Factorizar cuadrados perfectos: valores faltantes

la expresión cuadrática x cuadrada más 5 x c es un cuadrado perfecto y se puede factorizar como x + d elevado al cuadrado tanto pse como d son números racionales positivos y el objetivo de este vídeo es descubrir basándonos en la información que tenemos cuál es el valor de ce y cuál es el valor de verdad entonces se es una constante que hasta ahora es desconocida y lo mismo ocurre para d así que te invito a que hagas una pausa y trates de descubrir por tu propia cuenta quién tiene que ser se y quién tiene que ser d muy bien entonces lo que vamos a hacer nosotros es considerar este polinomio x cuadrada 5 x c de hecho voy a escribirlo x cuadrada + 5 x + c y tenemos que compararlo con esta verdad que es x + d al cuadrado ahora bien el enunciado nos dice que esta expresión cuadrática es un cuadrado perfecto y de hecho se puede factorizar como x + d al cuadrado así que esto en realidad será igual a x + d elevado al cuadrado así que podemos tratar de desarrollar este binomio al cuadrado como lo hemos visto en vídeos anteriores entonces esto será igual a x cuadrada más 2 veces de x x de cuadrada verdad entonces es esencialmente lo que hemos hecho en este paso es desarrollar este binomio al cuadrado para obtener este polinomio cierto así que si esto te causa quizás muchas dudas quiere decir que quizás necesites revisar los videos sobre factorización y trinomios cuadrados perfectos muy bien por todo esto lo puedes encontrar aquí mismo en la que anna academy muy bien entonces esencialmente a la hora de elevar al cuadrado este binomio tendremos x cuadrada más dos veces el primero por el segundo verdad que sería 2 de x x o 2x por d da lo mismo y de elevado al cuadrado eso es lo que hemos obtenido hasta ahora ahora bien lo que podríamos hacer es lo siguiente si tenemos este polinomio del lado izquierdo y este polinomio del lado derecho los coeficientes tienen que ser iguales así que por ejemplo 5 tiene que ser igual a 2 de verdad entonces tendremos que de es igual a 5 y por otro lado tendremos que esta constante c tiene que ser de cuadrada muy bien entonces escribimos e iguala de cuadrada ahora bien si desarrollamos de este lado tendremos que d es igual a cinco medios verdad simplemente dividimos de ambos lados entre dos y ahora esto lo podemos sustituir en la expresión que tenemos para hacer verdad esto será igual a cinco medios elevado al cuadrado y entonces podemos concluir que se es igual a 25 sobre 4 muy bien entonces aquí ya tenemos la expresión para hacer que es igual a 25 cuartos de es igual a 5 medios y hemos terminado