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Álgebra (todo el contenido)
Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 9
Lección 6: Completar el cuadrado- Completar el cuadrado
- Resolver cuadráticas al completar el cuadrado
- Ejemplo resuelto: completar el cuadrado (introducción)
- Completar el cuadrado (introducción)
- Ejemplo resuelto: volver a escribir expresiones al completar el cuadrado
- Ejemplo resuelto: volver a escribir y resolver ecuaciones al completar el cuadrado
- Completar el cuadrado (intermedio)
- Ejemplo resuelto: completar el cuadrado (coeficiente principal ≠ 1)
- Completar el cuadrado
- Resolver cuadráticas al completar el cuadrado (no tiene solución)
- Repaso de completar el cuadrado
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Repaso de completar el cuadrado
Completar el cuadrado es una técnica para factorizar cuadráticas. Este artículo repasa la técnica con ejemplos e incluso te deja practicar la técnica por ti mismo.
¿Qué es completar el cuadrado?
Completar el cuadrado es una técnica para volver a escribir cuadráticas en la forma .
Por ejemplo, puede volver a escribirse como . Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.
Ejemplo 1
Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.
Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término , elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término es , la mitad es , y al elevarlo al cuadrado obtenemos .
Ahora podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
Despeja para encontrar la solución (o soluciones).
¿Quieres aprender más acerca de cómo completar el cuadrado? Revisa este video.
Ejemplo 2
Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
Primero, divide el polinomio entre (el coeficiente del término con ).
Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término es , la mitad es y al elevarlo al cuadrado obtenemos , que es nuestro término constante.
Por tanto, podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
Despeja para encontrar la solución.
La solución es:
Practica
¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:
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- Realice el problema 2 de la practica y lo tuve todo correcto pero me lo puso malo. La unica diferencia fue que en mi respuesta puse x=10 y x=4 y la respuesta que ellos piden es x=4 y x=10! acaso no es lo mismo?(7 votos)
- Sí, es efectivamente lo mismo, pero dice "Da las soluciones en orden ascendente".
Por lo que debemos escribir de menor a mayor las respuestas.(8 votos)
- no entiendo ala respuesta me pueden ayudar
2
x −2x+17(1 voto) - gente venezuela grande(1 voto)
- Cómo factorizar por método de completar el cuadrado(1 voto)