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Transcripción del video

y vamos a seguir explorando todos estos métodos para resolver sistemas de ecuaciones y en esta ocasión quiero ver el método de suma y resta o de eliminación es el mismo y bueno para esto voy a tomar dos ecuaciones la ecuación 3x 4 james igualdad 2.5 y la ecuación 5x menos 4 james esto igual a 25.5 a 25.5 y bueno recuerda que lo que estoy buscando es un plan ordenado xy que cumpla ambas ecuaciones simultáneamente por si lo vemos de una manera gráfica la intersección de las dos rectas de una manera gráfica cada una de estas ecuaciones representa una recta y lo que estaría buscando la intersección de estas dos rectas ahora bien pensemos un poco en esta ecuación que tengo de amarillo lo que quiero preguntarme yo en un principio es si a esta ecuación de amarillo le puedo sumar o restar algo de tal manera que me quede una ecuación con solamente una incógnita y la respuesta no parece tan trivial porque porque si yo agarro algo que tenga que ver con xy se lo sumo se lo restó esta ecuación me va a seguir creando una ecuación que tenga que ver con x y con gem bueno pero qué va a pasar si en lugar de pensar en un término que tenga que ver con xy con que sumamos mejor otra ecuación sumamos estas dos ecuaciones de tal manera que se cancele todo lo que tenga que ver con james es decir lo que voy a hacer lado derecho es sumar estas dos expresiones mientras que el lado izquierdo voy a sumar estas dos cantidades y por lo tanto me queda una ecuación con solamente una incógnita sé que esto no parece nada obvio sin embargo ahorita que resolvamos este ejercicio te va a quedar mucho más claro y seguramente vas a decir oye sal qué te pasa como esta es lo que puede sumar ecuaciones y bueno es que realmente velo de la siguiente manera si tenemos una ecuación de la forma x más bella igual a cero tenemos una ecuación y yo le agrego de ambos lados lo mismo entonces la igualdad se mantiene es decir si yo sumo o restó en la misma cantidad de ambos lados supongamos de entonces como sabemos que desigualdad de la igualdad se mantiene y me quedaría a x + 20 más de esto es igual a c + tema y se sigue cumpliendo esta igualdad es decir que si hacemos la misma operación de un lado de la ecuación para que se mantenga la igualdad tenemos que hacer la misma operación del otro lado de la ecuación esto ya lo hemos visto varias veces así que regresando esta idea si yo tengo aquí dos ecuaciones ya la primera ecuación le suma la segunda ecuación realmente lo que estoy diciendo es que del lado izquierdo voy a sumar 5 x menos 4 y james y del lado derecho voy a sumar 25.5 y en este momento es cuando tú te debes de preguntar pero estas dos expresiones son equivalentes la respuesta es que si 5 x menos 4 y es igual a 25.5 porque esto es lo que nos dice la otra ecuación por lo tanto como 5x menos 4 y es igual a 25.5 lo que estoy sumando del lado izquierdo es igual a lo que estoy sumando del lado derecho y es justo por eso que mi igualdad se conserva así que vamos a hacerlo 3 x 5 x es 8 x 4 y menos 4 y estos dos se eliminan si te das cuenta son operaciones contrarias tengo 4 jeff y después le quito 4 y pues estos dos se cancelan se van o me dan 0 es como si tuviera 000 yen pues es lo mismo que 0 8 x + cero james es igual a 2.5 más 5.5 lo cual es 28 y aquí quiero que te des cuenta que ya tengo una ecuación con solamente una incógnita 8x igual a 28 una ecuación bastante fácil de resolver porque si yo divido entre 8 ambos lados de la ecuación me queda que x es igual a 28 entre 8 en lo cual ya es un resultado numérico 28 entre 8 es lo mismo que 7 medios o 3.57 entre 2 es 3.5 y ya tengo un valor para x como lo encontré sumando estas dos ecuaciones porque suma estas dos ecuaciones me di cuenta que me iba a quedar con una ecuación con