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Transcripción del video

resuelve el sistema de ecuaciones graficando verifica tu solución algebraica mente gráfica hemos cada una de estas voy a usar un color oscuro para que resalte voy a graficar esta ecuación de arriba con azul esta parábola lo primero que hay que pensar es si abre hacia arriba o hacia abajo espera primero como sé que es una parábola la razón es que es una ecuación cuadrática aquí tenemos un término de segundo orden y ahora tenemos que considerar si la parábola abre hacia arriba o abre hacia abajo como puedes ver el término cuadra tico tiene un coeficiente negativo así es que la parábola abre hacia abajo y dónde va a estar su valor máximo pensemos en esto por un momento este término de aquí siempre va a ser negativo o más bien va a ser no positivo x cuadrada es siempre positivo y con este signo menos va a ser siempre un término negativo así es que el valor máximo de esta expresión va a ocurrir cuando este término se hace cero el valor máximo se hace cuando este término se hace cero así es que el vértice de esta parábola se ubica en x 0 igual a 6 así es que x es igual a series 1 2 3 4 5 6 aquí está el vértice el cual corresponde al punto más alto de la parábola podemos graficar un par de puntos más para ver cómo es esta parábola veamos entonces qué pasa cuando x es igual a 2 voy a hacer una tabla por acá aquí vamos a poner los valores de x empezamos con x igualados y aquí los valores de y menos x cuadrada más 6 así es que cuando x es igual a 2 tenemos que x al cuadrado es 4 con este signo menos es menos 4 + 6 lleva a ser igual a 2 y cuando x es igual a menos 2 va a ser lo mismo pues menos 2 elevado al cuadrado es 4 con el signo menos es menos 4 y más 6 también nos da 2 tenemos esos puntos el punto 2 2 y el punto menos 2,2 menos 2,2 y ahora para graficar esto calculemos otros puntos con 3 y equis es igual a 3 sería 3 al cuadrado es 9 con el signo menos menos 96 sería menos 3 y si x es igual a menos 3 es lo mismo menos 3 al cuadrado es 9 con el signo menos es menos 96 es menos 3 practiquemos entonces estos puntos el punto menos 3 3 aquí lo tenemos y el punto 3 como a menos 3 ya tenemos un buen número de puntos entonces podemos graficar nuestra parábola aquí viene nuestra parábola no no me gusta mucho voy a volverla a hacer aquí viene nuestra parábola y luego aquí llega el vértice baja no tengo problemas con la segunda parte baja por acá no déjame hacer lo mejor de abajo hacia arriba vamos a conectar los puntos y ahí tenemos la parábola no creo que puedo hacerla mejor vamos a hacerla un poco mejor que pase bien por los puntos ahora sí ahora sí ya tenemos la parábola seguiría en esa dirección y así es como se ve la primera ecuación gráfica mos la segunda ecuación que es igual a menos 2 x menos 2 esto es una recta es una ecuación lineal la mayor potencia que encontramos es 1 entonces nuestra ordenada al origen es menos 2012 aquí está nuestro orden al origen y ahora la pendiente de menos 2 si avanzamos 1 a la derecha vamos a bajar 2 si avanzamos 2 a la derecha vamos a bajar 2 veces menos 2 así es que vamos a bajar 4 ahora si avanzamos 2 a la izquierda vamos a subir 4 y ahí parece que ya encontramos uno de los puntos de intersección vamos a dibujar la línea la línea se va a ver algo así me es difícil hacer la mano aquí déjame hacer mi mejor intento esto va a ir algo así caray parece que tengo en tu vida la mano vamos a hacerla por acá se va a ver algo algo así ahí está y la pregunta es donde se intersectan estas dos gráficas uno de los puntos de intersección ya apareció y apareció cuando trazamos las gráficas es este punto menos 2,2 este es el punto que apareció cuando hicimos las gráficas el punto menos 2,2 y veamos si es correcto esto si ponemos menos 2 aquí en la recta menos 2 x menos dos es cuatro menos dos es dos y si lo ponemos en la parábola es menos 46 es igual a 2 así es que está correcto y va a parecer otro punto por acá abajo donde también se intersectan las gráficas veamos cuando x es igual a 4 cuando x es igual a 4 esto va a ser 4 al cuadrado 16 menos 16 6 esto va a ser igual a menos 10 grafique molo aquí tenemos 4 y tenemos 12 3 5 6 7 8 9 10 aquí tenemos el punto parece que ese es el otro punto de intersección déjame extender la parábola para acá abajo y si efectivamente el otro punto intersección parece que es ese si seguimos esta línea roja parece que se intersecta y veamos si se verifica esto 4 como menos 10 ya sabemos que está en la línea azul veamos si está también en la línea roja tenemos menos 2 x 4 - 2 - 2 x 4 8 - 2 esto es menos 10 así es que efectivamente el punto el punto 4 coma menos 10 está en ambas gráficas cuando x es igual a 4 y es igual a menos 10 para las dos gráficas así es que ambos puntos definitivamente son los puntos de intersección