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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:37
CCSS.Math:
HSA.APR.A.1
,
HSA.CED.A.1

Transcripción del video

escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide p de largo y mide 2 r de ancho y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4 r y además nos están diciendo que p es más grande que 7 r entonces pues vamos a empezar por calcular cuál es el área de un rectángulo que mide de largo y mide 12 r de ancho entonces digamos que por aquí está nuestro rectángulo y que además mide p de largo o sea que esto mide p y mide 12 r de ancho entonces esto de aquí mide 2 r entonces cuál será su área su área cuando tenemos un rectángulo el área de ese rectángulo siempre es base por altura entonces esta área toda esta área va a ser igual a 2 r por p 12m la otra cosa que tenemos que sacar es cuál es el área de un círculo cuyo diámetro mide 4 r entonces dibujemos porque un círculo ahí está más o menos nuestro círculo y nos dicen que su diámetro mide 4 r más o menos esto de aquí es su diámetro y esta línea realmente está a la mitad de este círculo entonces su centro está por aquí porque hay entonces todo esto mide 4 r y cómo se le hace para sacar el área de un círculo pues nosotros tenemos la fórmula de geometría que nos dice que el área de un círculo el área del círculo es igual a y por radio al cuadrado ok ahora aquí hay que tener mucho cuidado está r no es la misma r que está r o que está r de hecho aquí sería bueno escribir algo así como radio para que no se confundan las variables claro que muchas veces cuando estás trabajando en álgebra te vas a encontrar con ejercicios que usan la misma variable que tú estás usando para alguna otra fórmula entonces es un muy buen ejercicio ese de reconocer qué variables son la fórmula y qué variable son de tu ejercicio y que realmente aunque sean la misma letra no tienen nada que ver entonces pues vamos a quitarle sus letras entonces ahorita lo que tenemos que averiguar es cuánto vale esta r aunque hay cuánto vale el radio que no es esta r el radio es esta distancia que es exactamente la mitad del diámetro de la mitad de cuatro r así es que este radio mide 2 r que hay entonces el área de este círculo es igual a y por nuestro radio que es 2 r este radio al cuadrado ok el radio mide exactamente 2 r ya pensé que pues ni modo le vamos a dejar todas las letras en la palabra radio pero bueno esto se puede simplificar y nos queda que él es igual a 12 r por 2 r es igual a 4 r al cuadrado entonces esta área la vamos a escribir como 4 pi por r al cuadrado donde está r no es de radio es de la r que nos dieron porque nada más se le ve este término al cuadrado y lo reacomodo para que las constantes queden de lado izquierdo ahora queremos encontrar la diferencia y la forma de hacer eso es tomar la resta de cualesquiera de estas dos áreas y luego sacar el valor absoluto pero si no queremos poner por ahí el valor absoluto pues mejor averigüemos cuál de estas dos áreas es más grande que la otra y entonces ya nada más restamos a la más grande la más chica y ya encontramos la diferencia aunque y para eso lo que vamos a usar es esta cosa que nos dieron por aquí que dice que p es más grande que 7 r que es más grande que 7 r y cómo vamos a usar eso pues vamos a multiplicar los dos lados de la desigualdad 2 r y eso no debería de cambiar esta desigualdad ok porque 12 r tiene que ser mayor que 0 porque es cuánto mide el ancho del rectángulo y estamos hablando de rectángulos no degenerados o sea de rectángulos normales en los cuales pues el ancho tiene que ser mayor que 0 entonces no se nos voltea este signo de igual que estamos multiplicando por dos r y nos queda igual a 7 por 214 ere cuadrada ok 2 rp es mayor que 14 ere cuadrada ahora para que hice eso de multiplicar por 12 r pues porque entonces esto de aquí es exactamente igual al área del rectángulo de área área del rectángulo de ángulo y esto de aquí aunque todavía no es claro tiene mucho que ver con el área de este círculo de hecho es mayor que el área del círculo aquí pero está esa relación la tenemos que sacar con todo cuidado tenemos por aquí cuatro people r al cuadrado y cuánto vale pi pues vale 3.14 15 92 65 35 blablabla una infinidad de decimales a la derecha pero tú no te tienes que aprender todo eso que hay generalmente se redondea como pi igual a 3.14 16 en lugar de 3.14 15 92 65 35 y bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla pero resulta que 14 lo podemos escribir como 4 x 3.5 que tal vez debería describir un paréntesis por aquí este es un punto decimal y este es un punto de que se están multiplicando y pues pi como es 3.14 16 definitivamente es más chico que 3.5 esto es mayor que 4 por fin entonces lo que tenemos es que el área del círculo área el círculo círculo que es igual a 4 por pi por r al cuadrado otra vez r tiene que ser mayor que 0 entonces en esta desigualdad podemos multiplicar de los dos lados por r al cuadrado y es mayor que 0 entonces no se voltea esta desigualdad entonces esto es menor estricto a 4 x 3.5 eso es por esta desigualdad de aquí pero pues 4 por 3.5 es 14 entonces podemos poner 14 por r al cuadrado r al cuadrado esta desigualdad es tal cual simplemente multiplicar por r al cuadrado de los dos lados de esta desigualdad ok pero esto de aquí ya es exactamente igual a esto entonces 14 r al cuadrado termino siendo mayor que 4 x pi por r al cuadrado el área del círculo entonces el área del rectángulo es más grande que el área del círculo si ésta es más grande que 7 veces esta ere y entonces para expresar como un binomio como un binomio la diferencia entre estas dos áreas vamos a tomar esta área que es la más grande que es 2 r por p y le vamos a restar el área de este círculo que es 4 x pi por r al cuadrado y ya terminamos