por ejemplo, escribe x²+6x+9 como (x+3)².
Factorizar un polinomio involucra escribirlo como un producto de dos o más polinomios. Es lo opuesto al proceso de la multiplicación de polinomios.
En este artículo, aprenderemos a factorizar trinomios cuadrados perfectos usando patrones especiales. Esto revierte el proceso de elevar al cuadrado un binomio, así que querrás entender este proceso por completo antes de continuar.
Introducción: factorizar trinomios cuadrados perfectos
Para desarrollar un binomio, podemos aplicar uno de los siguientes patrones.
Observa que en los patrones, y pueden ser cualquier expresión algebraica. Por ejemplo, supón que queremos desarrollar . En este caso, y , y entonces obtenemos:
Puedes revisar este patrón si multiplicas para desarrollar .
El inverso de este proceso de desarrollo es una forma de factorización. Si volvemos a escribir las ecuaciones en el orden inverso, tendremos patrones para factorizar polinomios de la forma .
Podemos aplicar el primer patrón para factorizar . Aquí tenemos y .
Las expresiones de esta forma se llaman trinomios cuadrados perfectos. ¡El nombre refleja el hecho de que este tipo de polinomios de tres términos se puede expresar como un cuadrado perfecto!
Veamos unos cuantos ejemplos en los que factorizamos trinomios cuadrados perfectos usando este patrón.
Ejemplo 1: factorizar
Observa que el primero y el último término son cuadrados perfectos: y . Además, observa que el término de en medio es dos veces el producto de los números que están elevados al cuadrado: .
Esto nos dice que el polinomio es un trinomio cuadrado perfecto, y entonces podemos usar el siguiente patrón de factorización.
En nuestro caso, y . Podemos factorizar nuestro polinomio como sigue:
Podemos revisar nuestro trabajo al desarrollar :
Comprueba tu comprensión
Ejemplo 2: factorizar
No es necesario que el coeficiente principal de un trinomio cuadrado perfecto sea .
Por ejemplo, en , observa que tanto el primer término como el último son cuadrados perfectos: y . Además, observa que el término de en medio es dos veces el producto de los números que están elevados al cuadrado: .
Como esto satisface las condiciones anteriores, también es un trinomio cuadrado perfecto. Podemos aplicar nuevamente el siguiente patrón de factorización.
En este caso, y . El polinomio se factoriza como sigue:
Podemos revisar nuestro trabajo al desarrollar .
Comprueba tu comprensión
Problemas de desafío
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- esta pregunta no la pude responder porque no me dio la opcion de elvar al cuadrado el parentesis... me pueden ayudar con esto ? por favor(10 votos)
- que prefieren, ver gas o ver gotas?(1 voto)
- por eso no pasas de leccion(7 votos)
- hola .... ya encontre la clave: si no hay la opcion de como elevar al cuadrado... solo tienes que presionar la tecla de shift y presionar al mismo tiempo la tecla 6 ... que indica ^ que es la operacion de elevar exponencialmente...
gracias(4 votos) - Izi tutorial papaaaaa que faciles estan estos bots gg izi(3 votos)
- no puedo poner al cuadrado en el ultimo punto(2 votos)
- También es válida la expresión (3x+4y)(3x+4y).
Ó puedes usar el teclado para elevarlo con las teclas Alt Gr + la tecla que tiene la diéresis (la diéresis es este símbolo ¨)(2 votos)
- porque en el ejercisio 3 el resultado meda a x-7 al cuadrado(2 votos)
- tengo esta expresion py quiero factorizar
p^2 -15p +5(2 votos) - por que diablos no puedo poner exponente en las respuestas(2 votos)
- Estoy aprendendo mucho, estoy muy feliz por todo lo que he aprendido y estoy muy emocionada con he de aprender, muchas gracias.(1 voto)
- excelente informaciones y ejercicios de muchicimas utilidad y reforzamiento(1 voto)