Factorización de polinomios de mayor grado: factor común

digamos que tenemos el siguiente polinomio que es 16 x cúbica más 24 x cuadrada más 9 x muy bien entonces el objetivo de este vídeo será factorizar tanto como se pueda este polinomio así que te invito a que hagas una pausa y trates de hacerlo por tu propia cuenta bueno vamos a intentar nosotros a factorizar este polinomio y la primera idea que uno puede digamos utilizar es factorizar x verdad porque podemos ver que tenemos x un término x en estos tres sumandos verdad y también podríamos preguntarnos si podemos factorizar algún número pero vemos que entre el 16 el 24 y el 9 no tenemos ningún divisor en común verdad para los tres entonces sólo vamos a factorizar x verdad y esto va a multiplicar a 16 x cuadrada para que nos dé 16 x cúbica más 24 x para que nos dé 24 x cuadrada más 9 muy bien ahora podemos observar lo siguiente esto es bastante interesante verdad porque tenemos cuadrados 16 x cuadrada en realidad es 4 x al cuadrado verdad y 9 es 3 al cuadrado así que esto lo podemos reescribir un poquito más abajo lo podemos reescribir como x que multiplica verdad primero consideremos este término será 4x elevado al cuadrado verdad y también podemos observar que este 9 en realidad es 3 elevado al cuadrado muy bien entonces ahora lo que tenemos que hacer es fijarnos en 24 x y lo voy a escribir de la siguiente forma esto será dos veces que multiplica a cuatro y que multiplica a tres verdad por x por equis entonces esto en realidad se ajusta muy bien al patrón de los trinomios cuadrados perfectos que hemos visto en otros vídeos verdad por ejemplo si teníamos y eso lo eleva vamos al cuadrado verdad lo elevamos al cuadrado esto en realidad nos daba lo mismo que a x elevado al cuadrado más dos veces a por b por equis más b elevado al cuadrado entonces aquí claramente podemos ver que este 4x corresponde a nuestro a nuestro x cuadrada verdad bueno 4 x cuadrada corresponde a este x cuadrada verdad y podemos ver que este 3 al cuadrado corresponde a nuestro b cuadrada del patrón que habíamos observado en vídeos anteriores verdad entonces esto que tenemos en el paréntesis lo podemos factorizar como un binomio elevado al cuadrado verdad en este caso a vale 4 entonces tendremos 4x ve que en este caso serían tres y todo esto va elevado al cuadrado todo eso va elevado al cuadrado y no hay que olvidar que teníamos una x factor' izada aquí afuera verdad entonces aquí tenemos ya una factorización de este polinomio con el que habíamos iniciado también podríamos haber escrito x por 4 x 3 x 4 x + 3 pero bueno eso se simplifica como 4 x + 3 elevado al cuadrado así que la clave fue primero factorizar lo que se pudiera factorizar verdad en este caso sólo era x y luego notamos que el restante era un trinomio cuadrado perfecto usando el patrón que vimos en los otros vídeos