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Transcripción del video

en esta ocasión quiero intentar resolver la siguiente desigualdad la siguiente desigualdad que dice x cuadrada más 3 x + 3 x esto quiero que sea más grande que 10 y bueno justo ahora es el momento en donde debes de pausar el vídeo e intentar hacerlo por ti mismo pero antes quiero darte un consejo intenta trabajar esta desigualdad como si fuera una ecuación cuadrática solo que cuando llegues al final reflexiona un poco sobre lo que te está diciendo esta desigualdad ok voy a suponer que ya trabajaste esta desigualdad y vamos a resolverlo para esto lo primero que voy a hacer es restar 10 de ambos lados de esta desigualdad y me va a quedar a déjame cambiar de color me va a quedar x cuadrada ok más 3 x ok menos 10 menos 10 el signo de la desigualdad se conserva se mantiene igual porque recuerda que cuando yo restó o sumó algo de ambos lados de la desigualdad la desigualdad se conservan esto va a ser más grande quiero que sea más grande que 10 menos 10 lo cual es 0 ok y fíjate que aquí tenemos la expresión cuadrática la cual por cierto podemos factorizar si nos fijamos en x cuadrada más 3 x menos días vamos a pensar en dos números que multiplicados me den menos 10 vamos a actualizarlo así y que se suman que su suma me dé 3 positivo cuál es la pareja de numerosos cuya multiplicación cuyo producto es menos 10 y cuya suma es 3 positivo existirá pues pensemos un poco en él qué par de números multiplicando se nos da 10 bueno puedo pensar en 10 y 10 10 menos uno no es tres y por otra parte menos diez más uno no es tres tampoco se me ocurre 5 y 2 5 por 2 es 10 5 por menos dos es 10 y 5 menos dos estrés positivo perfecto ya nos encontramos los números son cinco y menos dos ahora ten cuidado de que el menos quede al lado del dos porque si yo pongo menos cinco y dos positivos también me daría su multiplicación menos diez su producto menos diez sin embargo cuando yo me tomé la suma me va a quedar menos 3 y en este caso 5 x menos 2 es menos 10 y 5 más menos 2 estrés positivo de lujo entonces ya puedo escribir esta expresión de aquí justo esto que tengo aquí de la siguiente manera como x + 5 x + 5 esto a su vez multiplica esto que a su vez multiplica a x2 x menos 2 ok espera déjame ponerlo con el mismo color a x2 y esto me dicen que tiene que ser más grande que ese no ok ahora date cuenta que si tuviéramos una igualdad ya hubiéramos acabado el problema porque está diciendo que tengo dos números multiplicado igual a cero si fuese una igualdad y entonces diría o el primero cero o el segundo es cero y ya creaba el problema sin embargo aquí tengo una desigualdad tengo dos números multiplicándose x + 5 x x2 que me tienen que dar un valor más grande que es 0 y justo en este momento es lo que me refería con que reflexionarán aquí se refiere está esta expresión que tengo aquí fíjate bien si yo tuviera dos números imagínate que tengo lo voy a multiplicar por b voy a multiplicarlo por b y esto esto a su vez yo digo que es más grande que 0 a qué me refiero con esto bueno si tengo a por de más grande que 0 estoy diciendo que ambos deben de tener el mismo signo porque si te das cuenta algo positivo por algo positivo me da algo positivo es decir algo más grande que 0 o en su dado caso algo negativo por algo negativo me da algo positivo es decir algo más grande que 0 y eso es muy importante es la reflexión que yo quería que tú hicieras fíjate bien a por ve más grande que 0 esto quiere decir que vamos a ponerlo así ya sea y déjanos ponerlo con otro color para que no nos confundamos ya que sea más grande que 0 ok que a sea más grande que 0 más grande que 0 y a su vez también ven y eso es muy importante antes de ponerlo con este color y también que sea más grande que 0 b estaba el color rojo y ven sea más grande que 0 ok ya sea que hace más grande que 0 y veces más grandes que 0 o en su dado caso o en su dado caso que pase lo contrario que a sea menor que cero que sea un número negativo sea menor que cero y además que me sea menor que cero y que b también sea menor que cero es decir que ambos sean números negativos o ambos son positivos ambos son negativos y eso es muy importante esto tiene que pasar para que se cumpla esta desigualdad que tengo aquí ahora regresemos a este caso que estoy analizando si yo tengo que x + 5 x x2 tiene que ser más grande que 0 estoy diciendo que x + 5 es más grande que 0 y x menos 2 es más grande que 0 o que x + 5 es menor que cero y x2 es menor que cero y vamos a poner lo máximo para tomar este mismo color para a y para x menos 5 ok voy a ponerlo así que x5 que x + 5 sea más grande que 0 y a su vez ok vamos a ponerlo y a su vez x menos 2 también sea más grande que se ande generando con color rojo x menos 2 sea más grande que será ok que pase esto o en su dado caso o en su caso que pase que x 5 que x + 5 esto sea menor que cero esto sea menor que cero y a su vez al mismo tiempo y al mismo tiempo que x2 que x menos 2 también sea menor que cero también sea menor que cero y estoy utilizando justo esta información y estos datos que acabamos