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Transcripción del video

determina si la información dada en la tabla es un ejemplo de variación directa inversa o conjunta luego encuentra la ecuación que representa la relación muy bien vamos a empezar haciendo un pequeño repaso de que la variación directa inversa o conjunta aquí le voy a poner directa voy a empezar con variación directa o bien con que las variables xy ye son directamente proporcionales en este caso lo que tenemos es que ye yé la podemos escribir como una constante multiplicada por x o bien podríamos dividir entre x ambos lados de esta igualdad y obtener equivalentemente que entre x es igual acá o también podríamos hacerlo al revés podría ser que x x sea otra constante le voy a poner acá pero podría ser otra constante multiplicada por g y entonces aquí dividiendo entre llenos quedaría que x entre y es igual acá otra vez a lo mejor no es la misma acá pero la idea es esta que al dividir x entre hoy entre x nos quede una constante y hay algunas pistas para detectar que tenemos una variación directa por ejemplo si tenemos que x aumenta como la variación es directa también debe de aumentar que también debe de aumentar en magnitud si por ejemplo si aquí le pongo un 2 y luego lo convierto en un 4 pues lleva a aumentar en magnitud bueno entonces si x aumenta llega aumenta si x disminuye ya también disminuye y otra pista es que si x la multiplicamos digamos por 3 o sea si de x pasamos a 3x si multiplicamos por 3 entonces que también se multiplica por ese mismo factor que pasaría a 3 y de hecho esto se puede ver aquí arriba por ejemplo si la constante fuera uno y tenemos x igual a 1 y x lo multiplicamos por 3 entonces x pasa de 1 a 3 y que también pasa de 1 a 3 muy bien entonces estás de acá son las pistas para determinar una variación directa vamos con variación inversa o bien que las variables sean inversamente proporcionales y inversa en este caso ahora la relación que tenemos es que es igual a una constante pero multiplicada por el recíproco de x es decir es la constante multiplicada por uno entre equis o también multiplicando por equis de ambos lados lo podemos escribir como xy xy es igual acá estas dos expresiones son equivalentes o bien dividiendo aquí entre ye podemos poner que x x es igual a cada x 1 entre todas estas vacas son equivalentes y nos dicen que xy son inversamente proporcionales y aquí las pistas son las siguientes aquí las pistas son que si x aumenta en magnitud pues saber qué sucedería si x aumenta en magnitud estamos dividiendo entre algo más grande entonces aquí toda esta expresión sería más pequeña por lo tanto le voy a poner entonces disminuye vale esto es en cuanto a tamaños pero siendo un poco más concretos si x pasa a ser digamos 3x que sucedería pues si aquí en vez de poner x ponemos 3 x estamos dividiendo ahora entre algo tres veces más grande y por lo tanto esto es algo tres veces más chiquito es decir que ahora en vez de multiplicarse por tres se divide entre tres nos quedaría un tercio un tercio de y muy bien entonces esta es variación directa esta es variación inversa nada más déjame decirte que es variación conjunta de esta creo que no hemos platicado tanto y no es tan común en los cursos de secundaria pero igual es bueno verla entonces voy a poner aquí variación conjunta conjunta y cuando hablamos de variación conjunta estamos hablando de más de dos variables de una relación de más de dos variables por ejemplo cuando decimos que el área de un rectángulo es igual a su base por su altura entonces aquí estamos relacionando tres variables aa le estamos poniendo directamente proporcional a b y h y bueno la pista es ver tres o más variables ahora como en este ejemplo solo tenemos a equis y hay pues claramente no puede ser variación conjunta entonces podemos descartar este caso vale ya nada más nos queda variación directa y variación inversa y para eso vamos a estudiar qué le sucede a que cuando x cambia por ejemplo aquí x paso de 1 a 2 déjame usar otro color déjame usar otro color este color rosa x pasa de 1 a 2 entonces x está aumentando que le sucede allí está disminuyendo 2 pasó de ser 12 a ser 6 aquí está disminuyendo entonces suena que no va a ser variación directa mirad incluso más todavía x se multiplicó por 2 pero ya se dividió entre aquí se dividió entre dos entonces no va a ser no va a hacer variación directa vale de manera similar si x pasa de 4 a 1 disminuyó y pasa de 3 a 12 aumento entonces definitivamente no pasa este fenómeno y bueno como nada más son tres cosas y descartamos estas dos pues seguro tiene que ser la tercera verdad tiene que ser de variación inversa pero de cualquier forma vamos a verificarlo vamos a ver si es cierto pues veamos aquí no sé si x pasa de 2 a 4 x pasa de 2 a 4 entonces está aumentando se está multiplicando por 2 y aquí la ye pasó de ser 6 a ser 3 en este caso se está dividiendo entre 2 y está disminuyendo entonces y todo pinta a que la relación es una relación inversa entonces le voy a poner palomita pero para asegurarnos así totalmente vamos a hacer la segunda parte vamos a encontrar la ecuación que representa la relación entonces como tenemos en mente que va a ser una una relación inversa el chiste es ver que el producto siempre es constante vamos a ver si es cierto a ver que nos quedaría voy a poner por acá x por x porque que nos quedaría en cada uno de estos casos si x es 1 y es 12 el producto es 12 2 por 6 también es 12 3 por 4 también es 12 y finalmente 4 por 3 también es 12 guau qué suerte entonces el producto de las dos siempre es igual a 12 es decir tenemos xy x por james es igual a 12 y por lo tanto esta es la ecuación que representa a la relación y ahora sí podemos verificar que en efecto es un ejemplo de relación en la cual las variables están inversamente proporcionales o inversamente relacionadas vale el producto es constante bueno