Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización (antiguo)

en este vídeo quiero ver un montón de ejercicios acerca de factorización creo que ya estamos preparados para hacer un buen de ejercicios con todos estos temas que hemos visto voy a tomar x cuadrada + 4x igual a 21 y cómo resuelvo esta ecuación pues lo primero que tengo que hacer es pasar todos de una de la ecuación para igualar a cero así que lo primero que hay que hacer es restar 21 de ambos lados de la ecuación para que me quede una ecuación cuadrática igualada a cero a ver entonces déjenme ver que me quedo x cuadrada más 4 x menos 21 le voy a quitar 21 a esta parte y del otro lado también voy a quitar 21 recuerda que hay que hacer lo mismo de los dos lados de la ecuación por lo tanto me queda x cuadrada más 4 x menos 21 igual a 0 ya por fin está igual a 0 y ahora me fijo en lo que me queda del lado izquierdo tengo una expresión la cual la puedo factorizar en dos binomios como lo hemos visto hasta ahorita lo que me voy a fijar es en dos números que sumados me den cuatro sumado sobre esta dos me den cuatro y que su vez multiplicados me den menos 21 entonces por b es igual a menos 21 y ya más b es igual a 4 b es igual a 4 y que dos números multiplicados me dan menos 21 bueno 21 se puede factorizar en 21 y 1 y en 7 y 30 7 y 3 y los restos metan 4 por lo tanto ya encontré los dos números que yo quiero 7 y 3 además date cuenta que menos 21 tiene signo negativo por lo tanto me queda perfecto porque entonces voy a tener al 7 positivo y al 3 negativo tal vez que multiplicados me dan menos 21 y sumados me dan 4 y bueno una vez creados encontré me doy cuenta que la expresión que tengo la izquierda se va a ver de la siguiente manera x + 7 x x menos 3 igual a 0 y tengo dos binomios multiplicados igualados a cero lo que quiere decir que o el primero es cero o el segundo cero recuerda que dos cosas multiplicadas a cero o la primera es cero o la segunda es cero entonces me queda que x + 7 es igual a cero o x menos 3 es igual a cero y si de aquí despejó yo a x me queda que x es igual a menos 7 y en el otro lado me queda x es igual a 3 si yo paso en menos 3 del otro lado sumando y ya tengo aquí las dos raíces de esta ecuación x igual a menos 7 y x igual a tres son raíz vamos a ver si funcionan y no me equivoque nada menos 7 al cuadrados 49 más 4 x menos 7 lo cual me va a dar menos 28 esto me tiene que dar 21 49 menos 28 y en efecto fuente 9 menos 28 21 y por lo tanto si funciona vamos a ver con 33 al cuadrado 29 más 12 me da 21 entonces perfecto también con 3 funciona bueno pues ahora vamos a ver otro ejemplo el siguiente ejemplo también tiene que ver con una ecuación me voy a tomar x cuadrada más 49 igual a 14 x y bueno que es lo primero que tenemos que hacer cuando tenemos este tipo de ecuación es pasar todo de un lado de la ecuación para igualar la 0 por lo tanto lo que voy a hacer aquí es pasar el 14 x del otro lado y lo voy a pasar con el signo contrario me queda x cuadrado menos 14 x más 49 igual a cero y otra vez me voy a fijar en dos números tales que multiplicarse en 49 y a sumar se mete en -14 al sumar se vuelve a estar set y bueno para encontrarlos lo que se me hace adecuado es pensar en los factores del 49 en qué números podemos descomponer el 49 si te das cuenta el 49 es un número que no tiene muchos factores 49 solamente se puede descomponer en 149 y 7 de hecho es 7 al cuadrado por lo tanto déjenme escribirlo por acá necesitamos dos números que multiplicados en el 49 y sumados me den menos 14 y mis factores son 17 49 49 y 1 nunca me van a dar suma 2 resta 2 14 sin embargo 7 menos 7 si lo dan fíjate que como 49 tiene signo positivo necesitábamos tener el mismo signo por lo tanto tiene que ser siete y siete o menos siete menos siete pero como la suma es negativa por lo tanto tiene que ser menos 7 y menos 7 por lo tanto es lo mismo que x menos 7 por x menos 7 y eso tiene que ser igual a cero o dicho de otra manera es lo mismo que x menos 7 l cuadrado y esto es igual a 0 y de aquí ya es muy fácil despejar a x porque si pasamos del otro lado el cuadrado va a pasar como raíz cuadrada o dicho de otra manera siempre excesivamente tengo que escribir lo que está dentro del paréntesis igual a 20 x menos 7 es igual a cero de aquí ya obtengo mi raíz x menos 7 es igual a cero si solo si x es igual a 7 es decir estoy pasando del otro lado el 7 y ya con esto tengo la solución de mi otra ecuación si paso el 7 de otro lado me queda que x es igual a 7 y ya obtuve la solución de este segundo ejercicio que tengo aquí así que vamos a hacer un tercer ejercicio y ese tercer ejercicio me va a dar pie a analizar algo que vamos a ver en un futuro este ejercicio es x cuadrada menos 64 igual a 0 y bueno lo primero que quiero que te des cuenta es que aquí no tenemos término x me refiero a la x con la potencia 