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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es obtener un poco de práctica observando y analizando críticamente cómo las personas manipulan polinomios y expresiones algebraicas y la razón por la que eso es útil es porque con mucha práctica vas a poder analizar cómo es que manipule hasta algunos polinomios y encontrar en qué puntos de equivocaste o si hiciste todo muy bien y en otros momentos cuando estés leyendo un libro o un artículo de ciencia o de matemáticas y te encuentres que manipulan un polinomio muchas veces lo que hacen es decir sí y es súper claro que a partir de esta expresión llegamos a esta expresión y seguramente vas a querer entender cómo le hicieron para llegar de un lado a otro o si realmente tiene sentido lo que dicen así es que es una habilidad muy importante poder entender cómo una persona manipula un polinomio sobre todo si te parece que no tiene mucho sentido lo que están diciendo y en especial si tú eres esa persona que manipuló el polinomio es súper útil poder analizar los pasos y averiguar si hay errores o no y en dónde están así es que pues vamos a empezar con este ejercicio tenemos aquí 4x menos 3 por x menos 2 al cuadrado y una persona a lo largo de cinco pasos llegó a este polinomio de aquí aunque hay lo que hizo básicamente fue expandir este polinomio ahora yo te recomiendo que lo pongas una pausa al vídeo y verifique si estos pasos fueron correctos o no ok y en el caso de que haya errores hay que saber exactamente cuáles son los errores bueno suponiendo que ya lo intentaste por tu cuenta a ver empezamos por aquí pues en el paso 1 lo único que hicieron estas personas fue tomar x 2 al cuadrado y escribirlo como la multiplicación de x 2 x x 2 como podemos observar no pasó nada con el otro paréntesis lo que hay aquí 4 x menos 3 lo pasaron tal cual para acá así es que por lo que observamos el paso 1 está súper bien bueno entonces vamos al paso 2 el 4x menos 3 sigue igualito pero lo que hicieron aquí fue multiplicar estos dos paréntesis ya que multiplicaron x por equis para obtener x al cuadrado después x x menos 2 y aquí están menos 2x y luego está por aquí menos 2 por equis o sea menos 2x y finalmente menos 2 x menos qué es 4 las fiestas que parece ser que multiplicaron estos dos paréntesis súper bien aunque hasta ahorita no tenemos ni un solo error vamos al siguiente paso aquí otra vez el 4x menos 3 sigue igualito pero por aquí parece que simplemente simplificaron esta expresión de aquí aunque hay tomaron menos 2 x más menos 2 x y lo escribieron simplificado como menos 4x así es que este polinomio de aquí está por acá sin ningún error todavía y ahora cuando pasamos al paso 4 ahora sí van a involucrar a 4x menos 3 aunque al parecer lo que hicieron fue multiplicar tal cual estos dos polinomios no quería hacer esta multiplicación algebraica y lo que tenemos que ver ahorita es si multiplicaron bien estos dos polinomios o si se equivocaron si es que tenemos por aquí 4 x x x al cuadrado eso es 4 x al cubo y luego tenemos 4 x x menos 4 x y eso es menos 16 x cuadrada y 4 x x 4 o sea 16 x hasta este momento todo el procedimiento está muy bien y ya nada más nos falta multiplicar menos 3 por todo este paréntesis ya que hay menos 3 x x al cuadrado eso es menos 3 x cuadrada menos 3 x menos 4 x eso es 12 x pero aquí no tienen 2 x aquí tienen menos 12 x lograr y así es que aquí es donde está el error porque menos 3 x menos 4 x menos x menos nos da más y entonces tenemos más 12 x porque hay aquí tendrían que haber puesto un más pero se equivocaron así es que el error está en el paso 4 y bueno luego tenemos menos 3 x 4 y eso es menos 12 esta parte está bien pero como ya se equivocaron en este pedazo de aquí a partir de aquí todos los demás polinomios ya están mal pero lo