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Transcripción del video

en el último vídeo vimos que si tomamos la suma esta suma desde igual a cero empezamos en cero hasta n de los cuadrados de y cuadrada esto sería igual y llegamos justamente esta fórmula un tercio de el cubo un medio de n cuadrada más un sexto de n 'nos en el feef más un sexto dm y quizá esta fórmula es válida pero quizás no lo has visto así voy a manipular en este vídeo esta expresión de forma algebraica y llegar y voy a llegar a otra que se ve típicamente en algunos cursos y que es una forma muy bonita de recordar esta misma misma fórmula entonces por ejemplo qué pasa si yo sus sí sí factor hizo un sexto dm muy bien entonces esto sería igual a un sexto dn-iii tenemos que multiplicar por algo para que nos dé estoy acá arriba entonces un sexto dn porque lo tengo que multiplicar para que me dé un tercio de mi al cubo bueno un sexto si lo multiplicamos por dos nos da un tercio verdad 12 36 nos da uno entre tres y luego hay que multiplicar por encuadrada para que con ésta en menos de n al cubo muy bien ahora por cuanto hay que multiplicar un sexto dn para que nos dé un medio de n cuadrada pues primero hay que multiplicar por tres si multiplicamos por tres nos da un medio y n por ende nos da n cuadrada finalmente hay que sumar hay que sumar 1 para que nos dé un sexto dn muy bien éste lo voy a poner con rojo como estaba muy bien y ahora lo único que nos queda es factorizar este polinomio de aquí y lo vamos a hacer agrupando esencialmente lo que vamos a hacer es descomponer el 3 en dos números tales que su producto sea 2 x 1 que que es 2 bien entonces vamos a hacerlo esto será igual a un sexto dn por él el 3 ene cómo lo podemos descomponer en una suma pues puede ser dos más uno verdad y dos más uno o más bien 2 y 1 su producto es igual que dos por uno claramente entonces vamos a tener 2 n cuadrada más más m mal 2 n y luego sumamos uno muy bien ahora qué es lo que vamos a hacer seguimos con este un sexto por n y ahora vamos a factorizar una n de este lado entonces vamos a tener n que multiplica a 12 ene más 12 ene + 1 y luego esto es esta parte de aquí ahora factor izamos 11 de este lado y tenemos uno por y tendremos voy a ponerlo con los mismos colores 2n más uno más uno muy bien yo sé que a lo mejor esto es un poco confuso te recomiendo que te vayas a los videos de factorización por agrupando y pero bueno él detalles que ya tenemos un mismo factor aquí y el mismo factor acá así que ahora podemos factorizar este mismo y que es lo que nos queda nos queda un sexto de un sexto dn que multiplica que multiplica a 2 n más uno más uno muy bien y luego esto multiplica a n más uno más uno tenemos n más uno muy bien y ahí ya tenemos u otra fórmula para para calcular la suma de los primeros en ecuador a 2 bien y bueno la forma más vistos en que siempre se presenta esto es poner n por ende más 1 x 2 n más uno en 36 muy bien y que ésta es una fórmula muy sencilla de recordar o al menos en mi caso es mucho más fácil de recordar que ésta que tenemos de todas formas este valor que tenemos aquí es equivalente a esta fórmula roja que es equivalente a la suma de los primeros n cuadrados cualquiera de estas dos fórmulas que utilices está bien te recomiendo que tomes la que considera es más fácil de recordar