Introducción a la simetría de funciones

Una figura tiene simetría reflexiva si no cambia al reflejarla a lo largo de una línea recta.

Por ejemplo. el pentágono anterior tiene simetría reflexiva.

Observa que la línea $l$l es la línea de simetría, y que la figura es una reflexión de sí misma a lo largo de esta línea.

La idea de simetría refelxiva se puede aplicar a las formas de las gráficas. Demos un vistazo.

Una función se conoce como función par si su gráfica es simétrica con respecto al eje $y$y.

Por ejemplo, la función $f$f, cuya gráfica aparece abajo, es una función par.

Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje $x$x de derecha a izquierda. Observa que ¡la gráfica no cambia despues de reflejarla a lo largo del eje $y$y!

Algebraicamente, una función $f$f es par si $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos los valores posibles de $x$x.

Por ejemplo, para la siguiente función par, observa que la simetría a lo largo del eje $y$y garantiza que $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis para todo $x$x.

Una función se conoce como función impar si su gráfica es simétrica con respecto al origen.

Visualmente esto significa que puedes rotar la figura $180^\circ$180, degrees alrededor del origen y se mantiene sin cambio.

Otra forma de visualizar la simetría respecto al origen es imaginar una reflexión a lo largo del eje $x$x, seguida por una reflexión a lo largo del eje $y$y. Si esto deja la gráfica de la función sin cambio, la gráfica es simétrica respecto al origen.

Por ejemplo, la función $g$g, cuya gráfica aparece abajo, es una función impar.

Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje $y$y de arriba hacia abajo (para reflejar la función a lo largo del eje $x$x), y el punto en el eje $x$x de derecha a izquierda (para reflejar la función a lo largo del eje $y$y). Observa que ¡esta es la función original!

Algebraicamente, una función $f$f es impar si $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos los valores posibles de $x$x.

Por ejemplo, para la función impar abajo, observa que la simetría de la función grantiza que $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis es siempre el opuesto de $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis.