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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSA.REI.A.2

Transcripción del video

esta vez tenemos la siguiente ecuación seis más tres veces w esto va a ser igual a la raíz cuadrada a la raíz cuadrada de dos veces w más 12 y a esto le vamos a sumar dos veces w dos veces w y como siempre te encargo que pausa el vídeo y vea si puedes resolver para w ojo puede ser que tenga más de una solución entonces ten eso en mente ok ahora vamos a resolverlo juntos y lo primero que me gusta hacer siempre que veo una de estas ecuaciones radicales es aislar el radical de un lado de la ecuación para después elevarlo al cuadrado entonces qué te parece si restamos dos veces w dos veces w de ambos lados de la ecuación aquí también voy a restar dos veces w para que si estos dos se vayan y me quede en radical sólo en el lado d de la ecuación y que me va a quedar bueno de esto de esto que voy a obtener en mi lado izquierdo voy a tener 6 más y tengo tres de algo menos dos de algo bueno me queda solamente uno desea algo tres dobles dos w es solamente w y esto tiene que ser igual a estos dos se van y solamente me queda la raíz de dos veces w más 12 de lujo y ahora lo que voy a hacer ya que solamente tengo el radical del lado derecho es elevar ambos lados de esta ecuación al cuadrado y como hemos visto anteriormente hay que tener mucho cuidado con esto voy a elevar este lado izquierdo al cuadrado y también este lado derecho al cuadrado y hay que tener mucho cuidado porque este proceso de aquí es un poco engañoso ya que cuando él le vas al cuadrado un radical en una ecuación radical como está y luego lo resuelves puede ser que te encuentres con una solución extraña a qué me refiero con esto bueno vamos a obtener el mismo resultado si elevamos la raíz cuadrada positiva de dos veces w más 12 que si elevamos al cuadrado la raíz negativa de dos veces w12 ya que cuando elevas un negativo al cuadrado se convierte en positivo pero estos tanto el positivo como el negativo son fundamentalmente ecuaciones distintas y nosotros sólo queremos la ecuación que satisfaga la ecuación que no tiene el negativo y es por eso que cuando obtengamos nuestra solución vamos a probarlas en la ecuación original para ver si llegamos a una respuesta válida para esta ecuación inicial y elevando al cuadrado que me va a quedar del lado izquierdo me va a quedar bueno empecemos por w me va a quedar w cuadrada y después tengo dos veces el primero por el segundo 2 por 6 es 12 x w es 12 veces w muy bien y después el cuadrado de 6 y el cuadrado de 6 636 muy bien eso del lado izquierdo y del lado derecho que me va a quedar si observas solamente me va a quedar dos veces w 12 el cuadrado y la raíz se eliminan y ahora en esta cuadrática que tengo aquí que te parece si la ponemos en su forma estándar y para poner la forma estándar lo que quiero hacer es igualar la 0 para igualar la 0 qué te parece si restamos dos veces w para eliminar este 2 w de ambos lados de la ecuación tanto del lado izquierdo como del lado derecho y también voy a restar 12 también voy a restar 12 de ambos lados de la ecuación para que del lado derecho me quede cero vamos a hacerlo si me tomo esta operación de aquí que me va a quedar bueno del lado izquierdo me va a quedar w cuadrada y después tengo doce veces w menos 2 w es lo mismo que 10 veces w y después solamente hay que hacer 36 menos 12 lo cual es 24 muy bien y del lado derecho que me va a quedar estos 2 evans estos dos se van y simplemente me quedo con 0 muy bien y ahora veamos cómo puedo resolver esta ecuación de segundo grado en su forma cuadrática estándar bueno podría usar la fórmula general pero también puedo ver si es factor isable a ver veamos dos números que sumados te den 10 y que su producto te dé 24 8 por 324 pero sumados con teherán 10 6 y 4 perfecto es 64 entonces esta ecuación cuadrática que tengo aquí la puedo factorizar como w6 que a su vez multiplica a w 4 a w 4 y esto es igual a 0 ahora si tengo el producto de dos cosas igualado a cero para resolverlo cualquiera de las dos o las dos pueden ser igual a cero porque recuerda cero por cualquier cosa es igual a cero entonces de aquí voy a obtener que o w 6 es igual a cero o en su dado caso w 4 w 4 esto es igual a 0 en el primer caso si restamos 6 de ambos lados voy a obtener que w va a tomar el valor de menos 6 muy bien y en el lado derecho lo que voy a obtener es que w es igual a menos 4 si restamos 4 de ambos lados muy bien ahora lo que tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones son soluciones de nuestra ecuación original recuerda nuestra ecuación original es esta que tenemos aquí seis más tres veces w esto es igual a la raíz cuadrada de dos veces w + 12 ya esto hay que sumarle dos veces w muy bien veamos si w igual a menos 6 es una de nuestras raíces y para eso voy a tomar este color y vamos a verificar w igual a menos 6 y lo que voy a hacer es sustituir lo justo aquí 6 + 3 que multiplica a menos 6 esto tiene que ser igual a la raíz cuadrada de 2 que multiplica a menos 6 a esto le vamos a sumar 12 y después a esto hay que sumarle 2 x menos seis muy bien veamos que me queda de esto lo primero que veo es que 3 x menos 6 esto es lo mismo que menos 18 2 x menos 6 es lo mismo que menos 12 y 2 x menos 6 esto también es menos 12 entonces me quedaría 6 menos 18 lo cual es menos 12 esto tiene que ser igual a y aquí tengo menos 12 12 lo cual es 0 y la raíz cuadrada de 0 bueno pues eso cero entonces todo esto se eliminan y simplemente me voy a quedar con menos 12 lo cual es completamente cierto menos 12 es igual a menos 12 y eso quiere decir que w igual a menos 6 es una solución de nuestra ecuación original muy bien qué te parece si ahora probamos con mi otra solución wv igual a menos 4 y me va a quedar 6 más 3 que multiplica a menos 4 esto tiene que ser igual a la raíz cuadrada de 2 x menos 4 muy bien ya esto hay que sumarle 12 y bueno a todo esto hay que sumarle dos veces w es decir 2 x menos 4 ahora 3 x menos 4 esto es menos 12 2 x menos 4 esto es menos 8 y 2 x menos 4 también es menos 8 y entonces me va a quedar 6 menos 12 lo cual es menos 6 esto tiene que ser igual a menos 8 más 12 es 4 positivo entonces me queda la raíz cuadrada de 4 y después tengo más menos 8 más o menos 8 ahora la raíz cuadrada de 4 es 2 entonces me quedarían menos 6 igual a 2 más menos 8 lo cual es completamente cierto entonces w igual a menos 4 también es una solución de mi ecuación original y ya acabamos perfecto esta vez tenemos dos soluciones a nuestra ecuación radical original