Suma de n cuadrados (parte 2)

ya estamos muy listos para resolver este sistema que obtuvimos en el vídeo anterior y vamos a resolverlo para nuestras variables desconocidas a b y c muy bien entonces lo que vamos a hacer en este vídeo es vamos a tratar de resolverlo de la siguiente forma vamos a tomar esta primera ecuación y vamos a digamos vamos a relacionarla con esta de acá para obtener una ecuación solo en las variables a y b es decir vamos a tratar de de cancelar la variable c y eso lo podemos hacer si por ejemplo tomamos esta primera esta primera ecuación la azul la ponemos tenemos 8 a 8 a + 4 b + 2 se igual a 5 y luego vamos a multiplicar la ecuación verde por menos 2 y después la sumamos si multiplicamos la primera por menos 2 nos queda menos 2 a menos 2 b menos 12 igual a menos 2 muy bien entonces si sumamos estas dos ecuaciones lo que obtenemos son 8 a menos 2 a éstos son 6 a y luego 4 b menos 2 veces son 2 b y lo bonito de haber hecho esto es que estas dos se cancelan y ya no aparece la variable c y esto deberá ser igual a 5 menos 2 que es 3 muy bien entonces obtenemos una ecuación en las variables a y b si queremos resolver para a y b necesitamos otra ecuación como lo obtenemos pues de relacionar esta con la ahora la 'roja' que vamos a hacer exactamente lo mismo tenemos 27 27 + 9 + 3 c igual a 14 y luego para cancelar las sedes necesitamos multiplicar la ecuación verde por menos 3 x menos 3 entonces tendremos menos tres a menos tres b menos tres se iguala menos tres por uno que es menos tres y volvemos a sumar volvemos a sumar y que es lo que obtenemos tenemos 27 menos tres son 24 a 9 menos 3 son 6 b y estos se cancelan y ahora tenemos 14 menos 3 son 11 muy bien entonces ya lo que lo que obtuvimos son dos ecuaciones con dos variables con a y b así que ahora necesitamos cancelar algunas de ellas para obtener la red el valor de la otra variable entonces por ejemplo si nosotros multiplicamos esta ecuación de aquí por menos que será por menos 3 vamos a poder cancelar las veces vamos a ver esto menos 3 por 6 son - 18 -18 a lo voy a poner mejor con otro color quizás con amarillo entonces tenemos menos 18 a menos tres por dos veces son menos seis y menos tres por tres es menos nueve así que ahora si sumamos tenemos 24 a menos 18 a son 6 y 6 b menos seis vea kilogramos que se cancelarán así que esto nos queda 11 menos nueve es 2 y esto ya es muy sencillo de resolver tendremos seis a seis a igualados entonces podemos pasar dividiendo o dividimos de ambos lados entre seis y tenemos a igual a dos entre seis que esto es exactamente un tercio así que ya tenemos el valor de a ahora basta sustituirlo en esta ecuación para obtener por ejemplo el valor de ve muy bien entonces qué es lo que tenemos tenemos por el valor de a que es un tercio por un tercio más 2 b 2 b igual a 3 entonces 6 por un tercio o lo que es lo mismo 6 entre 3 es 2 más 2 b esto es igual a 3 si restamos de ambos lados si restamos 2 de ambos lados tenemos 2 b igual a 1 muy bien y si dividimos entre 2 de ambos lados tenemos b igual a un medio entonces ya tenemos el valor de a ya tenemos el valor de b ahora ya podemos obtener el valor de c simplemente hay que sustituirlo aquí por ejemplo si sustituimos aquí tendríamos a valía un tercio entonces tenemos un tercio más el valor de b que vale un medio más sé que es lo que queremos saber debe ser igual a 1 así que vamos a pasarlo todo a sextos que es un común denominador entonces por ejemplo un tercio cuántos sextos son pues son dos sextos un medio son tres sextos más c igual a uno que son seis sextos muy bien entonces de esto de aquí tenemos cinco sextos más c igual a seis sextos y finalmente si restamos cinco sextos de ambos lados tendremos que se es igual a 65 un sexto así que ya tenemos todo listo para poder resolver este problema de hecho ya tenemos nuestra fórmula verdad porque la fórmula sabíamos que tenía que ser una cúbica de este estilo y ya sabemos quién es a b y c así que la aquí tendríamos que en realidad nuestra fórmula es un tercio por n al cubo un medio por n cuadrada más un sexto por n y voy a parar el vídeo aquí con esto ya hemos terminado si quieres tú ahora por ejemplo calcular la suma de los cuadrados de 1 a 100 ya no es necesario elevar cada uno al cuadrado y después sumarlos no simplemente ya podemos calcular esa suma con esta fórmula de aquí