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Álgebra (todo el contenido)

Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 13

Lección 4: Sumar y restar expresiones racionales

Introducción a sumar y restar expresiones racionales

Aprende cómo sumar o restar dos expresiones racionales para obtener una sola expresión racional.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. Por ejemplo, la expresión

\frac{x + 2}{x + 1}

es una expresión racional.

Si no estás familiarizado con expresiones racionales, tal vez quieras revisar nuestra introducción a expresiones racionales.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás a sumar y a restar expresiones racionales.

Sumar y restar expresiones racionales (denominadores comunes)

Fracciones numéricas

Podemos sumar y restar expresiones racionales de manera similar a la suma y resta de fracciones numéricas.

Para sumar o restar dos fracciones numéricas con el mismo denominador, simplemente sumamos o restamos los numeradores, y escribimos el resultado sobre el denominador común.

\begin{aligned} \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \\ = \frac{4 - 1}{5} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}

Expresiones variables

El proceso es el mismo con expresiones racionales:

\begin{aligned} \frac{7 a + 3}{a + 2} + \frac{2 a - 1}{a + 2} \\ = \frac{(7 a + 3) + (2 a - 1)}{a + 2} \\ = \frac{7 a + 3 + 2 a - 1}{a + 2} \\ = \frac{9 a + 2}{a + 2} \end{aligned}

Dejar los numeradores entre paréntesis es buena práctica, sobre todo cuando se restan expresiones racionales. De esta manera, ¡recordaremos distribuir el signo negativo!

Por ejemplo:

\begin{aligned} \frac{b + 1}{b^{2}} - \frac{4 - b}{b^{2}} \\ = \frac{(b + 1) - (4 - b)}{b^{2}} \\ = \frac{b + 1 - 4 + b}{b^{2}} \\ = \frac{2 b - 3}{b^{2}} \end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema 1

Suma.

\frac{x + 5}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 1} =

Problema 2

Resta.

\frac{x + 1}{2 x} - \frac{5 x - 2}{2 x} =

Sumar y restar expresiones racionales (denominadores diferentes)

Fracciones numéricas

Para entender cómo sumar o restar expresiones racionales con denominadores diferentes, primero examinemos cómo se hace esto con fracciones numéricas.

Por ejemplo, calculemos

\frac{2}{3} + \frac{1}{2}

\begin{aligned} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \\ = \frac{2}{3} (\frac{2}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{3}{3}) \\ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \\ = \frac{7}{6} \end{aligned}

Observa que necesitamos el denominador común

6

para sumar las dos fracciones:

El denominador de la primera fracción $(3)$ ‍ requirió un factor $2$ ‍.
El denominador de la segunda fracción $(2)$ ‍ requirió un factor $3$ ‍.

Cada fracción se multiplicó por un número equivalente a

1

Expresiones variables

Ahora apliquemos esto en el siguiente ejemplo:

\frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5}

Para que los dos denominadores sean iguales, el primero requiere un factor de

x + 5

, y el segundo un factor de

x - 3

. Manipulemos las fracciones para lograr esto. Después podremos sumar de la manera usual.

\begin{aligned} \frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5} \\ = \frac{1}{x - 3} (\frac{x + 5}{x + 5}) + \frac{2}{x + 5} (\frac{x - 3}{x - 3}) \\ = \frac{1 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{2 (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)} \\ = \frac{1 (x + 5) + 2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 5)} \\ = \frac{1 x + 5 + 2 x - 6}{(x - 3) (x + 5)} \\ = \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 5)} \end{aligned}

Observa que el primer paso es posible pues

\frac{x + 5}{x + 5}

, y

\frac{x - 3}{x - 3}

son ambas iguales a

1

, y ¡multiplicar por

1

no altera el valor de la expresión!

[¿Y los valores restringidos?]

En los dos últimos pasos volvemos a escribir el numerador. Aunque puedes desarrollar

(x - 3) (x + 5)

en el denominador, es usual dejarlo en forma factorizada.

Comprueba tu comprensión

Problema 3

Suma.

\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x - 2} =

Problema 4

Resta.

\frac{2}{x - 1} - \frac{5}{x} =

¿Qué sigue?

Nuestro siguiente artículo cubre ejemplos más desafiantes de sumar y restar expresiones racionales.

Aprenderás acerca del mínimo común denominador, y por qué es importante usarlo como denominador común al sumar o restar expresiones racionales.

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Kevin brandon Valdez bojoruqez
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿hay con punto decimal?...” de Kevin brandon Valdez bojoruqez
¿hay con punto decimal?
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mcdead413
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “muchas gracias por este t...” de mcdead413
muchas gracias por este tipo de ejercicios
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Alex Ü de Avila
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “¿tambien ay con punto des...” de Alex Ü de Avila
¿tambien ay con punto desimal?
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- Juan Manuel Gomez Tagle
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “Corrige tu ortografía: ¿T...” de Juan Manuel Gomez Tagle
  Corrige tu ortografía: ¿También hay con punto decimal?
  Inicial con mayúscula, hay lleva hache (hay) y decimal con (c).
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Franco Hernandez Claudia Guadalupe
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿cómo es que la Luna es l...” de Franco Hernandez Claudia Guadalupe
¿cómo es que la Luna es lo suficientemente grande para bloquear el Sol? ¿No es el Sol mucho más grande?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿cómo es que la Luna es l...” de Franco Hernandez Claudia Guadalupe
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- Gerardo Del Castillo Copland
  Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “:v debido a la distancia ...” de Gerardo Del Castillo Copland
  :v debido a la distancia que está el sol comparada con la luna :v
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