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Transcripción del video

nos piden dividir 3x al cubo más 4x cuadrada menos dos equis menos uno / x + 4 podríamos utilizar la división larga que ya hemos visto en varios videos pero ahorita quiero mostrarte una nueva técnica que se conoce como división sintética división visión sintética ética y ahorita que la hagamos hábitat que hagamos los pasos va a aparecer así como como que es magia después en otros vídeos vamos a ver porque funciona o sea porque da el mismo resultado que utilizar la división larga así la división tradicional va a mí personalmente no me gusta mucho la división sintética porque es muy algorítmica es muy cómodo seguir ciertos pasos pero bueno claro que tiene sus ventajas es más rápido y hacer la división sintética que la división larga tradicional y necesitas menos espacio en el papel sin embargo hay dos cosas importantes para cuando usamos la división sintética y son las siguientes tenemos que verificar que en el denominador máximo haya términos de grado uno va entonces aquí tenemos esta x y no hay potencias cúbicas ni cuadradas ni nada más alto tiene que ser x a la 1 y ya y otra cosa es que el coeficiente de esa x tiene que ser uno entonces aquí tenemos un 1 implícito no se vale que sea dos ni tres ni nada más tiene que ser un 1 hay otras formas de ajustar la división sintética para que funcione en otros casos raros pero ahorita vamos a pedir esas dos cosas exponente 1 y coeficiente un vale bueno vamos a hacer los pasos el paso número uno es colocar los coeficientes los coeficientes del polinomio de arriba aquí a la derecha en algún lugar así hacia la derecha entonces este 3 lo como por aquí luego éste 4 también lo tengo no tengo que poner por ahí 4 luego pongo el el -2 2 y finalmente pongo al menos un -1 muy bien ahora dependiendo de quién te cuenta este método va a hacer las cosas un poquito diferentes pero básicamente lo mismo ahora lo que yo haría exponer esta casita boca abajo esta casita que va así y observa que estoy dejando un renglón para tener espacio para ciertas operaciones que habitan quiero hacer va y aquí afuera tenemos que poner otro número que tiene que ver con este término constante del denominador nada más que ve si estoy aquí es un +4 le cambiamos el signo al menos cuatro menos cuatro y eso lo vamos a poner aquí ahorita -4 si fuera negativo lo cambiamos a positivo hay que poner el negativo del término constante de el denominador vale muy bien entonces ahora sí vamos a realizar las operaciones otra vez esto va a parecer magia pero por el momento sigue la corriente y después vemos por qué funciona entonces lo primero que se hace es que este 3 baja directamente a este espacio entonces bajas y directamente vale luego éste 3 lo vamos a multiplicar por este -4 3 por -4 es menos 12 y esté menos 12 s -12 va a ir aquí vale entonces aquí va menos 12 ahora tenemos que sumar estos dos términos 4 con -12 4 con -12 es menos ocho y ahora lo que tenemos que hacer es el -4 multiplicarlo por el -8 ya se empieza a ver el patrón verdad menos cuatro por menos 83 - por menos es más cuatro por 832 y ahora sumamos sumamos menos dos con 32 que nos da igual a 30 a la 30va y ahora el 30 lo multiplicamos por lo menos cuatro misma idea este va para arriba o abajo a arriba este 30 por -4 es menos 120 voy a poner así menos 120 y finalmente hacemos esta suma menos 120 menos uno es igual a menos 121 muy bien entonces de aquí ya podemos leer la respuesta hija que está bien padre aquí tenemos un 4 que nada más es un término entonces separamos un término de dos meses esté menos 121 los separamos y a partir de ahí lo que tenemos son los coeficientes de la x en exponente creciente aquí tenemos el término constante aquí el de grado 1 y aquí el de grado dos ahorita esté menos 121 va a tener que ver con el residuo pero déjame empezar con estos entonces este 30 quiere decir que tenemos por aquí un 30 así constante va más 30 luego éste -8 es el término que le corresponde a x x a la 1 entonces aquí sería menos 8 x a la 11 ya no le pongo el aún no vale luego éste 3 correspondería al término cuadrática x al cuadrado entonces este 3 va aquí y es 3x al cuadrado y finalmente esté menos 121 es lo que sobra esto esté menos 121 base va a ser el residuo y por lo tanto podemos poner esto como más bueno dejar de ponerle menos para que quede bonito menos 121 / / / x + 4 / x más +4 muy bien entonces estoy aquí estoy aquí esta expresión ya sería la respuesta de nuestra división vale aquí es la respuesta de nuestra división y funciona también si tienes más potencias y para polino los más grandes arriba la única restricción está en el polinomio de abajo bueno de los siguientes vídeos voy a ver otro ejemplo y después vamos a pensar por qué este método de división sintética funciona