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Repaso de graficación de cuadráticas

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, la cual es una curva en forma de "u". En este artículo, repasamos cómo a graficar funciones cuadráticas.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":
En este artículo repasamos cómo graficar funciones cuadráticas.
¿Buscas una introducción a las parábolas? Revisa este video.

Ejemplo 1: forma canónica o de vértice

Grafica la ecuación.
y=2(x+5)2+4
Esta ecuación está en forma canónica.
y=a(xh)2+k
Esta forma revela el vértice, (h,k), que en nuestro caso es (5,4).
Además, revela si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Ya que a=2, la parábola se abre hacia abajo.
Esto es suficiente para empezar a dibujar la gráfica.
Bosquejo incompleto de y=-2(x+5)^2+4
Para terminar nuestra gráfica, tenemos que encontrar otro punto en la curva.
Vamos a sustituir x=4 en la ecuación.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2
Por lo tanto, otro punto de la parábola es el (4,2).
Gráfica final de y=-2(x+5)^2+4
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo: forma distinta a la canónica

Grafica la función.
g(x)=x2x6
En primer lugar, vamos a buscar los ceros de la función, es decir, vamos a averiguar dónde la gráfica de y=g(x) interseca el eje x.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Por lo que nuestras soluciones son x=3 yx=2, lo que significa que la parábola interseca el eje x en los puntos (2,0) y (3,0).
Para dibujar el resto de la parábola, va a ser muy útil encontrar el vértice.
Las parábolas son simétricas, por lo que podemos encontrar la coordenada x del vértice al promediar las intersecciones con el eje x.
El promedio de -2 y 3 es 0.5, que es la coordenada x de nuestro vértice.
Podemos sustituir en la ecuación original la coordenada x que obtuvimos, para obtener el valor de y.
g(0.5)=(0.5)2(0.5)6=0.250.56=6.25
El vértice está en (0.5,6.25), y la gráfica final se ve así:
Gráfica de y=x^2-x-6
¿Quieres otro ejemplo? Echa un vistazo a este video.

Practica

Problema 1
Grafica la ecuación.
y=2(x+1)(x1)

¿Quieres más práctica con las gráficas de cuadráticas? Revisa estos ejercicios:

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