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Álgebra (todo el contenido)

Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10

Lección 7: Productos notables de binomios
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Expresiones, ecuaciones y funciones polinomiales
Productos notables de binomios
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Repaso de productos notables binomiales

Google Classroom
Un repaso del patrón de diferencia de cuadrados (a+b)(a-b)=a^2-b^2, y de otros patrones comunes que aparecen al multiplicar binomios, tales como (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Estos tipos de problemas de multiplicación de binomios aparecen una y otra vez, así que es útil familiarizarse con algunos patrones básicos.
El patrón de "diferencia de cuadrados":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Otros dos patrones:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Ejemplo 1

Desarrolla la expresión.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
Esta expresión coincide con el patrón de diferencia de cuadrados:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Así que nuestra respuesta es:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Pero si no reconoces el patrón, también está bien. Simplemente multiplica los dos binomios normalmente. Con el tiempo aprenderás a reconocer el patrón.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Observa cómo se cancelan los "términos intermedios".
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo 2

Desarrolla la expresión.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
La expresión coincide con este patrón:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Así que nuestra respuesta es:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Pero si no reconoces el patrón, también está bien. Simplemente multiplica los dos binomios normalmente. Con el tiempo aprenderás a reconocer el patrón.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo 3

Desarrolla esta expresión.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
Esta expresión coincide con el patrón de diferencia de cuadrados:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Así que nuestra respuesta es:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Pero si no reconoces el patrón, también está bien. Simplemente multiplica los dos binomios normalmente. Con el tiempo aprenderás a reconocer el patrón.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Observa cómo se cancelan los "términos intermedios".
¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio de introducción y este ejercicio ligeramente más difícil.

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