de obtener justo aquí a la derecha o que ambos son positivos o que ambos son negativos y son las únicas dos formas en que pase esta desigualdad que tengo aquí ok pues vamos a analizar las dos con mucha calma imagínate que yo tengo que x + 5 es más grande que 0 y x menos 2 es más grande que 0 vamos a ponerlo así aunque x 5 x + 5 sea más grande que 0 ok y al mismo tiempo déjame cambiar de color y al mismo tiempo que x menos 2 también sea más grande que 0 que x menos 2 sean más grande que 0 esto qué quiere decir bueno de aquí podemos despejar a x y podremos obtener qué x es más grande que menos 5 y a su vez estamos pidiendo al mismo tiempo estamos pidiendo que x sea más grande que x sea más grande que 2 lo único que hice este lado fueron estar 5 de ambos lados de la desigualdad y de este lado lo que hice fue sumar dos de ambos lados de la desigualdad en el primer caso en el primer caso x es más grande que menos 5 y x es más grande que 2 que por cierto estos dos los podemos juntar en una misma oración un número que sea más grande que menos 5 y un número que sea más grande que 2 bueno en general son los números que son más grandes que 2 si yo tengo un número x más grande que 2 si yo tengo un número que es más grande que 2 también va a ser más grande que menos 5 ahora bien date cuenta que no pasa lo contrario si yo tengo un número más grande que menos 5 por ejemplo el 0 el cero no es más grande que 2 y yo lo que quiero es que se cumplan ambas desigualdades quiero los números que sean más grandes que menos 5 y a su vez que sean más grandes que 2 y por lo tanto únicos que cumplen esos son los números que son más grandes que dos es decir de estas dos lo estoy juntando y lo estoy intentando en esta desigualdad que tengo aquí ok esto es el primer caso que pase esto de aquí ahora también tenemos un segundo caso este de aquí y en el segundo caso lo que me dice es que x más 5 o sea menor que cero voy a ponerlo aquí x + 5 sea menor que cero y a su vez que x menos 2 y a su vez que x 2 déjame que me dé color sea menor que cero que x menos 2 sea menor que cero y bueno y aquí puedo despejar de aquí tengo ante x más 5 es menor que cero si x es menor que menos 5 lo único que hice fue restar 5 de ambos lados de la desigualdad y a su vez y a su vez se cumplan estoy buscando también los números que cumplan que x menor sea menor que cero esto quiere decir que x sea más pequeño que 2 ok estoy buscando los números que sean menores que menos 5 y a su vez que sean menores que 2 y si te das cuenta esto de aquí esto de aquí lo podemos sintetizar todo esto en los números que son más pequeños que menos 5 todo número que es más pequeño que menos 5 es más pequeño que 2 pero ten cuidado de igual manera que aquí a la izquierda no todo número que es más pequeño que 2 es más pequeño que menos 5 debes de tener cuidado yo lo que quiero que se cumplan ambas desigualdades simultáneamente es decir imagínate que te tomas al cero cero sería menor que 2 pero no es menor que menos 5 yo lo que busco son los números que cumplan ambas desigualdades y bueno la solución de ambas desigualdades son los números que son menores que menos 5 y ya está mi respuesta de este problema ya estamos a punto de obtenerla son los olas x que son más grandes que 2 las equis que son más chicas que menos 5 y esa es la respuesta los números que son más grandes que menos 2 ok o en todo caso los números que son más pequeños que menos 5 los que son más pequeños primero 5 y ya que están aquí tenemos la respuesta ahora lo que quiero que te des cuenta es que esto de aquí lo podemos graficar en una recta numérica si yo pongo la recta numérica vamos a ponerle aquí arriba si yo pongo una recta numérica por aquí ok este es mi eje x este es mi eje x y supongamos que este es el valor de 0 ok por aquí tengo uno y por aquí tengo al 2 ok y de otro lado tengo aquí al menos uno menos uno por aquí tengo al menos dos ok por aquí tengo al menos tres ok por aquí al menos cuatro y por aquí al menos cinco mi solución de esta desigualdad que tengo aquí con la que empecé x 3x es más grande que 10 son los números que son más grandes que 2 ok vamos a ponerlo así son los números que son más grandes que 2 y ojo es una desigualdad estricta por lo tanto no toca el 2 entonces voy a poner un circulito aquí más grandes que 2 son todos estos de aquí ok y por otra parte tengo las x las x que son más pequeñas que menos 5 entonces voy a tomar este color me fijo en el -5 pongo también un circulito abierto porque es una desigualdad estricta me voy a fijar en todos los menores a menos 5 todos los que van por acá ok y bueno tú puedes corroborar que esto realmente es cierto imagínate que te tomas un número más grande que 2 supongamos 3 3 al cuadrado es 999 es 18 que es un número más grande que 10 eso sí se cumplen estamos bien y también podemos probar con un número más pequeño que menos 5 se me ocurre menos 6 menos 6 al cuadrado es 36 36 menos 18 36 menos 18 es 18 que es un número grande que 10 y ya está la solución de esta desigualdad con la que empezamos de esta que tenemos aquí es justo esta que tenemos acá abajo