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Transcripción del video

pues en este vídeo quiero hablarles acerca de las sucesiones y vamos a estudiar los tipos de sucesiones distintos que hay los primeros tipos de sucesiones que hay son las sucesiones finitas esto quiere decir que tenemos una asociación cuyos términos son finitos por ejemplo están 1 y después le voy a sumar 3 me van a dar 4 después le voy a sumar 3 y me van a dar 7 y después voy a sumar 3 y me van a dar 10 tengo esta sucesión que es finita porque si nosotros observamos la cantidad de términos que tiene es 4 que es un número finito sin embargo también hay sucesiones infinitas por ejemplo esta 3 ya es lo voy a sumar 4 3 47 y después más 4 es 11 y después más 4 es 15 y después para poner que esta sucesión sigue hasta el infinito agregándose 4 y 4 y 44 lo que se pone son los puntos suspensivos por lo tanto aquí tenemos cuatro términos los cuatro primeros términos de esta sucesión sin embargo como en la sucesión es infinita se le colocan unos puntos suspensivos y esto quiere decir que es una asociación infinita con una infinidad de términos pues esta sucesión nunca termina al infinito y más allá pues siempre podemos seguir agregándole y agregándole y agregándole 4 pero bueno ahora vamos a fijarnos primero en esta sucesión las sucesiones tienen varias formas de escribirse y yo lo que quiero ver es algunas notaciones de cómo se escriben las sucesiones la primera anotación que vamos a ver es esta de dos términos acá desde acá igual a 1 hasta 4 y esta expresión que tengo aquí nos da exactamente esta misma expresión que yo tengo acá lo que tengo escrito aquí es una sucesión de forma compacta una sucesión de cuatro términos este sería a subíndice 1 es decir mi término 1 este sería al subíndice 2 es decir mi término 2 aquí tengo a subíndice 3 es decir mi término 3 y aquí a 4 aquí tenemos mis 4 términos de esta sucesión que era finita los oscars desde acá igual a 1 hasta 4 sin embargo si te das cuenta esto puede hacer referencia a muchas sucesiones por lo tanto sería bueno especificar qué sucesión me da estos cuatro términos y para eso se usa la siguiente anotación lo que se suele poner es lo siguiente mismo en un principio a subíndice acá a subíndice acá desde acá igual a 1 hasta 4 desde acá igual a 1 hasta 4 con y después se pone la regla de asociación es decir la función con a subíndice que iguala y bueno como logramos una regla de asociación que en un principio me dé 1 y después me dé 4 es decir lo que hicimos fue aumentar le 3 después el aumento de 13 me dio 7 y después del 2013 me dio 10 sería bueno de hecho escribirlo para que lo vean bien que es lo que está pasando de aquí acá hay tres unidades de que acá le sumamos otras tres unidades y de que cada otras tres unidades le sumamos por lo tanto como se escribe eso bueno lo que hay que hacer es fijarnos en el término inicial es decir a uno a uno es igual a 1 por lo tanto acá va a empezar desde 1 entonces se pone aquí uno más y después es algo así como acá menos uno que multiplica a tres caminos uno por tres de hecho esperen tantito mejor lo voy a escribir más 3 que multiplica acá menos 1 así se ve mucho mejor a subíndice k es igual a uno más tres por cada menos uno y vamos a ver si funciona siempre es bueno que esto sea lo primero que hay que revisar vamos a revisar el primer término es decir a uno en uno acá vale uno me quedaría 1 menos 10 por 13 0 1 es uno en el segundo término me quedaría dos menos uno que es 1 por 33 más 14 el tercer término me quedaría tres menos uno es 2 por 13 6 más uno es 7 y en el cuarto término también funciona y es que esta expresión que tengo aquí no es ni más ni menos que una función de cab una función que depende de acá acá existente en los números naturales y recuerda así es justo como se ven todas las funciones de acá es igual a 1 + 3 porque a menos 1 una función que depende de campo ahora vamos a fijarnos en nuestra sucesión infinita como encontramos una expresión equivalente pero en una sucesión infinita pues bueno voy a poner que esta es la sucesión de los oscars desde acá igual a 1 pero esta vez como es infinita vamos a tener un primer término un segundo término un tercer término y así hasta el infinito por lo tanto es desde acá igual a 1 hasta el infinito y podemos dar también su regla de sucesión en este caso podríamos decir que tenemos la sucesión acá desde acá igual a uno hasta infinito con y vamos a encontrar la regla de correspondencia a su vez acá es igual a mi término inicial que es 3 lo escribimos en un inicio más y después vamos a fijarnos en cuánto es el paso que damos estamos dando pasos de cuatro en cuatro aquí fue más cuatro aquí también es más cuatro aquí también es más cuatro por lo tanto va a ser tres más como el primer término es tres hay que ponerle cuatro que multiplica acá menos uno es decir que siempre le vamos a quitar uno a camps es decir al natural que nos toca y por lo tanto la expresión de esta sucesión o dicho de otra manera la función a que depende de acá en este caso es tres más cuatro por cada menos uno ya estas formas de ver las sucesiones se les conoce como explicitan dejen ponerlo con un color más llamativo la forma explícita o la función explícita de esta sucesión sin embargo también hay otra forma de escribir una sucesión también las podemos escribir de una forma recursiva ojo no siempre toda sucesión tiene una forma explícita de escribirse o una forma recursiva de escribirse o muchas veces puede tener su forma explícita de escribirse pero no son formas de cursiva o viceversa sin embargo estas sucesiones que tenemos aquí curiosamente también tienen su forma recursiva que vamos a ver justo ahorita y vamos a ver cómo se pueden escribir las cosas de forma recursiva entonces tengo la sucesión de acá desde acá igual a 1 hasta 4 con y en esta ocasión para verlo de una forma recursiva lo primero que hay que hacer es definir el primer término aún no es igual a 1 y después lo que vamos a hacer es ir a ni dando términos es decir que el término que estamos buscando va a depender de los términos anteriores a él el término canvas un no no no no mejor déjenme ponerlo como el término cada secas acá es igual al término anterior es decir acá menos 1 a menos uno me estoy refiriendo al término anterior de acá por lo tanto lo voy a escribir aquí el término anterior y después a esto le agregamos tres fue justo así como definimos esta función le sumamos tres le sumamos tres le sumamos tres y por lo tanto lo que estoy diciendo aquí es que a esta función recursiva le estamos sumando tres al término anterior por ejemplo si queremos el segundo término va a ser el término dos menos uno que es uno más tres pero el término aún no es igual a 11 34 y por lo tanto me da el término 2 si quisiera por ejemplo el término 3 pues sería el término 2 + 3 pero el término 12 437 iba quedando perfecto el término 4 sería el término 3 es decir 7 más 3 y es 10 y por lo tanto ya tengo aquí su forma recursiva esta es una forma recursiva porque depende del término anterior es decir los términos se van anidando y ahora voy a hacer lo mismo para esta sucesión de aquí abajo tengo que acá desde acá igual a 1 este infinito con la siguiente regla recursiva mi primer término aún no es igual a 3 y después yo lo que hacía para sacar el término acá me fijaba en el término anterior es decir en el término k menos 1 y a esto le agregaba 4 fíjense bien el término inicial de estrés a 1 es 3 a 2 sería el término anterior es decir a 14 pero aún no es 347 el tercer término es lo mismo que el término anterior que es el a 2 pero la 12 74 es 11 y entonces para sacar cualquier término de esta sucesión me fijo en el anterior y ya ese le sumó 4 y ya con esto logró mi función o mi forma recursiva de esta sucesión infinita que yo tengo aquí