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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSA.APR.D

Transcripción del video

simplifica la expresión racional e indica el dominio muy bien vamos a empezar con esto del dominio el dominio es simplemente que valores puede tomar x es decir si pensamos a esto como una función digamos f x igual a esta expresión entonces es el conjunto de valores que podemos meter en la función aquellos valores para los cuales está esta expresión de aquí no queda indefinida y la única forma en la cual esta expresión puede quedar indefinida es si dividimos entre 0 es decir cuando 6 - x es igual a 0 vamos a ver cuándo sucede eso si 6x menos x es igual a 0 entonces sumando x de ambos lados tenemos que 6 es igual a equis y por lo tanto el dominio de esta función o bien el dominio para esta expresión racional son todos los reales excepto seis voy a escribirlo por acá tenemos que el dominio dominio es igual a todos los números reales estas llaves a ver ahí está es todos los números reales todos los números números reales reales excepto 6 excepto excepto 6 muy bien entonces eso de ahí es el dominio porque si ponemos 6 entonces aquí nos quedaría 6 menos x en el denominador y entonces estaríamos dividiendo entre 0 lo cual no se vale bueno ya tenemos el dominio ahora vamos a simplificar la expresión déjame volver a copiar la de este lado la voy a poner como x al cuadrado menos 36 dividido entre 6 menos x y aquí seguramente ya identificaste este tipo de binomio especial que es de la forma cuadrada menos b cuadrada a cuadrada menos b cuadrada y ya sabemos cómo factorizar este tipo de expresiones es una diferencia de cuadrados de modo que es a b x a menos b por a menos b y aquí es igual a x b es igual a 6 entonces reescribiendo esta expresión utilizando esta identidad nos queda x + 6 lo voy a poner así x 6 x x 6 x x menos 6 muy bien y eso lo tenemos que dividir entre 6 - x y observa que este término y este término se parecen mucho sólo que aquí es x 6 y aquí es 6 - x pero de hecho uno es el negativo del otro lo podemos verificar multiplicando por menos uno por ejemplo si aquí multiplicó por menos uno y vuelvo a multiplicar por menos uno entonces el numerador lo multiplique por uno y no he cambiado nada y ahora puedo distribuir este menos uno en esta expresión y me quedaría lo siguiente voy a poner este el x6 que tenemos por acá entonces sería x + 6 x y ahora distribuyó este menos uno menos uno por x es menos x menos 1 por menos 666 y todavía nos queda un menos uno por acá déjame ponerlo al principio de la expresión entonces quedaría esto y todavía tenemos que dividir entre 6 - x 6 - x pero observa que está también en 6 - x 6 - x simplemente cambiamos el orden de los sumandos así que este término se puede cancelar con este término y así la simplificación nos queda menos 1 x x + 6 o si quieres puedes distribuir el menos 1 nos quedaría menos x menos 6 y listo esto sería la simplificación ahora no tienes por qué andar multiplicando por menos uno a cada rato en realidad esto que hicimos acá es algo mucho más sencillo simplemente si en algún momento tenemos una expresión del estilo a menos b / b menos a esto es igual a menos 1 es igual a menos 1 y se justifica como lo hicimos acá o bien dando dándonos cuenta que a menos b simplemente es menos b menos a son negativos entre sí bueno con esto terminamos el ejercicio