solamente una incógnita y bueno ahora que tengo el valor de x voy a sustituir este valor en alguna de las dos ecuaciones para encontrar el valor de yemen y mejor voy a tomar la primera actuación entonces me queda 3 que multiplica x pero x vale 7 medios 3 por 7 medios más 4 james esto tiene que ser igual a 2.5 estoy sustituyendo el valor de x para encontrar mi valor de james y el 2.5 lo voy a escribir como 5 medios para que todo viva en el mundo de las fracciones y ahora sí vamos a despejar allí entonces me queda 3 medios 21 24 y esto es igual a 5 medios y ahora voy a restar de ambos lados de la ecuación 21 medios aquí voy a restar 21 medios hay que restar 21 medios de tal manera que estos dos se van a cancelar y de la búsqueda realmente me queda 4 y en estos dos se van y después del lado derecho me queda 5 medios menos 21 medios lo cual es menos 16 medios menos 16 medios que es lo mismo que bueno déjame ponerlo así primero menos 16 medios menos 16 medios muy bien y ahora como ya no tengo mucho espacio voy a agarrar otro color y voy a seguir acá 4 james es igual a quien ojo aquí estoy escribiendo la continuación y 16 medios es lo mismo que 8 entonces nos queda 4 igual a menos 8 y dividiendo ambos lados de la ecuación entre 4 me queda que es igual a menos 2 y perfecto entonces ya tengo que la solución es x igual a 7 medios y igual a menos 2 o el punto de la intersección de estas dos rectas es el punto 7 medios como al menos 2 y bueno sería muy bueno verificar que cumplen ambas ecuaciones vamos a intentarlo para la ecuación de abajo al menos para quedarnos con seguridad tengo 5 que multiplica a x 4 y igual a 25.55 por 7 medios es 35 medios ya esto le tengo que quitar menos 2 por 4 lo cual es menos 8 y cuánto es esto 35 medios que es 17.5 más 8 esto es igual a 25.5 si funciona esta ecuación 35 medios es 17.5 y esto le sumó 8 me da 25.5 así que ahora vamos a resolver un problema que tenga que ver con un sistema de ecuaciones y que a este sistema de ecuaciones lo resolvamos por el método de eliminación o de suma y resta así que qué dice el problema nadie y pedro visitan una tienda de dulces nadie cumplió tres chocolates y cuatro gomitas por 2.84 pesos pedro por su parte compró también tres chocolates pero a él sólo le alcanzó para una gomita y se gastó un peso con 79 centavos cuánto vale cada chocolate y cada gomita en esta tienda de dulces y bueno lo primero que vamos a hacer es bautizar variables así que me voy a tomar de nuevo xy james y o sea x el precio de cada chocolate y se hay en el precio de cada una de las gomitas así que déjame ponerlo james es el precio de cada una de las gomitas y bueno ahora que ya tengo cada una de mis variables definidas pues ahora vamos a pensar en hacer las ecuaciones y qué ecuaciones tengo digo tres veces si yo compro tres chocolates y además compró cuatro gomitas me gasto dos pesos con 84 centavos por lo tanto 3 x 3 por el puesto de cada uno de los chocolates más 4 porque compré 4 gomitas por el precio de cada una de las gomitas esto tiene que ser igual a 2.84 bueno esto lo que nos dice la primera oración y esto fue lo que compró nadie ojo estamos hablando de nadie ahora vamos a hablar de pedro pedro compró también tres chocolates por lo tanto 3 x 3 por el precio de cada uno de los chocolates pero a él solamente le alcanzó para comprar una gomita por lo tanto mayer esto tiene que ser igual a 1 79 y digo una gomita por el precio de lo que costó cada una de las gomitas y fíjate que ya con esto tengo escritas mis dos ecuaciones que por cierto podemos resolver de varios métodos con el método de suma y resta que es cómo lo vamos a resolver o sustitución o método gráfico y bueno de hecho si lo que se hace por método gráfico necesitarías tener como un ojo de águila pero bueno vamos a resolverlo con el método de suma y resta y para esto