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Transcripción del video

en este vídeo aprenderemos a dividir polinomios el método que vamos a ver se conoce como división larga vamos a hacer algunos ejemplos para ver de qué se trata saleh vamos a empezar con uno muy sencillo que dice haz la división 2 x + 4 entre entre dos en realidad ya sabemos cómo hacer esta división verdad podemos dividir el numerador y el denominador entre dos para simplificarla y vamos a ver qué nos queda en realidad no estamos cambiando el valor nada más estamos cambiando como lo expresamos verdad entonces dividiendo el numerador entre dos nos queda xmas 22 x entre 12 x 4 entre 22 y dividiendo el numerador entre dos nos queda uno entonces esta división es igual a x + 2 entonces eso es con herramientas que ya tenemos también podríamos haber actualizado un 2 del numerador y luego lo cárcel vamos con el denominador eso también funcionaba pero vamos a ver cómo podemos resolver este problema utilizando división larga va a ser un cañonazo para este problema porque pues es una técnica muy sofisticada pero en realidad es para ver que no es algo estás y tremendamente nuevo y después vamos a ver cómo se puede utilizar para problemas un poco más complicados bap pero bueno vamos con éste entonces la idea es poner aquí el 2 afuera porque estamos dividiendo entre dos aquí podemos nuestra casita de división y aquí adentro ponemos 2 x + 4 entonces nos preguntamos cuántas veces cada vez de dos en dos equis pues cabe x veces porque dos equis entre dos es x verdad entonces aquí arriba ponemos una x no voy a poner así con color a su ex entonces ahora hacemos x x 2 es 2 x 2 ex y restamos se le voy a poner a quien menos dos equis menos dos equis se cancela y ahora baja este 4 baja el 4 ahora cuántas veces cabildos en el 4 pues dos veces entonces aquí le ponemos más +2 y hacemos dos por 264 restamos estos dos números y aquí nos queda hacer entonces justo la división de 2 x + 4 entre dos es igual a x + 2 que es lo mismo que ya habíamos hecho esto parece muy sofisticado pero vamos a ver que es un proceso más generalizable o sea que funciona para dividir cualesquiera 2 polinomios bueno déjame pasar abajo para ver otro ejemplo entonces imagina que queremos realizar la división x cuadrada x cuadrada más 3 x 3 x + 6 y eso / / / le voy a poner xmas zona x más entonces cuando tenemos ahora grados mayores no nos vamos a preguntar cuántas veces cabe x + 1 en todo esto sino que nada más nos fijamos en los términos de mayor grado aquí sería este x y aquí sería este x al cuadrado entonces la pregunta sería cuántas veces cabe x men x al cuadrado pues cabe x vez es verdad x al cuadrado entre x x entonces esa x la voy a poner aquí en donde está el lugar de las x x hasta la x y hacemos la multiplicación x por xx cuadrada x por uno es x va y ccoo y que hacemos ahora pues vamos a restar entonces nos quedaría - x cuadrada - x le voy a poner así la línea para que respetemos esto se cancelan 3 x - x 2 x 2 x y finalmente el 6 no le restamos nada y baja como 6 baja como 6 todavía no hemos terminado porque x todavía cabe en este término de aquí en este 2 x y cuántas veces cabe pues dos verdad dos equis entre x2 entonces equipo como +2 muy bien ahora este 2 x 1 nos quedan dos equis aquí dos por uno es 2 y restamos - - entonces vamos a hacer la resta 2 x menos dos equis se cancela 6 - dos es cuatro y observa el x ya no cabe en el 4 porque éste ya tiene un grado mayor que el 4 entonces este 4 es el residuo el residuo de nuestra división entonces déjame reescribir esta operación para que quede un poco más claro lo que hicimos lo que acabamos de ver es básicamente que x cuadrado más 3 x + 6 / / / x + 1 x más uno es igual a x + 2 x + 2 y sobraron cuatro o sea sobran 4 divididos entre x + 1 vale entonces esto es la parte que corresponde al residuo y para verificar que ésta de a de veras es una igualdad que estas dos expresiones son equivalentes podríamos desarrollar el lado derecho para ver que regresamos acá lo que tenemos que hacer es esta suma de fracciones entonces ponemos que tengan denominador común multiplicamos aquí por x + 1 y dividimos entre x + 1 y sumamos cuatro entre x mazón entonces si haces esta multiplicación y le sumas el 4 debería regresar a x cuadrada más 3 x + 6 esto está muy divertido verdad vamos a hacer otro más vamos a hacer otro más entonces éste dice ahora imagínate que empiezan dándonos la expresión x cuadrada más 5 x + 4 +4 y esa la queremos