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Resolver sistemas con tres variables

Sal resuelve un sistema con tres variables por eliminación. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

resuelve este sistema si te das cuenta que tenemos otra vez tres ecuaciones y tres en cuentas por lo tanto lo que se me ocurre es resolver a este sistema por eliminación o suma o resta más o menos como lo hice en el vídeo pasado lo que voy a hacer es eliminar una variable de estas tres ecuaciones para que me quede un sistema mucho más fácil y lo que quiero que te des cuenta es que en esta tercera ecuación tenemos aquí a menos z por lo tanto si yo multiplico esta ecuación por 2 y por 5 voy a poder cancelar tanto la segunda ecuación con la tercera ecuación y la primera ecuación con la segunda ecuación cuando yo escale el plano o la ecuación número 3 que tengo aquí entonces voy a poder eliminar una de estas tres variables y por lo tanto resolver el sistema así que me voy a tomar de nuevo la primera ecuación que dice x + 2 + 5 z igual a menos 17 y lo que voy a hacer es tomar la tercera ecuación y la voy a multiplicar por 5 para que se cancele la zeta entonces aquí lo voy a multiplicar por 5 y me queda 3 por 5 es 15 15 x más 5 por 15 5 james 15 x más 5 y menos 5 z menos 1 por 5 es menos 5 menos 5 z es igual a 3 por 5 lo cual es 15 3 por 5 es 15 y entonces date cuenta que si yo estas dos ecuaciones entonces se va a cancelar la zeta y me queda 15 x más una x es 16 x 2 yemas incluye 7 james estos dos se cancelan que es justo lo que yo quería de aquí y de estos dos se va a la zeta y me queda siempre sencillamente que menos 17 más 15 es menos 2 16 x más 7 y es igual a menos 2 y ya tengo una nueva ecuación con solamente dos incógnitas en esta nueva ecuación no aparece la zeta por lo tanto solamente tengo como incógnita a la x de la yema y esto salió de trabajar la primera con la tercera ecuación ahora me voy a tomar la segunda ecuación que dice 2x menos tres más 12 está igual a menos 16 y voy a trabajar otra vez con la tercera ecuación con la tercera ecuación porque tienen menos z aquí es decir que si yo multiplico esta ecuación por 2 que me va a quedar lo que me va a quedar es menos 12 y entonces se va a poder cancelar con este más 12 está positivo que tengo aquí así que vamos a multiplicar los 2 por 13 6 6 x + 2 james menos 2 z 2 por menos 1 - 2 - 2 z es igual a 3 por 2 6 y entonces vamos a sumar estas dos ecuaciones la ecuación número 2 con la ecuación número 3 x 2 y me queda 2x 6x es 8x menos tres más dos y es menos 10 estos dos se cancelan se van y del otro lado me queda menos 16 más 6 lo cual es menos 10 y si te das cuenta ya aquí tampoco tengo a la zeta por lo tanto ya tengo una nueva ecuación que solamente tiene la x el ay en la cual puede operar con la ecuación que me había resultado hace rato de la ecuación de amarillo y entonces tengo un sistema de ecuaciones con dos incógnitas y con dos ecuaciones y pues bueno pues vamos a resolverlas y qué te parece si yo multiplico esta ecuación por 7 porque entonces me va a quedar menos 7 lo cual se va a eliminar con 7 y fíjate bien 7 por 8 56 x 7 x menos y es menos 7 james y después 7 x menos 10 es menos 70 y ahora sí vamos a sumar estas dos ecuaciones para resolver este sistema de ecuaciones solamente dos incógnitas y que me va a quedar 1656 es 72 6 y 6 12 y llevamos unos 72 72 x después de esos 2 evans y del otro lado me queda menos 2 menos 70 en lo cual es menos 72 perfecto y ahora lo que voy a hacer es dividir ambos lados de la ecuación entre 72 y después me queda 72 72 se van y me queda que x es igual a menos 1 es decir menos 72 entre 72 y ya tengo el valor de x una vez que ya obtuve el valor de x lo que voy a hacer es sustituir el valor de x en esta ecuación en esta ecuación que tengo aquí para encontrar el valor de james y me queda 8 x menos 1 lo cual es menos 8 menos y es igual a menos 10 y de aquí voy a despejar alguien por eso ver sumar 8 y me va a quedar del lado izquierdo estos dos se van y me quedan menos james mientras que el lado derecho me queda menos 2 y si multiplicó a / menos 1 ambos lados de la ecuación me queda que es igual a 2 perfecto ya tengo el valor de x ya tengo mi valor de y pues ahora vamos a encontrar el valor de se está sustituyendo la ex ley estas tres ecuaciones que por cierto esta es la que se vea mucho más sencilla de resolver por lo tanto me queda 3x más bien menos 73 este de aquí y lo voy a escribir por acá 3x pero x vale menos uno entonces es tres por menos uno más pero lleva el de dos entonces esto más 2 - se está igual a 3 3 por unos menos tres más dos menos se está igual a tres y después si sumo estos dos le queda menos uno menos igual a tres si sumo uno de ambos lados de la ecuación que me va a quedar más uno más uno esté uno y este uno se cancelan y simple y sencillamente me queda menos z del lado izquierdo menos 7 es igual a 4 y multiplicando por menos 1 me va a quedar que z es igual a menos 4 y perfecto ya tengo el valor de x de jay-z que satisfacen las tres situaciones simultáneamente parece ser que esta es nuestra solución y para ver que no me he equivocado aún lo que voy a hacer es sustituir esos tres valores en las tres ecuaciones como un método de comprobación así que me voy a tomar la primera actuación y dice x + 25 z igual a menos 10 - 12 por 24 5 por menos 4 lo cual me da menos 20 esto debe de ser igual a menos 17 aquí estrés positivo 3 positivo menos 20 es menos 17 perfecto ya tengo que la primera si cumple ahora vamos con la segunda vamos a ver si estos tres valores y satisfacen la segunda y me queda dos por equis es menos dos menos tres por jay menos tres por dos es menos seis más 12 está más dos por menos cuatro es menos ocho y esto tiene que ser menos 16 y es menos 2 menos 6 menos 8 menos 8 menos 16 - 2 - otros menos 10 menos 6 es menos 16 perfecto otra menos ahora vamos a comprobar la última dice 3x más jay-z es igual a 33 por menos unas menos 3 27 pero menos por menos me da más sería más 4 - 3 24 esto tiene que ser igual a tres y menos tres más dos es menos 14 es 33 positivo perfecto también cumple la tercera es decir que ya encontramos los valores de x de jay de z que satisfacen las tres ecuaciones al mismo tiempo encontramos el punto de intersección de estos tres planos en r3