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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10
Lección 19: La estrategia en la factorización de cuadráticasFactorizar expresiones cuadráticas en cualquier forma
Junta todo lo que has aprendido sobre factorización cuadrática para factorizar diversas expresiones cuadráticas en cualquier forma.
Lo que necesitas saber para esta lección
Los siguientes métodos de factorización se usarán en esta lección:
Lo que aprenderás en esta lección
En este artículo, practicarás juntar estos métodos para factorizar por completo expresiones cuadráticas de cualquier forma.
Introducción: repaso de métodos de factorización
Método | Ejemplo | ¿Cuándo es aplicable? |
---|---|---|
Factorizar factores comunes | Si cada término en el polinomio comparte un factor común. | |
El patrón suma-producto | Si el polinomio es de la forma | |
El método de agrupación | Si el polinomio es de la forma | |
Trinomios cuadrados perfectos | Si el primero y último término son cuadrados perfectos y el término de en medio es dos veces el productos de sus raíces cuadradas. | |
Diferencia de cuadrados | Si la expresión representa una diferencia de cuadrados. |
Unir todas las piezas
En la práctica, rara vez se te dirán qué tipo(s) de método(s) de factorización usar cuando se presente un problema. Así que es importante que desarrolles algún tipo de lista de control para ayudar a hacer el proceso de factorización más fácil.
Aquí hay un ejemplo de una lista de control, en la que se hace una serie de preguntas para determinar cómo factorizar el polinomio cuadrático.
Factorizar expresiones cuadráticas
Antes de comenzar cualquier problema de factorización, es muy útil escribir tu expresión en forma estándar.
Una vez que esté en esa forma, puedes proceder con la siguiente lista de preguntas:
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Si no, pasa a la pregunta 2. Si sí, factoriza el MCD y continúa a la pregunta 2.
Si no, pasa a la pregunta 2. Si sí, factoriza el MCD y continúa a la pregunta 2.
Factorizar el MCD es un paso muy importante en el proceso de factorización, pues hace los números más pequeños. ¡Esto, de uno en uno, hace más fácil reconocer patrones!
Pregunta 2: ¿hay diferencia de cuadrados (p.ej. o )?
Si hay un patrón de diferencia de cuadrados, factoriza usando el patrón . Si no, pasa a la pregunta 3.
Si hay un patrón de diferencia de cuadrados, factoriza usando el patrón
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto (p.ej. o )?
Si hay un trinomio cuadrado perfecto, factoriza usando el patrón . Si no, pasa a la pregunta 4.
Si hay un trinomio cuadrado perfecto, factoriza usando el patrón
Pregunta 4:
a.) ¿hay una expresión de la forma?
Si no, pasa a la pregunta 5. Si sí, pasa a la parte b).
b.) ¿hay factores deque sumen ?
Si sí, entonces usa el patrón suma-producto. De otro modo, la expresión cuadrática no se puede factorizar más.
Pregunta 5: ¿hay factores de que sumen ?
Si has llegado hasta aquí, la expresión cuadrática debe ser de la forma donde . Si hay factores de que suman , factoriza usando el método de agrupación. Si no hay, la expresión cuadrática no se puede factorizar más.
Si has llegado hasta aquí, la expresión cuadrática debe ser de la forma
¡Seguir esta lista de control te ayudará a asegurar que has factorizado por completo la cuadrática!
Con esto en mente, intentemos algunos ejemplos.
Ejemplo 1: factorizar
Observa que la expresión ya está en forma estándar. Podemos proceder a la lista de control.
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de y es . Podemos factorizar esto de la forma siguiente:
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
Sí. . Podemos usar el patrón de diferencia de cuadrados para continuar factorizando el polinomio como se muestra a continuación.
Sí.
No hay más elementos cuadráticos en la expresión. Hemos factorizado por completo el polinomio.
En conclusión, .
Ejemplo 2: factorizar
La expresión cuadrática está otra vez en forma estándar. ¡Vamos a empezar la lista de control!
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
No. Los términos , y no comparten un factor común. Siguiente pregunta.
No. Los términos
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Hay un término así que esto no puede ser una diferencia de cuadrados. Siguiente pregunta.
No. Hay un término
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
Sí. El primer término es un cuadrado perfecto pues , y el último término es un cuadrado perfecto pues . Además el término de en medio es dos veces el producto de los números que están elevados al cuadrado, pues .
Sí. El primer término es un cuadrado perfecto pues
Podemos usar el patrón de trinomio cuadrado perfecto para factorizar la cuadrática.
En conclusión, .
Ejemplo 3: factorizar
Esta expresión cuadrática no está en forma estándar. Podemos volver a escribirla como y luego seguir por toda la lista de control.
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de , y es . Podemos factorizar esto de la forma siguiente:
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
No. Observa que no es un cuadrado perfecto, así que esto no puede ser un trinomio cuadrado perfecto. Siguiente pregunta.
No. Observa que
Pregunta 4a: ¿hay una expresión de la forma ?
Sí. La cuadrática resultante, , es de esta forma.
Sí. La cuadrática resultante,
Pregunta 4b: ¿hay factores de que suman ?
Sí. Específicamente, hay factores de que suman .
Sí. Específicamente, hay factores de
Como y , podemos continuar y factorizar de la siguiente forma:
En conclusión, .
Ejemplo 4: factorizar
Observa que esta expresión cuadrática ya está en forma estándar.
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de , y es . Podemos factorizar esto de la forma siguiente:
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 4a: ¿hay una expresión de la forma ?
No. El coeficiente principal en el factor cuadrático es . Siguiente pregunta.
No. El coeficiente principal en el factor cuadrático es
Pregunta 5: ¿hay factores de que sumen ?
La expresión cuadrática resultante es , y por lo tanto queremos encontrar factores de que sumen .
La expresión cuadrática resultante es
Como y , la respuesta es sí.
Ahora podemos escribir el término de en medio como y usar agrupación para factorizar:
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- Como lo subo a mi correo electronico?(4 votos)
- Existe un método más sencillo para factorizar ?(2 votos)
- ¿En qué se relacionan las matemáticas con la química?(1 voto)
- ¿Cual es el orden de los pasos para factorizar?(1 voto)
- como factorizar 8x3-27y3(1 voto)
- bueno no asido fasil tuve que nesesital ayuda pero gracias por la yuda por que medolin los ojos de miral tanto y pensando(1 voto)