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Transcripción del video

se nos pide determinar la amplitud y el periodo de la función ya igual a menos un medio coseno de 3x y lo primero que debemos preguntarnos es que es a qué se refieren con la palabra amplitud a bueno la amplitud de una función periódica es simplemente la mitad de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo que toma así que si yo dibujar una función periódica y oscilan la dibujo entonces la función periódica que voy a dibujar oscila de esta manera bueno sube y baja su viraje entre dos valores así que este entre este valor y este otro valor tomás la diferencia entre los dos valores y la mitad de eso es la amplitud otra manera de pensar en esto en la amplitud es cuánto o qué cantidad subió desde su posición media y bueno por acá tenemos la función igual a menos un medio coseno de 3x entonces cuál será la amplitud de esto la manera sencilla de pensar en esto es bueno nos enfocamos en el número que multiplica el valor coseno y podrías hacer lo mismo si fuera una función si fuera la función seno tenemos aquí menos un medio multiplicándolo entonces la amplitud en esta situación es será el valor absoluto de menos un medio amplitud es el valor absoluto de este número menos un medio y lo cual es igual a un medio baja entonces tal vez tú digas bueno y porque no me importa el signo porque debo yo tomar el valor absoluto de esto si observas el signo negativo simplemente voltea la función sobre y debajo del eje de las equis lo que oscila sobre el valor máximo y el valor mínimo y la otra cosa es bueno porque tomamos solo el valor absoluto de esta cosa para darnos cuenta de por qué solo debes recordar que una función coseno una función seno oscila entre los valores de uno y menos uno cierto entonces el menos un medio simplemente está multiplicando al uno positivo o al menos uno normalmente la amplitud si no tuviéramos el coeficiente aquí si el coeficiente fuera a uno positivo uno negativo la amplitud simplemente sería uno pero ahora no estás multiplicando por este número por lo tanto la amplitud es un medio ahora lo que sigue es pensar pensar hay que pensar en el periodo que es el periodo bueno lo primero que te quiero preguntar es que hace el periodo de una función periódica a qué se refieren con la palabra periodo en una función periódica lo que haré aquí primero primero que todo es dibujar unos ejes en esta gráfica digamos qué que esto de aquí es el eje de las íes y acá tenemos el eje de las equis entonces el periodo de una función periódica es la longitud del intervalo más pequeño que contiene exactamente una copia de un patrón que se repite de esta función periódica entonces a qué se refieren que que se repite aquí así que bueno vamos aquí a bajar bajamos luego subimos después volvemos a bajar y después volvemos a subir en este caso la longitud del intervalo más corto que contiene exactamente una copia del patrón que se repite y bueno este puede ser un patrón que buscamos puede ser el patrón que buscamos uno de los pedazos más pequeños del patrón por lo tanto la longitud entre este punto y este punto será será una es un periodo de aquí aquí es un periodo y este no es el único patrón que puedes elegir iniciando puedes iniciar aquí luego puedes subir después bajar puedes decir que esa longitud es la más corta luego puedes ver que si vas en la dirección negativa repetición de ese patrón está también ahí pero bueno de cualquier manera tú obtendrás la misma magnitud la misma distancia para volver a repetir ese patrón cierto entonces dado eso cuál es el periodo de esta función cuál es el periodo de esta función bueno para averiguar el periodo simplemente tomamos 2 spears y lo dividimos por el valor absoluto del coeficiente entonces lo dividimos entre el valor absoluto de 3 lo cual es simplemente 3 entonces entre ver absoluto de 3 esto nos dan obtenemos 2 pi sobre 3 y ahora am por qué funciona esto si tú piensas en una función coseno tradicional si tomamos coseno de x la función tradicional de coseno o una función seno tradicional tiene un periodo de 200 entonces si yo dibujo un círculo unitario se inició inicio en 02 pirra dianas después dos pilares recorridos te lleva al punto de partida y también por ejemplo si tú vas en la dirección negativa negativa de bueno -2 y regreso al punto de partida para cualquier ángulo aquí si recorres dos pirra dianas regresas a ese ángulo así que bueno si recorres menos dos radiales regresas y por lo tanto el periodo para esas funciones es de 2 spin y la razón por la que esto tiene sentido es porque este coeficiente hace que llegues a 2 pide una manera más rápida este coeficiente así que llegues más rápido por lo tanto tu periodo será un número más pequeño llegarás a dos y tres veces más rápido y tal vez pienses bueno y por qué porque tomo el valor absoluto si esto fuera un valor negativo te llevaría te llevaría a menos dos primas rápido pero de cualquier manera estarías completando un ciclo y ya con esta información hay que visualizar voy a dibujar aquí esta función menos un medio coste no de 3x dibujo mis ejes el mejor intento y bueno este es mi eje de leyes y éste es mi eje de las x ajá entonces bueno ahí está y x luego vamos aquí aquí tenemos el punto cero aquí tenemos el punto cero ahí está x igual a cero y acá está un medio como tú puedes ver aquí voy a trazar esta línea punteada como puedes ver aquí no vamos a trasladar la función no tiene una constante sumándose fuera de la función coseno así que no se traslada pero tenemos aquí un medio positivo y acá abajo tenemos tenemos menos un medio bajar dibujo estas líneas punteadas para que para que me sea más sencillo trazar la gráfica y ahora qué pasa cuando cuando esto es cero coseno de cero es uno pero lo que vamos a hacer es multiplicarlo por el menos un medio entonces aquí inicia inicia en este punto luego va hacia arriba y solo puedes ir hacia arriba porque está acotado luego regresaría entonces va a subir otras o lo mejor posible baja entonces después se topa y baja nuevamente baja luego llega al valor mínimo y la pregunta es cuál es esta distancia cuál es esta distancia la recorrida cuánto mide esta longitud bueno sabemos cuánto va a ser su periodo es de 2 piso sobre 3 entonces llegará a este punto tres veces más rápido que la función coseno tradicional así que esto va a ser este número aquí este punto de dos piso bre tres y si seguimos si recorremos otros dos pisos de tres llegarás al mismo punto en este caso habrá llegado a cuatro pisos sobre tres entonces cuatro piso sobre tres y habrás recorrido otro ciclo entonces esa longitud también es un periodo ahora puedes hacer lo mismo lo mismo para los valores negativos entonces este punto de aquí es menos dos piso sobre tres y para visualizar la amplitud hay dos maneras de pensar en esto la diferencia entre el punto máximo y el punto mínimo es de un medio podrías decir que va un medio en magnitud está oscilando en un medio desde su punto medio ya sea que va en dirección positiva o en dirección negativa y bueno espero te haya servido esto nos vemos pronto bye