If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Introducción a la simetría de funciones

Aprende qué son las funciones pares e impares, y como reconocerlas por sus gráficas.

Lo que aprenderás en esta lección

Una figura tiene simetría reflexiva si no cambia al reflejarla a lo largo de una línea recta.
Un pentágono con una línea etiquetada l pasando por un vértice y la base opuesta a ese vértice. El pentágono es simétrico sobre la línea.
Por ejemplo. el pentágono anterior tiene simetría reflexiva.
Observa que la línea l es la línea de simetría, y que la figura es una reflexión de sí misma a lo largo de esta línea.
La idea de simetría refelxiva se puede aplicar a las formas de las gráficas. Demos un vistazo.

Funciones pares

Una función se conoce como función par si su gráfica es simétrica con respecto al eje y.
Por ejemplo, la función f, cuya gráfica aparece abajo, es una función par.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje x de derecha a izquierda. Observa que ¡la gráfica no cambia despues de reflejarla a lo largo del eje y!

Comprueba tu comprensión

1) ¿Cuáles de las siguientes gráficas representan funciones pares?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Una definición algebraica

Algebraicamente, una función f es par si f(x)=f(x) para todos los valores posibles de x.
Por ejemplo, para la siguiente función par, observa que la simetría a lo largo del eje y garantiza que f(x)=f(x) para todo x.

Funciones impares

Una función se conoce como función impar si su gráfica es simétrica con respecto al origen.
Visualmente esto significa que puedes rotar la figura 180 alrededor del origen y se mantiene sin cambio.
Otra forma de visualizar la simetría respecto al origen es imaginar una reflexión a lo largo del eje x, seguida por una reflexión a lo largo del eje y. Si esto deja la gráfica de la función sin cambio, la gráfica es simétrica respecto al origen.
Por ejemplo, la función g, cuya gráfica aparece abajo, es una función impar.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje y de arriba hacia abajo (para reflejar la función a lo largo del eje x), y el punto en el eje x de derecha a izquierda (para reflejar la función a lo largo del eje y). Observa que ¡esta es la función original!

Comprueba tu comprensión

¿Cuáles de las siguientes gráficas representan funciones impares?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Una definición algebraica

Algebraicamente, una función f es impar si f(x)=f(x) para todos los valores posibles de x.
Por ejemplo, para la función impar abajo, observa que la simetría de la función grantiza que f(x) es siempre el opuesto de f(x).

Pregunta para reflexionar

¿Una función puede no ser par ni impar?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.