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Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (1 de 2)

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8b
,
HSA.REI.D.10
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

el consejero del rey llamado arregla está escuchando la plática entre tú el rey y el pájaro y por un momento es empiece sentir algo celoso pues se supone que él es el hombre más sabio del reino el más cercano consejero del rey así que empieza a decir tú y ese pájaro son inteligentes a ver díganme cómo puedo atacar el problema de los precios de las frutas y entonces juntes el rey si esto es justo uno de los acertijos que no hemos podido resolver el precio de las frutas a ver arregla cuéntales el acertijo del precio de las frutas por favor entonces arregla dice bueno nuestra intención es hacer un seguimiento de cuánto cuesta el precio de cada una de las frutas pero lo hemos olvidado cuando veníamos de camino desde el mercado lo que sí sabemos es cuánto pagamos en total en el mercado cada vez que fuimos y también sabemos cuánto trajimos en total en cada ida hace una semana cuando fuimos al mercado compramos dos kilogramos de manzanas dos kilogramos de manzanas y un kilogramo de plátanos un kilogramo de plátanos y pagamos en aquella ocasión tres pesos en aquella ocasión pagamos tres pesos salió barato bueno una ocasión antes de eso nosotros compramos seis kilogramos de manzanas vamos a apuntar los seis kilogramos de manzanas seis kilogramos de manzanas de manzanas y tres kilogramos de plátanos y compramos también tres kilogramos de plátanos esa vez tenemos mucha hambre y en total pagamos 15 pesos en total pagamos 15 pesos así que al menos sabemos que 6 kilogramos de manzanas y 3 kilogramos de plátanos en ese reino cuestan 15 pesos así que el pájaro se te queda viendo y después susurra al oído del rey y el rey entonces dice lo siguiente el pájaro me ha dicho bueno podemos empezar definiendo variables por aquí e intentemos resolverlo con álgebra vamos a ver qué nos queda así que vamos a empezar a definir variables voy a decir no sé que a la letra minúscula va a ser igual vamos a decir que es igual a lo que cuesta un kilogramo de manzanas un kilogramos de manzanas ojo no es una manzana es el costo las manzanas por un kilogramo y vamos a decir que ven es lo que cuesta los plátanos por kilogramo por lo tanto esto nos va a ayudar a poner esta información que tenemos aquí en ecuaciones porque yo tengo que compré en la primera ocasión dos kilogramos de manzanas y un kilogramo de plátanos y eso me costó tres pesos por lo tanto esto en una ecuación me quedaría dos más uno ven más ven porque no solamente me estoy llevando dos kilogramos de manzanas también estoy llevando el kilogramo de plátanos por lo tanto 2a más b es igual y en esa ocasión pagué tres pesos por lo tanto esto va a ser igual a lo que costó en total lo que pague en total esa ves entonces 2 a más b es igual a 3 ahora vamos con la siguiente información con la información que nos dieron la segunda vez que fui al mercado yo tenía que 6 kilogramos de manzanas kilogramos de plátanos costaban 15 pesos es decir 6 am + 3 b a esto le voy a sumar 3 b y esto me va a dar 15 pesos 6 a + 3 b es igual a 15 pesos porque es lo que pague en total ok ya tengo dos ecuaciones y por lo tanto si yo quiero saber la solución de estas dos ecuaciones tengo varios métodos para realizar lo que sume resta que igualación qué método gráfico que sustitución determinantes lo que sea porque al final date cuenta que lo que quiero es saber el precio o el costo de un kilogramo de manzanas y de un kilogramo de plátanos por lo tanto lo que se me va a ocurrir es hacerlo por el método de suma y resta así que voy a agarrar la primera ecuación y la voy a multiplicar toda por menos 3 porque la idea que va detrás es pensar cuántas veces cabe 6 en 2 am y te vas a dar cuenta que cabe tres veces y entonces como lo que quiero eliminar es la variable voy a multiplicar toda la primera ecuación por menos 3 porque 2a por menos 3 me va a quedar menos 6 am y se va poder cancelar voy a intentar eliminar primero la am por lo tanto se multiplicó todo por menos 3 me va a quedar menos 6 am - 3 pm es igual a menos 3 x menos 3 es decir menos nueve