Ecuación con dos expresiones racionales (ejemplo anterior 2)

resuelve la ecuación 5 entre 2 x menos 4 entre 3 x es igual a 7 entre 18 para x distinto de 0 y nos dicen que x es distinto de 0 porque si no estas dos expresiones serían expresiones con denominador 0 y estaríamos dividiendo entre 0 lo cual no se puede pero bueno con un poco de suerte al resolver la ecuación x va a quedar distinto de 0 entonces esto sería nada más información adicional bueno vamos a ver cómo se resuelve para empezar aquí hay demasiados denominadores y no me gustan los denominadores no me gusta que la x esté aquí abajo y en general no me gusta que haya fracciones así que lo que vamos a hacer es encontrar algunas expresiones de modo que al multiplicar de ambos lados por esas expresiones se cancelen los denominadores desaparezcan vale bueno en realidad van a pasar como arriba pero vamos a ver cómo se hace esto déjame escribir la expresión acá para tener un poco más de espacio voy a poner 5 dividido entre 2x menos -4 / 3x es igual a 7 entre 18 y 7 entre 18 bueno imagínate que queremos eliminar estos denominadores para eliminar este 2 necesitaríamos multiplicar esta igualdad por 2 para eliminar este 3 necesitaríamos multiplicar por 3 y para eliminar este 18 necesitaríamos multiplicar por 18 pero si multiplicamos por 18 ese 18 ya tiene un 2 y un 3 la factorización de 18 es la siguiente 18 entre 2 99 entre 3 da a 3 entonces multiplicar por 18 es multiplicar por 12 y por 23 es bueno entonces vamos a multiplicar por 18 todo aquí por 18 aquí por 18 y aquí también por 18 pero también queremos que se eliminen estas equis que están en los denominadores entonces también voy a multiplicar por x entonces estoy multiplicando toda la igualdad por 18 x podemos pensar que este 18 x vino del mínimo común múltiplo de 2 de 12 x 3x y 18 el menor número que sea múltiplo de 23 bueno vamos a realizar estas multiplicaciones saber que nos queda la primera la voy a hacer en verde x se cancela con x 18 entre 2 es 9 y 9 por 5 es 45 luego a eso tengo que restar lo voy a hacer en este color rosa x se cancela con x 18 entre 13 6 y 6 por 4 es 24 y eso es igual a déjame tomar el color rosa mexicano 18 se cancela con 18 7 por x es 7 x 7 x muy bien ahora vamos a hacer esta resta 45 menos 24 es igual a 21 21 y entonces 21 es igual a 7 x y dividiendo entre 7 de ambos lados nos queda que x es igual a 21 entre 7 y 21 entre 7 estrés entonces x es igual a 3 muy bien lo voy a poner por acá x es igual a 3 y podemos verificar que en efecto x igual a 3 es una solución para eso déjame sustituir x igual a 3 en esta expresión de acá lo voy a hacer en color naranja entonces nos quedaría 5 entre 2 por equis o sea 2 x 3 - 4 / 3 por equis o sea tres por tres bueno vamos a realizar esta esta operación de esta resta de fracciones esto es igual a cinco sextos menos 4 sobre 9 4 novenos buscamos mínimo común múltiplo el mínimo común múltiplo de 6 y de 9 18 entonces aquí nos quedaría / 18 - y otra cosa también entre 18 6 x 13 18 entonces el numerador también hay que multiplicarlo por 3 nos queda 15 9 por 2 es 18 entonces 4 lo multiplicamos por 2 y haciendo la resta nos queda 15 menos 8 entre 18 y eso es igual es igual a 7 entre 18 justo como queríamos justo como queríamos entonces en efecto x es igual a 3 y esto lo que nos dice es que al sustituir x en esta expresión nos queda 7 entre 18 y con esto terminamos