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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:11:03
CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b

Transcripción del video

en los vídeos pasados estábamos analizando cómo resolver ecuaciones de segundo grado pero factor izando en esta ocasión me quiero tomar una ecuación de segundo grado pero no la voy a resolver factor izando voy a utilizar otra técnica así que vamos a poner la ecuación de segundo grado vamos a resolver tengo 4 x + 1 todo esto elevado al cuadrado menos 8 igual a 0 es justo esto lo que yo quiero resolver y bueno la vez pasada lo que hacíamos era resolver este binomio al cuadrado perfecto y después restarle 8 ya lo que nos quedaba intentar factorizar los para que nos quedara algo de la forma x menos alguno por x menos otro algo igual a cero y después decíamos a bueno como estos dos son iguales a cero pues o el primero es cero o el segundo cero y así obtenemos las raíces en esta ocasión no quiero hacer eso lo que quiero hacer es teniendo esta ecuación cuadrática que yo tengo aquí y date cuenta que es una cuestión cuadrática porque la equis que me va a quedar está elevada al cuadrado lo quiero resolver por otro método así que lo primero que voy a hacer es sumarle 8 a ambos lados de la ecuación de tal manera que del lado izquierdo me queda 4 x más uno elevado al cuadrado porque este 8 y este 8 se cancelan se van y del lado derecho me queda solamente 8 positivo dicho de otra manera lo que hice fue pasar el menos 8 del otro lado de la ecuación para que me diera un 8 positivo a continuación lo que voy a hacer sacar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y fíjate que atrás lo que voy es despejar a x mi idea en esta ocasión es tratar de despejar a x por lo tanto si yo está con la raíz cuadrada a la primera parte de esta ecuación es decir a mi lado izquierdo el cuadrado con la raíz se cancelan mientras que del otro lado me queda la raíz cuadrada de 8 pero recuerda que es positiva y negativa cuando sea con la raíz cuadrada tiene dos posibles valores uno positivo y uno negativo y bueno esta raíz cuadrada de 8 lo voy a escribir de la siguiente manera va a ser 4 por 2 4 por 2 es lo mismo que 8 y lo estoy escribiendo así no para que te confundas sino para que se puedan eliminar algunas raíces entonces aquí tengo 4 x + 1 y del otro lado me queda más menos la raíz cuadrada de 4 por 2 pero esto es lo mismo que dos veces la raíz de 2 más sí sí sí más o menos 2 veces la raíz de 2 y esto es porque cuando yo tengo dos números multiplicándose adentro de una raíz esto es lo mismo que tomar la raíz de cada uno de los factores entonces me queda la raíz de 4 que es 2 y la raíz de 2 que como no es exacta la voy a dejar como raíz de 2 entonces tengo 2 raíz de 2 positiva y negativa recuerda que tenemos 2 raíces cuando sacamos raíz cuadrada y ahora si lo que voy a seguir haciendo es despejando a x por lo tanto me queda que 4x más uno es igual a 2 raíz de 2 o en su dado caso 4x más uno es igual a menos 2 raíz de 2 es decir la raíz negativa puedo hacerlo de esta manera separando cada una de las raíces o podemos seguir trabajando con el signo + - y resolver esta ecuación voy a seguir haciéndolo de las dos maneras para que veas que llegamos al mismo resultado pero al final lo más importante es que tú te sientas cómodo con tus resultados a continuación voy a restar menos uno de ambos lados de la ecuación y me queda 4x de este lado y de este lado me queda menos 1 + menos la raíz de 2 porque fíjate que el menos 1 no se puede operar con dos veces la raíz de 2 debido a que no cuánto equivale la raíz de dos exactamente entonces me queda 4x es igual a menos 1 + menos la raíz de 2 de igual manera aquí lo único que estoy pasando es el menos uno del otro