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CCSS.Math:
HSA.APR.D.7
,
HSA.APR.D

Transcripción del video

la siguiente ecuación es cierta para todos los valores reales de y para los cuales la expresión de la izquierda está definida además de es una expresión polino mihály aquí por supuesto nos dan nuestra ecuación que es 20 y cuadrada menos 80 dividido entre de entre 4 y cuadrada menos 8 y dividido entre kubica más 9 cuadrada igual a 1 la pregunta es cómo es de bueno lo que nos está pidiendo en este ejercicio en realidad no es resolver una ecuación verdad nos dice que d es una expresión polinomiales bien d es una expresión polinomio y que si descubrimos quien es de entonces la expresión de la izquierda verdad tendrá que ser siempre igual a 1 para todo valor real de y para los que esto que este que está de este lado digamos esté definido verdad así que la pregunta es cómo podríamos abordar el problema y lo primero que se me viene a la mente es es tratar de escribir esta expresión como si multiplicamos por el recíproco de esta expresión es decir veamos tendríamos 20 g cuadrada 20 g cuadrada - 80 todo esto dividido sobre d y pasamos multiplicando verdad pero para escribirlo multiplicando tendríamos que multiplicar por el recíproco de esta expresión es decir invertir numerador y denominador entonces sería por jay cúbica +9 ye cuadrada todo esto dividido entre 4 y cuadrada menos 8 y y esto tendría que ser igual a muy bien entonces la idea ahora es tratar de encontrar quién es de para lo cual sería conveniente ir simplificando algo de todas es de todas estas expresiones por ejemplo en este numerador yo puedo distinguir que hay un 20 como factor común verdad y tengo la sospecha de que después quedará como una diferencia de cuadrados así que veamos qué es lo que tengo tenemos sería 20 g cuadrada menos 4 verdad 20 por ye cuadradas son 20 y cuadrada 20 x menos 4 es menos 80 y después de cuadrada menos 4 se puede describir como binomios conjugados verdad es decir vamos a ponerlo así que más 2 x y menos 2 verdad entonces esto de aquí ya queda escrito de esta forma muy bien veamos qué pasa por ejemplo con el denominador de esta expresión aquí tendríamos que podríamos factorizar 4 de verdad tendríamos 4 y que multiplica a que menos dos verdad entonces aquí ya tenemos reescrito esta expresión y es bueno tenerlo de esta forma porque este menos 2 se cancelaría con este menos 2 y ahora vamos a reescribir este numerador de hecho voy a hacer que se vea bien podríamos factorizar ye cuadrada que multiplica hay más verdad entonces ya tenemos estas expresiones y ahora para poder digamos ir calculando quien tendría que ser de lo que podríamos hacer es multiplicar numeradores y multiplicar denominadores así que veamos qué es lo que obtenemos tendríamos 20 por que más 2 y menos 2 que multiplica a que cuadrada y esto multiplica a que más 9 todo esto queda en el numerador y luego en el denominador tendríamos de x 4 y por qué menos 2 y eso tendría que ser igual a 1 verdad entonces podríamos ver aquí fácilmente que ye menos 2 se cancela con éste yemen los dos podríamos cancelar ya con una de estas y es que se encuentran aquí como ye cuadrada verdad entonces se cancelaría el cuadrado digamos y ahora lo que podríamos hacer para despejar de es multiplicar ambos lados por d es decir podríamos multiplicar aquí por d y aquí multiplicar por d lo que tendríamos del lado izquierdo es que las des se cancelan verdad y de hecho todavía podríamos simplificar más verdad tenemos 20 entre 4 así que si dividimos entre 4 nos queda aquí y aquí uno entonces en resumen lo que obtenemos es lo siguiente tendríamos cinco por yemas 2% por yemas 9 quizás quizás debería escribir lo mejor así tendríamos primero el 5 luego tomamos y luego tomamos ye más 2 y finalmente yemas 9 y todo esto va dividido en 3 ya ya ya ya cancelamos todo lo que teníamos en el denominador verdad y aquí tendríamos 1 x de que es simplemente d así que ya hemos terminado verdad esta es la expresión polinomio al que tiene nuestra nuestra letra de verdad es la expresión que estábamos buscando de hecho si sustituimos esta expresión verdad en en esta ecuación y vamos simplificando todo lo que obtenemos entonces al final obtendremos 1 verdad siempre que el lado izquierdo esté definido porque por ejemplo habla habrá valores de ye para los cuales este lado izquierdo no está definido verdad por ejemplo no sé no no no podríamos tomar valores de ye para los cuales este denominador sea 0 por ejemplo ye igual a 0 hace que el denominador se anule también ya igual a menos 9 por ejemplo aunque entonces en realidad no podríamos tomar algunos valores de ye pero en realidad no nos están pidiendo determinar esos valores verdad simplemente nos pedían descubrir cuáles la expresión de d para la cual esta ecuación es está digamos esta división de expresiones racionales siempre nos da 1