1 y sin embargo si lo puedo poner creo que va a ser mucho más sencillo si de una vez le pongo el término x es decir escribir esto como x cuadrada más 0 veces x menos 64 y a 0 y es que date cuenta que 0 por equis va a ser lo mismo que 0 entonces llegó a esto que tengo aquí arriba x cuadrada menos 64 y bueno ahora sí voy a pensar en dos números que multiplicados me dé 64 negativo y a su vez sumados me den 0 o dicho de otra manera estoy buscando dos números que a - bm den 0 uno positivo y uno negativo porque mi resultado de la multiplicación es negativo y aquí obtengo que a tiene que ser igual a ver o dicho de otra manera estoy buscando dos números iguales solamente que uno va a tener signo positivo y el otro va a tener signo negativo y con esto voy a poder factorizar esta ecuación a ver dos números que me den multiplicado 64 y sean iguales pues es 8 y 8 pero si te das cuenta 64 negativo por lo tanto esto tener uno positivo y el otro negativo entonces es menos 8 por 8 y entonces ya que tengo estos dos números recuerda que ya podemos factorizar esta ecuación esto es lo mismo que x menos 8 que multiplica a x más 8 y ya encontré la solución de esta ecuación que por cierto este tipo de factorización se le conoce una diferencia de cuadrados cuando tenemos algo de la forma más ve por al menos ven su resultado es a cuadrado menos be cuadrada o dicho de otra manera lo tenemos algo de la forma cuadrada menos de cuadrada lo podemos factorizar como a más b por a menos b fíjate aquí tenemos el cuadrado de 1 - el cuadrado de otro y precisamente por eso se llama una diferencia de cuadrados voy a hacer otro ejercicio pero en esta ocasión no te voy a decir qué tipo de ejercicio es vamos a pensar un poco cómo podemos resolver el siguiente ejercicio dado todas las herramientas que ya tenemos mi siguiente ejercicio va a ser este con un color distinto x cuadrada a menos 24 x más 144 igual a cero como lo resolvemos bueno lo primero que voy a hacer esto de siempre buscar dos números que multiplicados me den 144 y que a su vez sumados me den menos 24 sumado sobre estados y bueno fácilmente me vas a decir ah pero estos 12 x 12 de hecho es menos 12 x menos 12 porque menos 12 menos 12 me da 24 entonces esto lo podemos actualizar como x menos 12 por x menos 12 o dicho otra manera estos x elevado al cuadrado igual a cero y aquí ya es muy fácil resolver esta ecuación x menos dos es igual a cero y entonces yo obtengo yo la solución recuerda que lo único que había que hacer es igualar a cero la parte de adentro del cuadrado porque al final lo que hay que hacer es pasar el otro lado el 12 x es igual a 12 y es la solución de esperas pero espera date cuenta que aquí no igual es 0 en este ejercicio que tenía que arriba me faltó sacar mis raíces estos x menos 8 x x más 8 igual a cero te acuerdas y ahora lo que voy a hacer es como tengo dos binomios igualados en cero voy a igualar cada uno de estos binomios a cero porque recuerda que dos números multiplicados entre sí es igual a cero si el primero es igual a cero o el segundo sube a cero y si el primero es igual a cero me sale que x es igual a 8 o en su dado casos y el segundo es igual a cero me queda que x es igual a menos 8 y ya aquí tengo las dos raíces de esta ecuación regresando al ejercicio que estábamos haciendo me queda que x es igual a 12 es mi solución y por último vamos a hacer un ejercicio muy sencillo y muy rápido tengo 4x cuadrada menos 25 igual a 0 qué tipo de ecuación cuadrática es y me vas a decir pero esta es una diferencia de cuadrados de la que acabamos de ver aquí tengo el cuadrado de 1 - el cuadrado del otro y por lo tanto si yo saco la raíz cuadrada de 4 x cuadrada y de 25 voy a poder obtener la solución si a cuadrado es igual a 4 x cuadrada su raíz es 2x y la raíz de 25 es 5 por lo tanto recuerda que a cuadrada menos b cuadrada lo podemos ver como a más b que multiplica a menos b y ya tengo a am y ya tengo a b por lo tanto ya puedo factorizar esta diferencia de cuadrados que yo tengo aquí esto me queda 12 x 5 que multiplica a 2 x 5 y esto es igual a 0 y entonces tengo que hacer cada uno de estos binomios igual a cero si hago el primer binomio ueda a cero me queda 2x más 5 es igual a 0 y de una vez déjame escribirlo para que no nos confundamos 2 x 5 es igual a cero o en su dado casos igual al segundo binomio igual a cero me queda 2x menos 5 es igual a 0 y resolver estudia es muy sencillo voy a pasar primero es menos 5 del otro lado con signo contrario 2x es igual a menos 5 y después voy a dividir todo entre 2 si me queda que x es igual a menos 5 medios o en su dado caso a mí no me igualado pero me queda que 2x es igual a 5 y si divido ambas partes de la ecuación entre 2 me queda que x es igual a 5 medios y bueno ya con esto resolví un buen de ejercicios sobre este tema de la factorización espero te hayan servido