podemos arreglar de una forma no tan complicada aunque hay porque aquí en donde más afecta es a la hora de sumar 16 x + 2x porque estas personas que hicieron este procedimiento en lugar de sumar estos dos números tomaron 16 x menos 12 x y xi 16 x menos 2x es 4x pero en realidad lo que tenían que hacer aquí era tomar 16 x + 12 x y eso es 20 8x entonces nada más tenemos que poner 28 x el número de 4x y listo ok pero el error estuvo en el paso 4 al multiplicar menos 3 x menos 4 x en fin hagamos más de estos ejercicios por aquí tenemos otro ejercicio que se trata de observar polinomios y determinar si estas igualdades son válidas o no de hecho este ejercicio lo saque de la página de que an academy y queremos ver cuáles de estas identidades son válidas y elegir todas las opciones correctas entonces vamos a empezar por aquí queremos saber si 2 x mas x 4 x 2 es exactamente igual a este polinomio de aquí y la mejor forma de hacer eso es empezar multiplicando estos dos polinomios así es que tomamos 2x x 4x eso es 8x cuadrada y luego tenemos 2 x x menos 2 o sea menos 4x y luego tomamos y lo multiplicamos por 4 x y eso es más 4x y guille por menos 2 y eso es menos 2 de cuadrada ya ver qué está pasando con este polinomio pues lo que va a pasar es que estos dos términos se van a cancelar ok pero pues sería una muy buena idea verificar que tenemos estos dos términos bien aunque ya ver vamos a ver si lo hicimos bien tenemos aquí 2x x menos dos de estos y es menos 4x y luego teníamos x 4 x eso es más 4x entonces están bien y estos dos términos se cancelan por lo que se empieza a ver que no va a ser igual a este polinomio cierto porque aquí ya no tenemos un término y aquí sí pero bueno vamos paso por paso ahora lo que vamos a hacer es factorizar 12 de este polinomio que por cierto este polinomio se reduce simplemente a 8x cuadrada menos 2 de cuadradas pero si factor izamos un 2 nos queda 4x cuadrada menos de cuadrada y aquí ya podemos ver claramente que estos dos polinomios no son iguales así es que esta opción no la queremos elegir esta no es una identidad válida ok bueno vamos con la siguiente igualdad ahora queremos averiguar si n más 2 al cuadrado menos n al cuadrado es igual a 4 por n 1 y para ver esto lo primero que tenemos que hacer es desarrollar este polinomio de aquí n 2 al cuadrado es n al cuadrado 4 n porque vamos a tener 2 ene 2 n + 2 al cuadrado que es 4 y después nos falta este término de aquí que es menos en el cuadrado pero la n al cuadrado se cancela con la menos n al cuadrado y lo que nos queda es 4 n 4 y si a esto de aquí le factor izamos un 4 lo que nos queda es 4 por n m más uno más uno o sea esto que teníamos por aquí así es que esta identidad si es válida vamos con la última igualdad pero voy a necesitar más espacio para volver vamos a multiplicar estos dos tenemos a por 2 a eso es 2 x al cuadrado luego tenemos a por 1 esto es simplemente y luego tenemos ve por dos a jesús 2 a b y b por 1 que es b y finalmente tenemos este término de aquí menos b estos dos de aquí se cancelan y lo que nos queda es 2a cuadrada más a más 2 sabe ahora por aquí podemos ver que tenemos una factor izada entonces pues podemos tratar de hacer lo mismo por acá así es que si factor izamos una a este término de aquí va a ser 2 a esta de aquí va a ser simplemente un 1 y este término de aquí va a ser simplemente 2 p y esto de aquí es exactamente lo que escribieron por acá lo que hay solo que en otro orden tenemos 2 a 2 a más 2 b2b más 11 entonces esta identidad es válida bueno espero que esto haya sido una muy buena práctica lo que hemos hecho aquí es encontrar cuando dos expresiones son iguales o no que es súper útil para encontrar errores especialmente para evitar que tú cometas errores o por lo menos encontrar en dónde están y bueno ojalá que también lo disfrutes