Ejemplo resuelto: la fórmula cuadrática

Escribe de nuevo la ecuación "6x" cuadrada más 3 es igual a "2x" menos 6 en su forma estándar e identifica "a", "b" y "c". Y bueno, esencialmente tener una ecuación cuadrática de la forma estándar es tener algo de la forma "x" cuadrada más "bx" más "c" esto igualado a 0. Perfecto y para esto, lo que tenemos que hacer es pasar todo del lado izquierdo de la ecuación para que esté igualado a 0 y además ordenar los términos de la siguiente manera, tener primero los términos que tienen que ver con "x" cuadrada, después los términos que tienen que ver con la "x" normal y después los términos que tienen que ver con la constante. Así que para esto déjame primero escribir otra vez de nuevo esta ecuación, me va a quedar "6x" cuadrada más 3, esto es igual a "2x" menos 6, así que bueno para pasar a la forma estándar lo que hay que hacer es pasar estos términos que están del lado derecho, al lado izquierdo. Muy bien, lo primero que voy a hacer es quitar este "2x" del lado derecho de la ecuación y para esto lo que voy a hacer es agregar "-2x" de ambos lados de la ecuación. Y entonces, ¿qué me va a quedar? "6x" cuadrada y ojo, voy a poner primero "6x" cuadrada para ir acomodando estos términos, de tal manera que los tenga de forma decreciente, es decir, primero los términos que tienen que ver con "x" cuadrada, después los términos que tienen que ver con "x" y después los términos que tienen que ver con la constante, "6x" cuadrada menos "2x" más 3 esto es igual... y bueno, del lado derecho "2x" menos "2x" se cancelan y solamente me queda -6 y bueno, ahora también voy a pasar el -6 del otro lado de la ecuación y para esto lo que voy a hacer es cambiar de color y sumar 6 de ambos lados de la ecuación. De este lado voy a sumar 6 y de este lado también voy a sumar 6. ¿Entonces qué me va a quedar? "6x" cuadrada menos "2x", 3 más 6 me dan 9 y del otro lado, -6 más 6 se cancelan y simple y sencillamente me queda 0. Y ahora la pregunta es, ya estamos en la forma estándar y date cuenta que sí, ya tenemos esto igualado a 0 y además tenemos los términos acomodados de forma decreciente, según las potencias de "x", es decir, primero tenemos lo que tiene que ver con "x" cuadrada, después lo que tiene que ver con la "x" a la primera potencia y después lo que tiene que ver con la constante. Y entonces ya lo tenemos de la forma "ax" cuadrada más "bx" más "c" igual a 0. Perfecto, porque entonces ya estamos en forma estándar, entonces lo único que nos falta es encontrar "a", "b" y "c". "a" es el coeficiente que está al lado de la "x" cuadrada, por lo tanto, en este caso "a" vale 6, "b" es el coeficiente que está al lado de la "x", pero aquí está la clave, "b" en este caso vale -2, aquí dice más "bx" pero como el coeficiente que está al lado de la "x" es un número negativo hay que tomar todo este coeficiente con todo y signo. Entonces vamos a escribir que "b" vale -2. Y por último, vamos a ver cuanto vale el valor de "c", "c" es el valor constante que tenemos en la ecuación que en este caso vale 9, por lo tanto, puedo decir que "c" vale 9.