Divide polinomios entre monomios (con residuos)

Sean $a(x)=6x^9-5x^8-12x^3+60$a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, 9, end superscript, minus, 5, x, start superscript, 8, end superscript, minus, 12, x, cubed, plus, 60 y $b(x)=x^6$b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 6, end superscript.

Al dividir $a$a entre $b$b, podemos encontrar polinomios únicos, cociente $q$q y residuo $r$r, que satisfacen la siguiente ecuación:

$\dfrac{a(x)}{b(x)}=q(x) + \dfrac{r(x)}{b(x)}$start fraction, a, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, q, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, r, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction,

donde el grado de $r(x)$r, left parenthesis, x, right parenthesis es menor que el grado de $b(x)$b, left parenthesis, x, right parenthesis.

¿Cuál es el cociente, $q(x)$q, left parenthesis, x, right parenthesis?

$q(x)=$q, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

¿Cuál es el residuo, $r(x)$r, left parenthesis, x, right parenthesis?

$r(x)=$r, left parenthesis, x, right parenthesis, equals