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Transcripción del video

hablemos sobre variación directa en inversa entonces del lado izquierdo voy a poner variación directa la directa y en el lado derecho pongo la inversa entonces variación directa e inversa una definición sencilla para dos variables que que varían directamente sería algo así como llevaría directamente con x si es igual a una constante multiplicada por equis ajá lo podemos escribir en nuestro lenguaje como como llevaría directamente con x así que llevaría directamente con x y xii si esta constante acá te parece algo extraña solo recuerda que puede ser cualquier número literalmente cualquier número al que se te ocurra entonces te daré algunos ejemplos particulares donde donde llevaría directamente con x podríamos decir que es igual a x aquí ni siquiera puse el el 1 es igual acá ni siquiera lo puse pero lo podemos poner a otro ejemplo sería igual a dos por equis o ye igual a un medio por equis o ye ye igual a menos dos por equis también eso es variar directamente ye ye igual a menos un medio por equis incluso ya igual api por equis ajá y por equis o también igual a menos pi por equis creo que aquí ya tiene sentido o creo que ya entiendes lo que lo que es variar directamente y para entender un poco mejor voy a elegir algún ejemplo concreto de estos que puse y voy a tomar la versión positiva y la versión negativa entonces tomemos por ejemplo ayer igualados x tenemos ya igualados x y veamos porque se dice que varían directamente voy a elegir algunos valores para x y veamos que resulta de gea al poner ese valor de x en la ecuación entonces si yo tengo por ejemplo 1 y es igual a 2 por 1 eso es igual a 2 si yo tengo x es igual a 2 entonces ya es igual a 2 por 2 eso es 4 y podemos ver crear duplicar x lo que lo que sucede es que también duplicamos allí cierto entonces duplicó a xy se duplica el valor de ye y justo eso nos referimos cuando algo varía directamente aquí yo duplique a x y ya también se duplicó entonces si crece x también crece y en la misma proporción si yo elijo valores negativos para x también va a decrecer en la misma en la misma escala que x que también va a decrecer entonces veamos qué pasa si yo elijo a ye igual a menos 2 x menos 2 x no mejor a menos 3 x entonces pongo aquí la x ilife y ok si x es igual a 1 y es igual a menos tres hojas y si x es igual a 2 y es igual a menos 6 menos 3 por 2 es igual a menos 6 nota que aumentamos a x por 2 cierto ya lo pongo en el mismo color verde que lo puse allá bueno no es el mismo exactamente pero sirve entonces aumente a x por 2 y lo mismo pasó con jeff se duplicó así que para llegar de 1 a 2 multiplicamos por 2 para llegar de menos tres a menos 6 multiplicamos por 2 aumentó proporcionalmente y si queremos ir en la otra dirección digamos vamos a intentarlo con qué te parece x igual a un tercio si x es igual a un tercio entonces y es igual a menos tres por un tercio es igual a menos 1 aja nota que de 1 a un tercio lo que hicimos puede dividir entre entre 3 y para llegar de menos tres a menos uno también dividimos entre tres cierto entonces hicimos lo mismo sea cual sea la dirección que tienes para x en esa misma dirección va a variar ye a eso es lo que eso es a lo que nos referimos cuando hablamos sobre variación directa ahora no siempre es tan claro porque ok el asunto no siempre es tan claro veamos hoy voy a tomar este ejemplo este ejemplo ya igual a menos 3x y lo podemos manipular algebraica mente quizás dividir entre ambos lados entre x entonces voy a hacer eso tendríamos tendríamos que sobre x es igual a menos 3 o también podríamos hacer lo que acabamos de hacer dividir ambos lados entre x y después dividir ambos lados entre l entonces obtendríamos obtendríamos 1 sobre x es igual a menos 3 x 1 sobre l estas ecuaciones dicen exactamente lo mismo puedes ver que la variación directa no es siempre tan tan directa o bueno siempre directa pero no es tan clara obvia no es tan obvia sería la palabra ahora puedes manipular esto a la forma original también y hay otras maneras de hecho podríamos hacer esto dividir ambos lados entre entre menos 3 y obtendríamos menos un tercio y igual a x y esto es interesante porque aquí esto es el equivalente a x varía directamente con jeff ajá o x es igual a alguna constante k por x en general es verdad si llevaría directamente con x x varia directamente con ye ahora no va a ser la misma constante claro pero si será el inverso de esa constante y ok a aunque así están variando directamente no no importa mucho ahora vamos con variación inversa porque ya vimos bastante de variación directa aquí podría ir cualquier variable cierto a ibm y entonces sería x con nm varía directamente con ene oem es igual acá alguna constante cada por n pero ahora trabajemos con variación inversa entonces tenemos tendríamos alguna ye igual a alguna constante k por multiplicada por 1 sobre x entonces en lugar de cerca por x ahora tenemos k por 1 sobre x algunos ejemplos serían igual a 1 sobre x oye igual a 2 por 1 sobre x lo cual es claramente 2 sobre x también por ejemplo ye igual a un tercio por 1 sobre x lo cual es igual a 1 sobre 3x o también ya igual a menos 2 sobre x y vamos a explorar la variación inversa de la misma manera que exploramos la variación directa así que voy a elegir digamos allá igualados sobre x entonces ya igualados sobre x y pongo la misma tabla tenemos los valores de x aquí y los valores de jane ok si x es igual a 1 y es igual si x es igual a 2 y es igual a 1 entonces si yo estoy multiplicando a x por 2 si lo incrementó por un factor de 2 que sucede con ye lleva a decrementar en un valor de 2 también entonces nota que note la diferencia aquí si yo aumento a x aumenta y en la misma escala baja y acá si yo aumento a x entonces el valor de lleva a decrecer en la misma escala que x y en la otra dirección si por ejemplo x es igual a un medio estamos bajando en x estamos yendo de 1 a un medio vemos que que lleva a aumentar porque 2 dividido entre 1 entre un medio es igual a 4 ya puedes ver que aumenta y en general lo que está aquí pasando es que están haciendo lo opuesto cierto están variando inversamente de ahí está el nombre variando inversamente y claro no siempre tiene esta forma bonita y entendible pero pero se puede acomodar de muchas maneras y no dejará de ser por eso variación inversa por ejemplo podría podría ser que manipulando la algebraica mente siempre siempre que sean equivalentes algebraica mente esto a estas otras opciones como por ejemplo equipos igualados estoy simplemente multiplicando por equis tendremos la misma tabla o a esto dividirlo entre ya tendríamos x es igual a 2 sobre 2 sobre james o lo que es lo mismo igual a 2 por 1 sobre y así que no está esto llevaría inversamente con xy puedes manipular esto algebraica mente para mostrar que x varía inversamente con jeff ajá entonces entonces llevaría inversamente con x esto esto es exactamente lo mismo que x varía inversamente con que equis varia imprecisamente con ye y hay hay más podríamos tomar esto y dividir a ambos lados entre dos obtendríamos que 10 sobre 2 es igual a 1 sobre x hay muchas cosas locas aquí en general si tú si si tú ves una expresión que se relacione con variables ya sea que varía inversamente o directamente o ninguna entonces puedes hacer una tabla de este estilo y para valores de xy ya aumenta entonces hablas de variación directa y si pones valores para x donde aquí se incrementa pero ya está decreciendo entonces eso es variación inversa ahora lo más sencillo es manipular estas ecuaciones algebraicas mente para ver a qué forma llegas si llegas a esta forma estarás hablando de variación inversa y si llegas a esta forma entonces hablas de variación directa