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Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización (antiguo)

Transcripción del video

en este vídeo quiero ver un montón de ejercicios acerca de factorización creo que ya estamos preparados para hacer un buen de ejercicios con todos estos temas que hemos visto voy a tomar x cuadrada más 4x igual a 21 y cómo resuelve esta cuestión pues lo primero que tengo que hacer es pasar todo de un lado de la ecuación para igualar 0 a 0 y que lo primero que hay que hacer es estar 21 de ambos lados de la ecuación para que me quede una ecuación cuadrática igualada 0 a ver entonces déjame ver que me quedo x cuadrada más 4x -21 le voy a quitar 21 esta parte y del otro lado también voy a quitar 21 recuerda que hay que hacer lo mismo de los dos lados de la ecuación él por lo tanto me queda x cuadrada más 4x -21 igual a cero ya por fin está igual a cero y ahora me fijo en lo que me queda de lado izquierdo tengo una expresión la cual la puedo factorizar en dos binomios como lo hemos visto hasta ahorita lo que me voy a fijar es en dos números que sumados me den 4 sumado sólo resta 2004 y que a su vez multiplicados medem -21 entonces a por b es igual a menos 21 y ya más ve es igual a 4 a más ve es igual a 4 y que los números multiplicados me an - 21 bueno de hecho se puede actualizar en 21 y 1 y el 7 y 30 7 y 3 y los resto me dan cuatro por lo tanto ya encontré los dos números que yo quiero 7 y 3 además date cuenta que menos 21 tiene signo negativo por lo tanto me queda perfecto porque entonces voy a tener al 7 positivo y al 3 negativo tal vez que multiplicados me al menos 21 y sumados me dan cuatro y bueno una vez creados encontré me doy cuenta que la expresión que tengo la izquierda se va a ver de la siguiente manera x + 7 x x menos tres igual a cero y tengo dos binomios multiplicados igualados a cero lo que quiere decir que o el primero 0 o el segundo cero recuerda que dos cortas multiplica cero o la primera cero o la segunda 0 entonces me queda que x + 7 es igual a cero o x menos tres igual a cero y si de aquí te espero yo x me queda que x es igual a menos 7 y en el otro lado me queda que x es igual a tres si yo paso al menos tres lo otro lado su mando y ya tengo aquí las raíces de esta ecuación es igual a menos 7 y equivale a 3 on rails vamos a ver si funcionan y no me equivoqué nada menos siete cuadrados 49 +4 por -7 lo cual no va a dar menos 28 esto me tiene que dar 21 49 - 28 y en efecto fue de 9 - 28 21 y por lo tanto si funciona vamos a ver con 33 a cuadrados 9 + 12 medallas 21 entonces perfecto también con 3 funciona bueno pues ahora vamos a ver otro ejemplo el siguiente ejemplo también tiene que ver con una cuestión me voy a tomar x cuadrada +49 igual a 14 x y bueno qué es lo primero que tenemos que hacer cuando tenemos este tipo de cuestiones pasar todo de un lado de la ecuación para igualarla cero por lo tanto lo que voy a hacer aquí es pasar el 14 x del otro lado y lo voy a pasar con signo contrario me queda x cuadrada menos 14 x +49 igual a cero y otra vez me voy a fijar en dos números totales que al multiplicarse medel 49 y a sumarse medem -14 al sumar sólo al restarse y bueno para encontrarlo lo que sea más adecuado es pensar en los factores del 49 en qué números podemos descomponer el 49 si te das cuenta el 49 es un número que no tiene muchos factores 49 solamente se puede descomponer en 149 y 7 de hecho en siete al cuadrado por lo tanto dejemos que lo hizo por acá estamos dos números que multiplicados del 49 y sumados me den menos 14 inspectores son 17 49 49 y uno nunca me va a dar suma dos estados 14 sin embargo siete menos siete si lo dan fíjate cómo 49 tiene signo positivo necesitábamos tener el mismo signo por lo tanto tiene que ser o siete y siete o menos siete menos siete pero como las sumas negativa por lo tanto tiene que ser menos siete ni menos siete por lo tanto es lo mismo que menos 7 x x -7 y eso tiene que ser igual a cero o dicho de otra manera es lo mismo x -7 elevado al cuadrado y esto es igual a cero y de aquí ya es muy fácil despejar la x porque si pasamos del otro lado el cuadrado va a pasar como raíz cuadrada o dicho de otra manera simple y sencillamente tengo que escribir lo que está dentro del paréntesis igualado a cero x - es igual a cero de aquí yo tengo mi raíz x -7 es igual a cero si sólo sim x es igual a 7 si eso pasa por otro lado el 7 y ya con esto tengo la solución de mi otra ecuación si pasó siete otro lado me queda que x es igual a 7 y ya obtuve la solución de este segundo ejercicio que tengo aquí así que vamos a hacer un tercer ejercicio y ese tercer ejercicio me va a dar pie a analizar algo que vamos a ver en un futuro este ejercicio sea x cuadrada -64 igual a cero y bueno lo primero que quiero que te des cuenta es que aquí no tenemos término x me refiero a la