georges y usando la suma resta lo primero que voy a hacer es eliminar todo lo que se pueda eliminar de estas dos ecuaciones así que déjenme sumarlas a ver tengo seis a déjenme poner al día en primero aquí está y digo 6 am - 6 am 6 al menos 6 se van 3b - 3 b 3b - 3 b también se van o sea que tiene que dar 0 y por el otro lado me queda 15 - 9 15 menos 9 es lo mismo que 6 cuando 06 aquí hay algo muy raro se dan cuenta esto parece no tener nada de lógica cuando 0 es igual a 6 pues eso nunca por lo tanto qué está pasando aquí será magia negra esto o un invento de los extraterrestres o vudú wow qué está pasando aquí qué bizarro todas las variables eliminaron así que volteas a ver al pájaro pues parece ser que el pájaro es la persona más inteligente bueno no la persona más bien es el vertebrado más inteligente de ese cuarto y le preguntas qué pasa así que el pájaro le susurra al oído del rey y el rey dice que el pájaro le dijo lo siguiente no hay solución y pueden intentar graficar lo para ver qué está pasando y se convenzan así que vamos a graficar estas dos ecuaciones que yo tengo aquí y para eso se me facilita más ponerlo en la forma que tiene que ver con la ordenada al origen así que voy a agarrar la primera ecuación la cual es 2 a + b es igual a 3 y voy a despejar a b para poderla graficar no olvides que en esta ocasión no estoy graficando x estoy graficando con a y bueno para despejar a ver voy a pasar del otro lado 2 ahí me queda que b es igual a menos 2 a 3 perfecto esto es de la primera ecuación ahora voy a despejar de la segunda ecuación también a b para poderla graficar en la segunda ecuación yo tenía 6 a más 3 b es igual a 15 así que primero voy a pasar del otro lado el 6 ahí va a pasar con signo negativo y después voy a dividir todo entre 3 me va a quedar que es igual a menos 2 a 6 entre 325 porque 15 entre 35 entonces vamos a apuntar lo aquí la otra ecuación es b es igual a menos 2 a más 5 así que vamos a agarrar nuestros x coordinados vamos a agarrar mi plano cartesiano y vamos a graficar estas dos rectas que yo tengo aquí entonces déjenme agarrar una línea recta me voy a intentar que me salga lo mejor posible para que no se pierdan y vean que no está tan difícil así que este va a ser mi primer eje me va a ser mi eje de las veces lo estoy tomando así porque ve es una función de amd este va a ser mi eje de las as vamos a empezar a ver 1 2 3 4 y 5 mi primer recta corta el eje de las veces en 3 esta es mi ordenada el origen y después de una pendiente de menos 2 aquí que es decir que me muevo hacia abajo 2 y recordó 1 hacia la derecha y ya tengo 2 puntos dado dos puntos existe una recta que estoy intentando dibujar lo mejor posible y solamente una recta que pasa por ellos ahora voy a hacer lo mismo para la segunda recta tiene como ordenada el origen 5 corta por lo tanto a mi eje de las veces en 5 positivo y después bajamos 1 y nos movemos 1 a la derecha y por lo tanto me da esta recta que tengo aquí ya tengo mis dos rectas graficadas y claro era de esperarse ya se ven aquí que no hay ninguna solución y la razón de por qué no hay ninguna solución es porque estas dos rectas no se intersectan no se intersectan y por lo tanto no va a haber solución de este problema y entonces date cuenta que el pájaro tenía razón no hay ningún ave ni ninguna a que cumplan simultáneamente estas dos ecuaciones y se nota porque mis rectas son paralelas y es justo por eso que nos daba que 0 es igual a 6 y por lo tanto volteas a ver a regla y dentro de ti te puedes pensar que te está tomando el pelo por lo tanto le dices arregla aquí hay algo raro me estás dando información incompleta me estás dando a trabajar un sistema de ecuaciones inconsistente que te pasa o me estás dando malos datos o algo está pasando puede ser que el precio de las frutas haya cambiado o simple y sencillamente me estás dando mal los datos y por lo tanto no vas a encontrar de mí una solución porque date cuenta que dos rectas paralelas nunca se intersectan no hay ningún punto en el plano que esté simultáneamente en las dos rectas paralelas 10 justo por eso que no encuentra una y una vez que satisfagan al mismo tiempo las dos ecuaciones y entonces el pájaro voltea y dice wow este 4 no tiene tan mal los conceptos de álgebra