Teorema del residuo: comprobar factores

nos preguntan es x 3 un factor de y aquí nos dan un polinomio de cuarto grado y aquí podías hacer la división larga de este polinomio entre x menos 3 y verificar cuál es el residuo si te encuentras con que el residuo es distinto de 0 entonces x menos tres no es un factor del polinomio pero si el residuo es igual a cero quiere decir que x menos 3 divide exactamente al polinomio y por lo tanto es uno de sus factores tenemos entonces que el residuo es igual a cero si y sólo si es un factor es un factor y conocemos una manera inmediata de calcular cuál es el residuo cuando divides un polinomio entre una expresión de primer grado como está más precisamente un polinomio de primer grado como este me estoy refiriendo al teorema del residuo para polinomios el cual establece que si tienes un polinomio pd x el cual lo divides entre un término digamos x menos a esto implica que r el residuo es igual al polinomio evaluado y cuál es a en este caso en este caso a es igual a 3 evaluamos entonces el polinomio en x igual a 3 si obtenemos que es igual a 0 entonces el residuo es igual a 0 y x3 es un factor si al evaluar el polinomio en 3 obtenemos que el residuo es distinto de 0 entonces x menos 3 no es un factor entonces qué es lo que tenemos veamos lo voy a hacer en magenta aquí van a venir muchos cálculos esto es 2 que multiplica a 3 a la cuarta que es 81 menos 11 que multiplica a 3 al cubo 3 al cubo es 27 vamos a tener que hacer algo de aritmética hubiera agarrar un ejemplo más fácil más 15 por 3 al cuadrado que es 9 + 4 por 3 que es 12 qué suerte por lo menos estos dos últimos términos se cancelan que es lo que nos queda ahora a partir de aquí es pura aritmética 2 por 81 es 162 - 11 por 27 veamos 27 por 10 3 270 más 27 es 297 menos 297 si se viene este cálculo veamos 27 por 10 270 más 27 297 si está bien finalmente más a esto hay que sumarle 15 por 99 por 10 90 más 45 135 más 135 135 y esto cuánto nos da si sumamos 162 más 135 esto es 297 - 200 no lo va a poner mejor en verde menos 297 lo cual es igual a cero así es que el residuo al dividir este polinomio entre x menos 3 es igual a 0 lo cual nos confirma que efectivamente x menos 3 es un factor del polinomio