lo que quiero preguntarte es a esta ecuación que tengo aquí arriba a la primera ecuación existirá algo que le podamos sumar o en dado caso restar a esta ecuación de tal manera que se elimine una de estas dos variables y la respuesta es que sí si nosotros agarramos la segunda ecuación y la restamos de la primera ecuación se va a cancelar la equis porque 3 x menos x esto nos va a hacer que todo lo que tenga que ver con x se cancele entonces del lado izquierdo voy a restar 3 x más bien mientras que el lado derecho voy a restar 1.79 y puedo hacer eso tan fácil la respuesta es que sí porque estas dos cosas son iguales recuerda que tenemos aquí una igualdad que 3x más que es igual a 1.79 y por lo tanto lo que estoy haciendo de un lado de la ecuación lo voy a hacer también del otro lado de la ecuación así que déjame poner que un menos y voy a restar espera espera mejor no voy a poner aquí menos que multiplica su vez a 3x magem esto es lo que voy a restar del lado izquierdo de la ecuación y bueno esto es lo mismo que menos 3 x menos james entonces menos 3 x menos james esto es lo que voy a restar del lado izquierdo mientras que del lado derecho voy a restar 1.79 y ojo recuerda que puedo hacer esto porque yo sé que estas dos expresiones son iguales esto es lo que me dice la segunda ecuación y por lo tanto ya puedo restar los y cuantos esto déjame poner esto por aquí bueno de hecho otra forma de ver los que están multiplicando la ecuación de abajo por menos uno la estamos multiplicando entera por menos uno para que tú puedas aplicar el método de suma y resta y ahora sí que me queda de este lado tengo 3x menos 3x pues estas dos cosas se van 3 x 2 3 x 0 x pero pues 0 x x no es nada por lo tanto se cancelan y después me queda 4 y menos 4 - es lo mismo que 3 bien bueno eso es lo que pasa del lado izquierdo mientras que el lado derecho que va a pasar tengo 2.84 menos 1.79 cuánto es esto pues como el de arriba es más grande me queda 1 punto y 79 para 84 es 5 entonces 1.053 y es igual a 1.05 ahora qué pasa si yo divido ambos lados de esta ecuación entre 3 voy a obtener el valor de james y ya es igual a 1 punto 0 53 1 entre 3 aquí no me cabe ninguna vez bajo el 1 y después tengo 10 aquí me va a quedar un 1 y aquí un 0 10 entre 3 cabe 3 veces 3 por 3 9 10 menos 9 esto es lo mismo que 1 bajo ahora el 5 y me queda a 15 entre 315 entre 13 5 entonces 5 por 3 15 y bueno ya que no me queda nada 15 - 15 estos 00 y ya sé cuánto vale james llévales 0.35 es decir cada una de las gomitas vale 0.35 centavos perfecto ya tengo el valor de james y una vez que ya obtuve el valor de y recuerda no hemos acabado el problema ahora lo que necesitamos saber es el valor de x y como tengo el valor de x bueno me puedo fijar en cualquiera de estas dos ecuaciones y de aquí despejar a x entonces me voy a fijar en la ecuación de abajo que decía 3 x + james es igual a 1.79 y después voy a sustituir el valor de james yerbales 0.35 entonces me va a quedar 3 x + 0.35 esto es igual a 1.79 y si restó 0.35 de ambos lados de la ecuación que me queda bueno del lado izquierdo solamente me va a quedar 3 x porque 0.35 menos 0.35 se van se cancelan y del lado derecho me queda un 1.79 menos 0.35 esto es lo mismo que 1.44 5 para 94 3 para 74 y bajamos el 1 1.44 y bueno ahora lo voy a dividir entre 3 para sacar el valor de x así que vamos a hacerlo 1.44 entre 3 me queda 0 veces x 0 bajo un 1 pongo un punto y bajo el 4 14 cabe cuatro veces en 3 4 x 3 es 12 después de aquí hago la resta no me cabe pero lo voy a hacer acá 14 - 12 es 2 y después bajo el 4 y aquí me queda 8 8 por 3 24 perfecto ya con este tema el valor de x x es igual a 0.48 x vale 0.48 pesos y ya con esto puedo poner las respuestas el precio de cada uno de los chocolates es de 48 centavos y el precio de cada uno de las gomitas es de 35 centavos de 0.35 pesos