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Álgebra (todo el contenido)

Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 9

Lección 9: Características y formas de funciones cuadráticas
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Funciones y ecuaciones cuadráticas
Características y formas de funciones cuadráticas
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Repaso de graficación de cuadráticas

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La gráfica de una función cuadrática es una parábola, la cual es una curva en forma de "u". En este artículo, repasamos cómo a graficar funciones cuadráticas.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función x al cuadrado. La función es una parábola que se abre hacia arriba. La función disminuye a través de dos negativo, cuatro y uno negativo, uno. El vértice de la función está graficado en cero, cero, luego la función aumenta a través de uno, uno y dos, cuatro.
En este artículo repasamos cómo graficar funciones cuadráticas.
¿Buscas una introducción a las parábolas? Revisa este video.

Ejemplo 1: forma canónica o de vértice

Grafica la ecuación.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4
Esta ecuación está en forma canónica.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
Esta forma revela el vértice, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, que en nuestro caso es left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis.
Además, revela si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Ya que start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, la parábola se abre hacia abajo.
Esto es suficiente para empezar a dibujar la gráfica.
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función dos negativo por la suma de x más cinco al cuadrado más cuatro. La función es una parábola que se abre hacia abajo. El vértice de la función está graficado en el punto tres negativo, cuatro y hay pequeñas rectas que salen hacia el resto de la función.
Bosquejo incompleto de y=-2(x+5)^2+4
Para terminar nuestra gráfica, tenemos que encontrar otro punto en la curva.
Vamos a sustituir x, equals, minus, 4 en la ecuación.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Por lo tanto, otro punto de la parábola es el left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis.
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función dos negativo por la suma de x más cinco al cuadrado más cuatro. La función es una parábola que se abre hacia abajo. El vértice de la función está graficado en el punto tres negativo, cuatro. Otro punto está graficado en cuatro negativo, dos.
Gráfica final de y=-2(x+5)^2+4
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo: forma distinta a la canónica

Grafica la función.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6
En primer lugar, vamos a buscar los ceros de la función, es decir, vamos a averiguar dónde la gráfica de y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis interseca el eje x.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Por lo que nuestras soluciones son x, equals, 3 yx, equals, minus, 2, lo que significa que la parábola interseca el eje x en los puntos left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis y left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis.
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Están graficados los puntos dos negativo, cero y tres, cero.
Para dibujar el resto de la parábola, va a ser muy útil encontrar el vértice.
Las parábolas son simétricas, por lo que podemos encontrar la coordenada x del vértice al promediar las intersecciones con el eje x.
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Están graficados los puntos dos negativo, cero y tres, cero. Un punto graficado en el medio de estos puntos en cero punto cinco, cero.
El promedio de -2 y 3 es 0.5, que es la coordenada x de nuestro vértice.
Podemos sustituir en la ecuación original la coordenada x que obtuvimos, para obtener el valor de y.
g(0.5)=(0.5)2−(0.5)−6=0.25−0.5−6=−6.25\begin{aligned} g(\blueD{0.5})&=(\blueD{0.5})^2-(\blueD{0.5})-6 \\\\ &=0.25-0.5-6 \\\\ &=-6.25 \end{aligned}
El vértice está en left parenthesis, 0, point, 5, comma, minus, 6, point, 25, right parenthesis, y la gráfica final se ve así:
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función x al cuadrado menos x seis negativo. La función es una parábola que se abre hacia arriba. El vértice de la función está graficado en el punto cero punto cinco, seis punto veinticinco negativo. Las intersecciones en x también están graficadas en dos negativo, cero y tres, cero.
Gráfica de y=x^2-x-6
¿Quieres otro ejemplo? Echa un vistazo a este video.

Practica

Problema 1
  • Corriente
Grafica la ecuación.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

¿Quieres más práctica con las gráficas de cuadráticas? Revisa estos ejercicios:

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