Contenido principal
Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10
Lección 36: Introducción a la simetría de funcionesIntroducción a la simetría de funciones
Aprende qué son las funciones pares e impares, y como reconocerlas por sus gráficas.
Lo que aprenderás en esta lección
Una figura tiene simetría reflexiva si no cambia al reflejarla a lo largo de una línea recta.
Por ejemplo. el pentágono anterior tiene simetría reflexiva.
Observa que la línea es la línea de simetría, y que la figura es una reflexión de sí misma a lo largo de esta línea.
La idea de simetría refelxiva se puede aplicar a las formas de las gráficas. Demos un vistazo.
Funciones pares
Una función se conoce como función par si su gráfica es simétrica con respecto al eje .
Por ejemplo, la función , cuya gráfica aparece abajo, es una función par.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje de derecha a izquierda. Observa que ¡la gráfica no cambia despues de reflejarla a lo largo del eje !
Comprueba tu comprensión
Una definición algebraica
Algebraicamente, una función es par si para todos los valores posibles de .
Por ejemplo, para la siguiente función par, observa que la simetría a lo largo del eje garantiza que para todo .
Funciones impares
Una función se conoce como función impar si su gráfica es simétrica con respecto al origen.
Visualmente esto significa que puedes rotar la figura alrededor del origen y se mantiene sin cambio.
Otra forma de visualizar la simetría respecto al origen es imaginar una reflexión a lo largo del eje , seguida por una reflexión a lo largo del eje . Si esto deja la gráfica de la función sin cambio, la gráfica es simétrica respecto al origen.
Por ejemplo, la función , cuya gráfica aparece abajo, es una función impar.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje de arriba hacia abajo (para reflejar la función a lo largo del eje ), y el punto en el eje de derecha a izquierda (para reflejar la función a lo largo del eje ). Observa que ¡esta es la función original!
Comprueba tu comprensión
Una definición algebraica
Algebraicamente, una función es impar si para todos los valores posibles de .
Por ejemplo, para la función impar abajo, observa que la simetría de la función grantiza que es siempre el opuesto de .
Pregunta para reflexionar
¿Quieres unirte a la conversación?
- ¿ Como puedes saber si una función no es par ni impar?(5 votos)
- Cuando no es simétrica respecto al eje "y" ni respecto al origen.
Espero ayude. ¡Saludos!(4 votos)
- ¿Hay alguna forma algebraica para saber si una función no es par o impar?(1 voto)