Resolver sistemas con tres variables: sin solución

determinan si el sistema no tiene soluciones o tiene una infinidad de soluciones así que pensemos cómo podemos resolver esto y para encontrar un punto lo que hacemos es trabajar con estas ecuaciones así que vamos a hacer lo mismo si llegamos a algo que no tiene sentido entonces significará que no tenemos una solución o en su dado caso podemos obtener una solución o una infinidad de soluciones que es una de las opciones que tenemos aquí así que para resolver un sistema de ecuaciones con 35 órbitas uno de los métodos es ir eliminando variables una a una si eliminamos la equis de estas ecuaciones vamos a obtener un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas la game y la zeta y así podemos tomar estas ecuaciones en pares con la idea de eliminar la variable x podremos por ejemplo tomar las primeras dos y eliminar equis y después no se tomar otro par de ecuaciones tal vez las dos últimas y de la misma manera eliminar a la equis y además estas ecuaciones conservan toda la información de este sistema con tres ecuaciones y bueno también cabe decir que podríamos tomar el par restante pues además es decir la primera y la tercera ecuación pero bueno como lo que yo quiero es eliminar a la equis me voy a tomar primero estas dos ecuaciones la primera y la segunda y para eliminar a la equis date cuenta que tengo que convertir la primera en que tenga el principio 1 - 8 x porque si tienen el principio en menos 8 x menos 8 x más 8 x se cancelarían y entonces ya solamente me quedaría todo en términos de ley y de zeta así que para hacer esto lo más fácil es multiplicar la primera ecuación por menos 4 y que me va a quedar me va a quedar 4 por 2 menos 4 por 2 es menos 8x que es justo lo que yo quería menos 8x después me queda menos x menos más 4 x 4 16 16 bien y después menos 4 por zeta me queda menos 4 z y esto es igual a 3 for menos 4 lo cual es menos 12 perfecto y la segunda ecuación la voy a pasar igual para que se pueda cancelar los términos que tienen que ver con xy me queda 8 x menos dos y más 4 z igual a 7 georges y voy a sumar estas dos ecuaciones a ver que obtengo del lado izquierdo me queda menos 8 x y se cancelan después 16 germain 2 y esto es lo mismo que 14 y 16 menos 10 14 y muy bien y después tengo menos 474 z lo cual también se cancelan estos dos se van esto fue porque multiplicamos por menos 4 y bueno del lado derecho que me va a quedar me queda menos 12 más 7 menos 12 + 7 es lo mismo que menos 5 14 y es igual a menos 5 y esto estaría bastante bien si lo que buscamos fuera la solución de este sistema lo que podremos hacer de aquí es despejar al aire y encontrar el valor explícito de y aunque aquí no tuviera z sin embargo voy a dejar este despeje por ahorita es lo que quiero hacer es enfocarme en las otras dos ecuaciones 14 y es igual a menos 5 ya me voy a fijar en las siguientes dos ecuaciones que va a ser la segunda y la tercera de la segunda y la tercera de lo que voy a buscar es también eliminar la equis y por lo tanto la segunda ecuación la voy a pasar igual 8 x menos 2 yemas 477 mientras que la tercera ecuación lo que voy a hacer es multiplicar la x menos 2 para qué pueda cancelar la equis entonces para ponerlo de aquí acá voy a multiplicar por menos 2 no espera de hecho voy a multiplicar por 2 positivo porque si te das cuenta lo que quiero es que se cancele la equis y necesito un menos 8 x y aquí tengo menos 4 x menos 4 por 2 me da menos 8 x que es justo lo que yo quiero para que se cancelen entonces menos 8x después me quedaría 2 por james lo cual me va a dar más 2 de positivo después menos 12 está por 2 me quedan menos 4 z y para finalizar menos 14 por 2 me da menos 28 y entonces voy a eliminar todo lo que se pueda de estas dos ecuaciones y de aquí estas dos se cancelan estas dos se cancelan estas dos también se cancelan y por lo tanto del lado izquierdo de la ecuación me queda nada me queda solamente 0000 es igual a cero mientras que por otra parte del lado derecho queda menos 21 y esto es bastante bizarro no tiene sentido que 0 sea igual a menos 21 sea cual sea la x y z que te tomes en estas ecuaciones en ningún momento te va a dar que 0 es igual a menos 21 y esto es porque estas dos últimas ecuaciones vemos aquí si las vemos representadas con un plano en r3 estas dos de aquí no se intersectan no se intersectan de hecho situ las visualizas en tres dimensiones son planos paralelos y si entonces estos planos que representan las ecuaciones en r3 no se intersectan entonces podemos concluir que no tenemos soluciones esto sin importar lo que nos dice el primer plano pues aunque los interceptaran la intersección nos daría una infinidad de soluciones pero fijarnos en el último plano no existe la terna x 10 eta que cumpla las tres ecuaciones simultáneamente pues no existe un solo punto que satisfaga estos dos planos al mismo tiempo pues son dos planos paralelos y no se intersectan