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Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas

Aprende cómo convertir entre fórmulas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas.
Antes de seguir con esta lección, asegúrate que sabes cómo encontrar fórmulas recursivas y fórmulas explícitas de sucesiones aritméticas.

Convertir de fórmula recursiva a fórmula explícita

Una sucesión aritmética tiene la siguiente fórmula recursiva.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Recuerda que a partir de esta fórmula tenemos la siguiente información:
  • El primer término es 3.
  • Para obtener cualquier término a partir del término previo, suma 2. En otras palabras, la diferencia común es 2.
Vamos a buscar una fórmula explícita para la sucesión.
Recuerda que podemos representar una sucesión cuyo primer término es A y cuya diferencia común es B con la forma explícita estándar A+B(n1).
Por tanto, una fórmula explícita de esta sucesión es a(n)=3+2(n1).

Comprueba tu comprensión

1) Escribe una fórmula explícita para la sucesión.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Escribe una fórmula explícita para la sucesión.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Convertir de una fórmula explícita a una fórmula recursiva

Ejemplo 1: la fórmula está dada en forma estándar

Nos dan la siguiente fórmula explícita de una sucesión aritmética.
d(n)=5+16(n1)
Esta fórmula está en la forma explícita estándar A+B(n1), donde A es el primer término y B es la diferencia común. Por lo tanto,
  • el primer término de la sucesión es 5, y
  • la diferencia común es 16.
Vamos a buscar una fórmula recursiva para la sucesión. Recordemos que a partir de la fórmula recursiva obtenemos la siguiente información:
  1. El primer término (que sabemos que es 5).
  2. La regla del patrón para obtener cualquier término a partir del término que lo precede (que sabemos que es "suma 16").
Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Ejemplo 2: la fórmula está dada en forma simplificada

Nos dan la siguiente fórmula explícita de una sucesión aritmética.
e(n)=10+2n
Observa que la fórmula no está dada en la forma explícita estándar A+B(n1).
Por esta razón, no podemos simplemente usar la estructura de la fórmula para encontrar el primer término y la diferencia común. En cambio, podemos encontrar los dos primeros términos:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Ahora podemos ver que el primer término es 12 y la diferencia común es 2.
Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Comprueba tu comprensión

3) La fórmula explícita de una sucesión aritmética es f(n)=5+12(n1).
Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

4) La fórmula explícita de una sucesión aritmética es g(n)=118(n1).
Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

5) La fórmula explícita de una sucesión aritmética es h(n)=1+4n.
Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

6) La fórmula explícita de una sucesión aritmética es i(n)=236n.
Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Problema de desafío

7) Selecciona todas las fórmulas que representen correctamente la sucesión aritmética 101,114,127,
Elige todas las respuestas adecuadas:

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