Multiplicar binomios: modelo de área

tenemos aquí un rectángulo grande que está dividido en otros cuatro rectángulos ahora lo que yo quiero hacer es expresar el área de este rectángulo de dos formas distintas la primera como la multiplicación de dos binomios y después la quiero expresar como un trinomio entonces pensemos un poquito en esto por aquí sabemos que la altura de este rectángulo morado es equis y también sabemos que de aquí a acá mide dos entonces toda esta altura de aquí va a ser x más 2 así es que la altura de todo el rectángulo es x + 2 pero ahora queremos saber cuál es la base de este rectángulo y cuánto mide de ancho y de ancho pues tenemos que de aquí a acá es x y de aquí para acá es 3 entonces el ancho de este rectángulo grande es x + 3 y así de fácil ya expresé el área de este rectángulo como el producto de dos binomios pero ahora queremos expresarla como un trinomio y para hacer eso lo que vamos a hacer es dividir al área completa en las áreas de estos rectángulos más pequeños así es que cuál es el área de este rectángulo morado de aquí pues sabemos que su altura es x y su base también es x por lo que su área es x cuadrada x cuadrada y ahora cuál es el área de este rectángulo naranja pues su altura es esta misma altura de aquí que es x y su base su ancho es 3 entonces su área va a ser x x 3 o sea 3 x entonces el área de este rectángulo es 3x y para obtener el área total estamos sumando todas estas áreas por lo que aquí vamos a sumar 3 x esta expresión que llevamos aquí lo que representa es toda esta área el área morada más el área naranja y ahora podemos seguir con el área de esta región verde cuál va a ser el área de este rectángulo pues la altura es 2 y el ancho es x entonces si multiplicamos ancho por altura nos queda 2 y lo podemos simplemente sumar por aquí y finalmente el área de este rectángulo gris pues la altura es 2 que esta altura de aquí es 2 y su ancho es 3 entonces tiene un área de 6 porque 2 por 13-6 los 10 que sumamos en 6 por aquí y aquí tú me puedes decir oye este no es un trinomio tiene aquí cuatro términos pero también nos podemos dar cuenta que estos dos términos de enmedio se pueden sumar si tenemos tres equis y le sumamos dos equis lo que nos quedan son 5x por lo que todo esto se simplifica en x cuadrada más 5 x + así es que tanto ésta como ésta son dos formas diferentes de expresar el área de este rectángulo grandote y por lo tanto tienen que ser iguales lo cual tiene mucho sentido porque si multiplicamos estos dos binomios y después simplificamos lo que nos va a quedar es esto de aquí y de hecho lo podemos hacer ahorita rápidamente multiplicamos la equis por la equis y nos queda la equis cuadrada después multiplicamos la equis por el 3 y nos queda 3x luego multiplicamos el 2 por la equis y nos queda 2x y finalmente multiplicamos el 2 por el 3 y nos queda 6 y bueno para lo que nos sirve en estos modelos de área es para tener una representación visual de la multiplicación de binomios y tal vez nos sirve para entender x qué hacemos la multiplicación de binomios de la forma en la que la hacemos también hay por ahí un vídeo en el que usamos la propiedad distributiva dos veces pero ésta nos da una representación visual de porque realmente tiene sentido que estas dos cosas sean iguales