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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:40
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

me dan este polinomio cuadrática 5x al cuadrado menos 20 x más 15 y me dicen que es igual a esto ahora como lleno aparece al cuadrado yo sé que se trata de una parábola y más aún se trata de una parábola que abre o hacia arriba o abre hacia abajo es decir la gráfica de ese polinomio se ve algo así o algo así ahora bien como el término que acompaña x al cuadrado su coeficiente es positivo es 5 entonces yo sé que se trata de una parábola que abre hacia arriba y me preguntó por cuáles son las coordenadas de su vértice el vértice en sí es el punto mínimo en este caso si la parábola abre hacia arriba el vértice es el punto mínimo del polinomio cuadrática y en el caso en el que la para la bola abra hacia abajo el vértice sería el punto máximo pero bueno supongamos que la parábola intersecta al eje x en algo así que no sé si sea el caso pero bien entonces quiero encontrar las coordenadas del vértice y el modo más sencillo es simplemente aplicar una fórmula que de hecho es bien conocida y me dice que la coordenada x del vértice vamos a escribirla como x vértice es igual a menos b entre 2 a que quizás reconozcan como el primer término en la fórmula cuadrática la razón de eso podría ser de un modo muy intuitivo pensada como que este punto el vértice de su coordenada x está justo entre las dos raíces de este polinomio cuadrática pero bueno esto funciona a pesar de que la parábola no intersecte al eje x y si sustituyó quien es b b es el coeficiente que acompaña x y ad es el coeficiente que acompaña a x al cuadrado de modo que si sustituyó los valores que corresponden a esta ecuación entonces obtengo menos veces sería lo mismo que menos de en este caso vale menos 20 así que menos menos 20 2 - 20 entre dos veces ah vale cinco entonces es 2 por 5 - - 20 es 20 2 por 5 es 10 20 entre 10 es dos así que la coordenada x del vértice es 2 y cuál es su coordenada y la coordenada 10 del vértice la puedo obtener simplemente sustituyendo este valor de x en mi polinomio cuadrática y eso me da que la coordenada del vértice va a ser igual a 5 por 2 al cuadrado menos 20 por 2 más 15 2 al cuadrado es 4 por 5 es 20 menos 20 por 12 40 entonces 20 menos 40 es menos 2015 es menos 5 de modo que las coordenadas del vértice de esta parábola son 2,5 pero bueno no siempre es bueno simplemente sustituyendo una fórmula entonces vamos a tratar de minimizar este polinomio cuadrática directamente y para ello lo voy a reescribir acá abajo que es igual a 5 x al cuadrado menos 20 x más 15 el idea ahora es completar el cuadrado quiero escribir esto de modo que tenga un término que tenga que ver con x al cuadrado es decir voy a reescribir esto cómo voy a factorizar el 5 y escribir esto como x al cuadrado menos 20 entre 5 es a 4 menos 4x voy a dejar un espacio aquí y luego sumar este 15 + 15 quiero completar el cuadrado para este caso y recuerden que si tengo algo de la forma x masa y lo elevó al cuadrado obtengo x al cuadrado más 2 x más a tweet más al cuadrado de modo que si solo tengo algo de la forma x al cuadrado más 2x para completar el cuadrado tomo el coeficiente de la equis que en este caso es 4 los menos 4 perdón lo divido entre 2 y elevó al cuadrado y le sumo eso así que menos 4 entre 2 es a menos 2 al cuadrado sería 4 así que sumó 4 pero en ese caso ya cambié el valor de esta expresión por lo tanto tengo que restar también una cantidad equivalente a sumar este 4 pero aquí el 4 está sumado dentro de un paréntesis que está multiplicando por un 5 por lo tanto no solo estoy sumando 4 estoy sumando 20 de modo que tengo que restar 20 para balancear la ecuación y esto se convierte entonces en 5 por esto ahora ya es un cuadrado perfecto y es x 2 al cuadrado 15 - 20 es menos 5 ahora bien noten que este cacho de aquí siempre es un número que es mayor o igual a 05 es positivo x menos 2 al cuadrado siempre es un número mayor o igual a cero por lo tanto todo esto es mayor o igual a cero a menos 5 siempre le estoy sumando un número no negativo de modo que para minimizar esta ecuación tengo que sumarle lo menos posible a menos 5 y lo menos posible sucede precisamente cuando x es igual a 2 porque si x es igual a 2 entonces 2 menos 12 0 todo esto se hace 0 y obtengo el valor de y igual a menos 5 que es precisamente lo que obtuvimos acá arriba