x con la potencia 1 y sin embargo sí lo puedo poner creo que va a ser mucho más sencillo si de una vez le pongo el término x es decir escribir esto como x cuadrada +0 veces x menos 64 igual a cero y es que date cuenta que 0 x x va a ser lo mismo que cero entonces llegó a esto que tengo aquí arriba x cuadrada menos 64 y bueno ahora sí voy a pensar en los números que multiplicados me de 64 negativo y a su vez sumados medem cero o dicho de otra manera estoy buscando dos números que - bm del 0-1 positivo y uno negativo porque me resultado de la multiplicación es negativo y aquí obtengo que a tiene que ser igual a b o dicho de otra manera estoy buscando dos números iguales solamente que uno va a tener signo positivo y el otro va a tener signo negativo y con esto voy a poder factorizar esta ecuación haber dos números que me des multiplicado 64 y sean iguales pues es 8 y 8 pero si te has vuelto 64 negativo por lo tanto esto tener uno positivo y otro negativo entonces menos ocho por ocho y entonces ya que tengo estos números recuerda que ya podemos actualizar esta ecuación es lo mismo que x menos ocho que multiplica a x + 8 y ya encontré la solución de esta ecuación que por cierto este tipo de factores acción se le conoce una diferencia de cuadrados cuando tenemos algo de la forma a más ve por ahora menos ven su resultado es a cuadrado menos de cuadrada o dicho de otra manera no tenemos algo de la forma a cuadrada de cuadradas lo podemos actualizar como amas b por am - b fíjate aquí tenemos el cuadrado de 1 - el cuadrado de otro y precisamente por eso se llaman la diferencia de cuadrados voy a hacer otro ejercicio pero en esta ocasión no te voy a decir qué tipo de ejercicio es vamos a pensar un poco cómo podemos resolver el siguiente ejercicio dado todas las herramientas que ya tenemos mi siguiente ejercicio hacer este con un color distinto x cuadrada a al menos 24 x + 144 igual a cero cómo lo resolvemos bueno lo primero que voy a hacer es lo de siempre buscar dos números que multiplicados medem 144 y que a su vez sumados medem -24 sumados restados y bueno fácilmente más a decir ah pero estos 12 por 12 de hecho es menos 12 por -12 porque -12 -12 me da 24 entonces esto lo podemos actualizar como x menos 12 x x menos 12 cm o dicho de otra manera estos x -12 elevado al cuadrado igual a cero y aquí ya es muy fácil resuelve esta ecuación x menos dos es igual a cero y entonces yo tengo yo la solución recuerda que lo único que había que hacer es igualar a cero la parte de adentro del cuadrado porque al final lo que hay que hacer es pasar el otro lado el 12 x es igual a 12 y es la solución de espera se espera date cuenta que aquí no iguales 0 en este ejercicio que tiene que arriba me faltó sacar mis raíces estos x menos 8 x x +8 igual a cero te acuerdas y ahora lo que voy a hacer es como tengo dos binomios igualados a cero voy a guardar cada uno de esos binomios a cero porque recuerda que dos números multiplicados entre sí es igual a cero el primero es igual a cero el segundo gol a cero y cien primeros igual a cero me sale que x es igual a 8 o en todo caso si el segundo es igual a cero me queda que x es igual a menos ocho y ya aquí tengo las dos raíces de esta ecuación regresando al ejército que estábamos haciendo me queda que x escuela 12 es la solución y por último vamos a hacer un ejercicio muy sencillo y muy rápido tengo 4 x cuadrada -25 igual a cero qué tipo de actuación cuadráticas está y me vas a decir pero esta es una diferencia cuadrados de la que acabamos de ver aquí tengo el cuadrado de 1 - el cuadrado del otro y por lo tanto si yo saco la raíz cuadrada de 4x cuadrada y de 25 voy a poder obtener la solución sí a cuadrada es igual a 4 x cuadrada su raíz es 2x y la raíz de 25 el 5 por lo tanto recuerda que a cuadrada menos de cuadrada lo podemos ver como amas vez que multiplica a menos de que ya tengo a y ya tengo ave por lo tanto ya puedo factorizar esta diferencia cuadrados que yo tengo aquí eso me queda 2x +5 que multiplica a 2 x menos cinco y esto es igual a cero y entonces tengo que hacer cada uno de estos binomios igual a cero llegó el primer minero me voy a hacer me quedan dos equis +5 es igual a cero y de una vez dejan a escribirlo para que no nos confundamos 2x +5 es igual a cero o en su lado casos igual el segundo vino igual a cero me quedan dos equis -5 es igual a cero y resolver estudio es muy sencillo voy a pasar primero al menos cinco de otro lado consignó contrario 2x es igual a menos cinco después voy a dividir todo entre dos y me queda que x es igual a menos cinco medios o en su lado caso en el segundo vino igualado a cero me queda que 2x es igual a 5 y si / ambas partes de la ecuación entre dos me queda que x es igual a cinco medios y bueno ya con eso resolví un buen de ejercicios sobre este tema de la factorización espero te hayan servido