Ecuación con dos expresiones racionales (ejemplo anterior 3)

este problema dice resuelve y elimina cualquier solución extraña bueno a lo que se refieren con solución extraña en este contexto es que puede ser que al manipular esta expresión obtengamos algunos valores tales que parezcan solución pero cuando los sustituimos en esta igualdad original no tienen sentido porque hacen que algunos de los lados queda indefinido va entonces como esas soluciones no funcionan en la ecuación original tenemos que descartar las esta ecuación es x al cuadrado entre x + 2 es igual a 4 entre x + 2 entonces en ambos lados de la ecuación estamos dividiendo entre x + 2 por lo tanto tenemos que cuidar que x sea distinto de menos 2 o sea todavía no sabemos si x igual a menos 12 solución o no pero para evitar que dividamos entre 0 tenemos que pedir que x x no sea no sea menos 2 si algunas de las soluciones que obtenemos al manipular esto queda igual a menos 2 tenemos que descartar la bueno ya teniendo en mente que x no es igual a menos 2 ahora si podemos multiplicar por x2 de ambos lados de esta igualdad podemos multiplicar por x2 acá y por x + 2 acá para cancelar estos denominadores este se cancela con este este se cancela con este y nos quedaría que x al cuadrado y x al cuadrado es igual a 4 ahora podríamos resolver esto de aquí mentalmente pero vamos a hacerlo un poquito más formal vale así como una ecuación cuadrática entonces déjame pasar el 4 restando al lado izquierdo entonces restamos 4 de ambos lados y nos quedan x cuadrada menos 4 es igual a cero ahora lo que vamos a hacer es factorizar esto porque es una diferencia de cuadrados nos quedaría que x 2 x x 2 es igual a 0 y bueno como tenemos el producto de dos números y ese producto es igual a cero entonces algunos de los factores o los dos tienen que ser igual a cero suponiendo que el primer factor es cero tenemos que x más 2 es igual a cero suponiendo que el segundo factor es igual a cero nos queda x menos 2 es igual a 0 y de este lado restando 2 en ambos lados de la igualdad obtenemos que x es igual a menos 2 y acá sumando 2 en ambos lados tenemos qué es igual a 2 de esta forma dos y menos dos hacen que se quita al cuadrado menos 40 igual a 0 y por tanto que quizá al cuadrado sea igual a 4 pero ahora hay que tener cuidado con esto que dijimos de las soluciones extrañas porque de acuerdo a nuestra condición de acá x debe ser distinto de menos 2 así que está la x igual a menos 2 en realidad no es una solución luego si es una solución de esto de ya la manipulación pero no es solución de la igualdad original porque estaríamos dividiendo entre 0 de esta forma como estamos descartando x igual a menos 2 nos queda que la única solución es x igual a 2x igual a 2 vale y bueno ya pensando que esta es la única solución también se puede verificar es más vamos a hacerlo vamos a ver si de veras satisface la ecuación original tendríamos que comprobar que 2 al cuadrado o sea 4 dividido entre 2 más 2 o sea 4 es igual 4 dividido entre 2 más 2 o sea entre 4 y pues si estoy aquí es cierto porque uno es igual a 1