lado restando estaba sumando va a pasar del otro lado restante me queda menos uno más dos veces la raíz de dos en su dado caso 4x es igual a menos uno menos dos veces la raíz de 24 x es igual a menos uno menos dos veces la raíz de dos recuerda que en esta ocasión estamos trabajando las dos raíces por separado ya que estoy trabajando las dos raíces juntas con este + - y bueno si te das cuenta lo que me falta es pasar el 4 el 4 está multiplicando al x entonces lo voy a pasar dividiendo por lo tanto voy a dividir todo entre 44 entre 4 me da uno y se van y del otro lado me queda menos 1 más menos 2 veces la raíz de 2 entre 4 y ya con esto tengo a la equis despejada este sería mi resultado si quiero dar el resultado con mis raíces juntas o en su dado caso si quiero separar mis raíces me quedaría menos 12 veces la raíz de 2 entre 4 o en su dado caso la otra raíz me va a quedar menos 1 - 2 es la raíz de 2 entre 4 lo único que hice fue pasar el 4 dividiendo y bueno aquí ya tengo las 2 raíces de esta ecuación cuadrática con la que empecé ya explícitas lo que me gustaría ver es que en efecto cumplan con que si son raíces de esta ecuación cuadráticas es decir vamos a verificar que lo que hicimos está bien y para eso voy a agarrar una raíz voy a agarrar la raíz positiva de igual manera podemos tomar la raíz negativa pero bueno voy a utilizar la raíz positiva y vamos a sustituir la en la ecuación para ver si en efecto me da 0 por lo tanto en mi ecuación original lo que voy a hacer es cada vez que yo vea una x sustituirla por la raíz menos 12 veces la raíz de 2 entre 4 y entonces llegó justo a esto que está aquí 4 entre 4 se van y me queda menos uno más dos veces la raíz de dos más uno todo esto elevado al cuadrado menos ocho igual a cero y menos 11 se van se cancelan por lo tanto solamente me queda dos veces la raíz de 2 elevado al cuadrado menos ocho igual a cero y esto será cierto vamos a ver vamos a elevar 2 raíz de 2 al cuadrado elevemos el primero al cuadrado me va a dar 4 entonces aquí es 4 y la raíz de 2 elevada al cuadrado es 2 y esto es igual a 0 y 4 por 2 es 8 880 y que creen si se cumple para la raíz positiva y de igual manera para la raíz negativa si sustituye es el valor de la raíz negativa también te quedaría 0 y por lo tanto encontramos las raíces y está muy bien porque ya obtuvimos un nuevo método para resolver este tipo de problemas de ecuaciones de segundo grado así que vamos a ver otro ejemplo pero en este ejemplo lo que quiero trabajar es que te des cuenta que tanto en lo que vimos en los vídeos pasados como lo que estamos viendo en este vídeo es exactamente lo mismo así que voy a intentar resolverlo por las dos maneras tengo x cuadrada menos 10 x más 25 va a ser igual a 9 esto es mi problema que quiero resolver a continuación al final toda ecuación de segundo grado la podemos ver como un binomio al cuadrado perfecto igual a otra cosa y bueno vamos a resolverlo primero por lo que estamos viendo en este vídeo del lado izquierdo de la ecuación yo tengo un binomio al cuadrado perfecto y es que al final cualquier ecuación de segundo grado la podemos escribir como un mundo en el cual perfecto igual a otra cosa no lo olvides por lo tanto fíjate aquí tengo 25 y aquí tengo menos 10 dos números que multiplicados me den 25 y sumados me den menos 10 esto es x 5 y x-men o si no te das cuenta o dicho de otra manera tenemos x 5 elevado al cuadrado pues aquí ya tengo el cuadrado del primero menos dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo y bueno no olvides que esto es igual a 9 y ahora sí aquí voy a despejar a x para esto lo que voy a hacer es pasar este cuadrado del otro lado y como lo voy a pasar como raíz cuadrada o dicho de otra manera lo que voy a hacer es sacar la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación y esto es lo más importante de este vídeo y es lo que me gustaría enseñarte que las ecuaciones de segundo grado también las podemos ver de esta forma por lo tanto voy a sacar la raíz cuadrada a 9 pero la raíz cuadrada de 9 es más menos 3 y bueno ya con esto tengo unas dos reis tres posibles voy a pasar del otro lado el 5 positivo me va a quedar que x es igual a 5 más menos la raíz de 3 o dicho de otra manera la primera raíz es 53 es 8 mientras que la otra raíz es 53 que es 2 en esta ocasión si podemos dar las raíces de manera explícita y bueno todo esto porque salía de un binomio cuadrado perfecto y esto es justo lo que hemos venido haciendo hasta ahorita lo que hemos visto en este vídeo pero también quiero tratar este mismo ejemplo de la manera que lo habíamos visto en las ocasiones pasadas y para esto lo que voy a hacer es igualar esta ecuación a cero me queda es cuadrada menos 10x y voy a pasar el 9 del otro lado de la ecuación para igualarlo a 0 va a pasar con signo contrario me queda 25 menos 9 lo cual me da 16 y bueno a continuación voy a factorizar a este trinomio que yo tengo aquí busco dos números que multiplicados me den 16 y que sumados me den menos 10 8 por 2 es 16 y 8 más 2 es 10 pero tenemos a 10 negativo por lo tanto hay que poner el factor común y tanto al 8 como al 2 negativos me queda que x 8 por x 2 es igual a cero o dicho de otra manera x es igual a 8 x es igual a 2 o x menos 8 es igual a cero o x menos 2 es igual a 0 y ya con esto obtenemos las raíces de esta ecuación 1 grado y qué creés llegamos al mismo resultado que teníamos resolviendo lo por el método que acabamos de ver y al final es importante que tú te adaptes a un método lo puedes hacer por el método que tú quieras en este caso lo que hicimos fue fijarnos en dos números que multiplicaban nos dieran 16 y sumar los menos 10 y aquí también es algo parecido nos fijamos en dos números que multiplicados medirán 25 y sumados me dieran unos días lo cuál era un binomio al cuadrado perfecto pero bueno vamos a intentar hacer otro ejercicio el último ejercicio de esta vez va a ser nuestro pilón para reafirmar todo lo que hemos visto y este ejercicio espero que lo hagamos mucho más rápido porque vamos a intentar hacer la factorización mental así que vamos a buscar a la siguiente ecuación cuadrática tengo x cuadrada más 18 x más 81 y esto va a ser igual a am se me ocurre poner de igual a 1 y bueno lo que quiero que te des cuenta es que del lado izquierdo de esta ecuación es un lindo me el cuadrado perfecto busco dos números que multiplicados me den 81 y que sumados me den 18 pues esto es x + 9 por x + 9 pues 9 por 9 menos 81 y 9 más edad 18 y los signos coinciden y dicho de otra manera x + 9 por x + 9 es x + 9 al cuadrado es decir un binomio al cuadrado perfecto y bueno yo voy a pasar el cuadrado del otro lado de la ecuación como una raíz y me va a quedar la raíz de 1 que es más menos 1 y después voy a pasar el 9 del otro lado de la ecuación como menos 9 y me queda menos 9 más menos 1 o dicho otra manera menos 9 +1 me da menos 8 esta misma raíz en x es igual a menos 9 menos 1 lo cual me da menos 10 y si te das cuenta lo único que hice fue aplicar el método que aprendimos en esta ocasión porque también lo podríamos ver de la siguiente manera como lo habíamos visto en los vídeos pasados x cuadrada más 18 x más y voy a pasar el uno del otro lado restando me va a quedar 80 y después buscó dos números que multiplicados me den 80 y que sumados me den 18 pues esto es 8 y 10 x más 8 x x más 10 igual a 0 y esto quiere decir que x es igual a menos 8 o en su dado caso x es igual a menos 10 y obtengo también las dos raíces y ya con esto estamos preparados para que en el siguiente vídeo completemos el binomio al cuadrado perfecto