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Transcripción del video

esta vez tenemos la siguiente ecuación seis más tres veces doble u esto va a ser igual a la raíz cuadrada am la raíz cuadrada de dos veces doble u +12 y a esto le vamos a sumar dos veces doble um dos veces w y como siempre encargo que pausas el vídeo ip así puedes resolver para doble un ojo puede ser que tenga más de una solución entonces tienes en mente ok ahora vamos a resolverlo juntos y lo primero que me gusta hacer siempre que veo una de estas ecuaciones radicales es aislar el radical de un lado de la ecuación para después elevarlo al cuadrado entonces qué te parece si restamos dos veces doble um dos veces w de ambos lados de la ecuación aquí también voy a restar dos veces de eu para que sin estos dos se vayan y me quedé el radical sólo en el lado derecho de la ecuación y que me va a quedar bueno de esto de esto que voy a obtener en mi lado izquierdo voy a tener seis más y tengo tres de algo menos dos de álbum bueno me queda solamente uno desea algo 3w - w es solamente doble um y esto tiene que ser igual a amd estos dos se van y solamente me queda la raíz de dos veces w +12 de lujo y ahora lo que voy a hacer ya que solamente tengo el radical del lado derecho eso eleva a ambos lados de esta ecuación al cuadrado y como hemos visto anteriormente hay que tener mucho cuidado con esto voy a llevar este lado izquierdo al cuadrado y también está el lado derecho al cuadrado y hay que tener mucho cuidado porque este proceso de aquí es un poco engañoso ya que cuando llevas al cuadrado un radical en un agua radical como ésta y luego lo resuelves puede ser que te encuentres con una solución extraña a qué me refiero con esto bueno vamos a obtener el mismo resultado si elevamos la raíz cuadrada positiva de dos veces doble un +12 que si elevamos al cuadrado la raíz negativa de dos veces doble o más 12 ya que cuando él le va su negativa al cuadrado se convierte en positivo pero éstos tanto en positivo como en negativo son fundamentalmente ecuaciones distintas y nosotros sólo queremos la ecuación que satisfaga la ecuación que no tienen negativo y es por eso que cuando tengamos nuestra solución vamos a probarlas en la ecuación original para ver si llegamos a una respuesta válida para esta ecuación inicial y elevando al cuadrado que me va a quedar del lado izquierdo me va a quedar bueno empecemos por w me va a quedar w cuadrada y después tengo dos veces el primero por el segundo 2 por 6 12 por doble um es 12 veces w muy bien y después el cuadrado de 6 y el cuadrado de 636 muy bien eso de lado izquierdo y del lado derecho que me va a quedar si observas solamente me va a quedar dos veces doble un +12 el cuadrado y la raíz elimina y ahora en esta cuadra tica que tengo aquí qué te parece si la ponemos en su forma estándar y para ponerlas forma estándar lo que quiero hacer es igual a cero para igualarla 0 qué te parece si restamos dos veces w para eliminar este 2do bleu de ambos lados de la ecuación tanto del lado izquierdo como del lado derecho y también voy a restar 2 cm también voy a estar 12 de ambos lados de la ecuación para que del lado derecho me quedé 0 vamos a hacerlo si me tomo esta operación de aquí que me va a quedar bueno del lado izquierdo me va a quedar w cuadrada y después tengo doce veces w - w es lo mismo que diez veces w y después solamente hay que hacer 36 - 12 lo cual es 24 muy bien y del lado derecho que me va a quedar esto se van estos se van y simplemente me quedo con cero muy bien y ahora veamos cómo puede resolver esta ecuación de segundo grado en su forma cuadrática estándar bueno podría usar la fórmula general pero también puedo ver si es factor y sable haber veamos dos números que sumado a usted en 10 y que su producto t de 24 8 por 324 pero sumados no te dan 10 6 y 4 perfecto 6 y 4 entonces esta ecuación cuadrática que tengo aquí la pueda factorizar como w +6 que a su vez multiplica a w +42 de un +4 y esto es igual a cero ahora si tengo el producto de dos cosas igualado a cero para resolverlo cualquiera de las dos o las dos pueden ser igual a cero porque recuerda 0 por cualquier cosa es igual a cero entonces de aquí voy a obtener que o doble un +6 es igual a cero o en sudado caso w +4 doble u más 4 esto es igual a cero en el primer caso si restamos 6 ambos lados voy a obtener quedó bleu va a tomar el valor de menos seis muy bien o en el lado derecho lo que voy a obtener es que w es igual a menos cuatro si restamos 4 de ambos lados muy bien ahora lo que tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones son soluciones de nuestra ecuación original recuerda nuestra ecuación original es ésta que tenemos aquí seis más tres veces doble um esto es igual a la raíz cuadrada de dos veces doble um +12 ya esto hay que sumarle dos veces w muy bien veamos si w igual a -6 es una de nuestras raíces y para eso voy a tomar este color y vamos a verificar w igual al menos seis y lo que voy a hacer es sustituir lo justo aquí me quedaría seis más tres que multiplica a -6 esto tiene que ser igual a la raíz cuadrada de dos que multiplica a -6 a esto le vamos a sumar 12 y después a esto hay que sumarle dos por menos seis muy bien veamos que me queda de esto lo primero que veo es que tres por menos seis esto es lo mismo que menos 18 2 por -6 es lo mismo que menos 12 cm y dos por menos seis esto también es menos 12 entonces me quedaría 6 - 18 lo cual es menos 12 esto tiene que ser igual a y aquí tengo menos 12 + 12 en lo cual es cero y la raíz cuadrada de cero bueno pues eso cero entonces todo esto se eliminan y simplemente me voy a quedar con -12 lo cual es completamente cierto - dos es igual a menos 12 cm y eso quiere decir que w igual a -6 es una solución de nuestra ecuación original muy bien qué te parece si ahora probamos con mi otra solución w igual a menos cuatro y me va a quedar seis más tres que multiplica a -4 esto tiene que ser igual a la raíz cuadrada de 2 x menos cuatro muy bien y a esto hay que sumarle 12 y bueno a todo esto hay que sumarle dos veces w es decir dos por -4 ahora tres por menos cuatro esto es menos 12 cm 2 por -4 éstos menos 8 y 2 - cuatro también es menos ocho y entonces me va a quedar 6 - 12 lo cual es menos seis esto tiene que ser igual a menos ocho más 12 34 positivo entonces me queda la raíz cuadrada de cuatro y después tengo más o menos ocho más 8 ahora la raíz cuadrada de 422 entonces me quedarían menos seis igual a dos más - 8 lo cual es completamente cierto entonces w igual al menos cuatro también es una solución de mi ecuación original y ya acabamos perfecto esta vez tenemos dos soluciones a nuestra ecuación radical original