dividir entre x + 4 x + 4 muy bien pues hacemos nuestra división de casita estamos dividiendo entre x + 4 x +44 la expresión x cuadrada más 5 x + 4 muy bien entonces primer pregunta cuántas veces cabe xx cuadrada pues cabe cabe x veces x cuadrado entre xx muy bien este x multiplica x + 4 x por xx cuadrada x x 4 es 4x y ahora tenemos que respetar - - hacemos la resta x cuadrada - x cuadrada de poner esto en otro color lo voy a poner con color naranja entonces éste se cancela 5 x menos 4 x aquí nos queda x y aquí vamos a ponerle más cuatro porque el 4 baja no le estamos restando nada entonces bueno a lo mejor aquí puedes ver directamente que x + 4 cabe una vez + 4 pero vamos a hacer de cuenta que no nos dimos cuenta de eso y y vamos a ponerle cuántas veces cabe x men x que justo una vez verdad entonces habrá multiplicamos 1 x x + 4 es x + 4 x + 4 pero tenemos que respetar entonces voy a poner el x y el 4 tenemos que respetar y hacemos la resta y nos queda justamente 0 muy bien entonces como el residuo cero quiere decir que ya no nos va a sobrar nada y por lo tanto esta división x cuadrada más 5 x + 4 entre 4 es igual a x mas x + 1 este problema pudimos haberlo resuelto de otra forma pudimos haber intentado factorizar el numerador por ejemplo decir que x cuadrada más 5 x + 4 / x + 4 es igual a x + 4 x + 1 ahí está la factorización / x + 4 meses pudimos haber actualizado esto de golpe pero no se requiere mucha inspiración verdad y bueno en efecto ciudad o sea 4 por unas 4 y 4 +15 entonces y ahí está la factorización pero ahí requeríamos pues mucha inspiración y y también necesitábamos que por casualidad del residuo fuera cero entonces bueno gracias a eso en efecto cancelando este con éste nos queda x + 1 pero bueno no sé a ambas ambos métodos funcionan en este caso pero la división larga funciona incluso aunque la división no sea exacta aunque este residuo no nos haya quedado a cero bueno vamos a hacer otro más otro más un poco más complicado porque es una herramienta súper útil súper útil para para varias cosas matemáticas a las cuales te vas a enfrentar después entonces hagamos un poco más complicado con polinomios de grado 3 y 2 entonces imagínate que queremos dividir 3x al cubo menos dos equis cuadrada más 7 x menos 424 entre entre y aquí le voy a poner x cuadrada más uno va ahora parece un poco complicado pero es exactamente la misma idea déjame poner nuestra casita para realizar la división entonces afuera tenemos no voy a poner aquí abajo afuera tenemos x cuadrada +1 estamos dividiendo entre x cuadrada +1 y adentro tenemos tres equis al jugó tres sets al cubo menos dos equis cuadrada más 7 x 7 x menos cuatro muy bien entonces ahora cuántas veces cabe x cuadrada en 13 x al cubo bueno pues cuando sé cuánto estrés x al juventud x al cuadrado el el 3 quedan o se cancela con nada y el x al cubo / x cuadrada es x entonces son tres equis déjame no escribo por acá no se lo voy a poner que es 3x y lo pongo en la columna que le corresponden tres equis muy bien entonces habrá 3 x x x cuadrada más uno cuando es de 63 x kubica x kubica 3x por uno es 3x no lo pongo aquí sino en la columna que le corresponde entonces le voy a poner 3 x tenemos que respetar estamos vamos a ver cuánto nos quedan vamos a ver cuánto nos quedan éste se cancela con este menos dos equis cuadrada no le estamos restando nada quedan como menos dos equis cuadrada 7 x menos 3 x 4 x 4 x muy bien y finalmente hay que bajar este - 4 - cuatro excelente vamos a otro color que ya está todo muy azul vamos a color rojo digamos entonces ahora cuántas veces cabe x cuadrada en menos dos equis cuadrada es cada vez menos dos veces menos dos por equis cuadrada es menos dos equis cuadrada menos dos por uno es menos dos lo menos dos y ahora tenemos que dividir perdón tenemos que respetar y como estamos restando éste se hace más y éste se hace más esto se cancelan aquí nos queda 4x y aquí nos queda menos cuatro más dos que es menos dos muy bien entonces déjame reescribir esto nada más en la forma en la que nos queda y pues para terminar con un color verde entonces qué nos quedaría nos quedaría que la división es igual a 3 x menos dos y tenemos un residuo ahí está el recibo porque escuadra ya no caben 4x y x cuadrada ya es de grado mayor entonces estoy aquí ya es el residuo voy a poner si recibo vale entonces el residuo sería más 4 x - 2 / / / x cuadrada x cuadrada más un bueno espero que te parezcan tan divertidos como a mí nos vemos en los siguientes vídeos