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Contenido principal

Multiplicar expresiones racionales

Aprende a obtener el producto de dos expresiones racionales.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. El dominio de una expresión racional incluye a todos los números reales, excepto aquellos que hagan que el denominador sea igual a cero.
Podemos simplificar expresiones racionales al cancelar factores comunes en el numerador y en el denominador.
Si esto no te es familiar, puedes estudiar primero estos artículos:

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección aprenderás a multiplicar expresiones racionales.

Multiplicar fracciones

Para empezar, recordemos cómo multiplicar fracciones numéricas.
Considera este ejemplo:
=34109=3222533Factoriza numeradores y denominadores=3222533Cancela factores comunes=56Multiplica por líneas
En conclusión, para multiplicar dos fracciones numéricas: factorizamos, cancelamos factores comunes y multiplicamos por líneas.

Ejemplo 1: 3x2229x

Podemos multiplicar expresiones racionales de manera similar a la multiplicación de fracciones numéricas.
=3x2229x=3xx2233xFactoriza numeradores y denominadores(Nota x0)=3xx2233xCancela factores comunes=x3Multiplica por líneas
Recuerda que la fracción original está definida para x0. El producto simplificado debe tener las mismas restricciones. Por ello, debemos hacer notar que x0.
Escribimos el producto simplificado como sigue:
x3 para x0

Comprueba tu comprensión

1) Multiplica y simplifica el resultado.
4x65112x3=
for x
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Ejemplo 2: x2x65x+55x3

De nuevo, factorizamos, cancelamos factores comunes y multiplicamos por líneas. Finalmente, nos aseguramos que se observen los valores restringidos.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Factoriza(Nota x1, y x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Cancela factores comunes=x+2x+1Multiplica por líneas
La expresión original está definida para x1,3. El producto simplificado debe tener las mismas restricciones.
En general, el producto de dos expresiones racionales no está definido para cualquier valor que haga que alguna de las expresiones racionales originales no esté definida.

Comprueba tu comprensión

2) Multiplica y simplifica el resultado.
5x35x+10x24x2=
¿Cuáles son todas las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

3) Multiplica y simplifica el resultado.
x29x22x8x4x3=
¿Cuáles son todas las restricciones en el dominio de la expresión resultante?
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Qué sigue?

Si ya estás satisfecho con tus habilidades de multiplicación, puedes continuar con la división de expresiones racionales.

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