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Resolver ecuaciones sinusoidales de la forma sin(x)=d

Transcripción del video

cuáles de éstas pertenecen al conjunto de al conjunto solución de seno de x igual a un tercio las respuestas están redondeadas al sentenció más cercano elige todas las que aplican te invito a que le pongas pausa el video intentar resolverlo por tu cuenta supongo que ya lo intentaste veamos ahora qué es lo que nos están pidiendo cuáles son los valores de x cuales el conjunto solución cuáles son los posibles valores de x donde se llenó de x es igual a un tercio y para ver esto dibujemos un círculo unitario un círculo unitario este es el eje ye este de aquí es el eje x éste es x igual a 1 ye igual a 1 x igual a menos uno ye igual a menos uno así es que vamos a dibujar el círculo que tiene centro en el origen y cuyo radio y cuyo radio es igual a 1 recordemos entonces cómo se define la función seno en el círculo unitario si tenemos un ángulo un lado de un ángulo déjame hacerlo con un color que lo puedas ver un lado del ángulo va a estar sobre la parte positiva del eje x y si éste es el otro lado digamos que este es el ángulo llamémoslo ángulo teta el seno de este ángulo va a ser el valor de ye done de este lado intercepta el círculo unitario así es que este valor aquí va a ser que no detecta con esta revisión hecha veamos cuáles son los valores de x y estamos suponiendo que estamos en radiales cuáles son los valores de x que al aplicarles la función se no obtenemos el valor de un tercio en otras palabras cuando el valor de llevar a ser igual a un tercio veamos aquí es los tercios aquí es un tercio notamos que hay exactamente dos lugares donde ya puede valer un tercio aquí y aquí así es que hay dos lugares donde bueno por lo menos dos en cada vuelta del círculo unitario después podemos agregar esos valores 2 pig para incluir la vuelta siguiente vemos entonces que en el círculo unitario podemos tomar este ángulo este ángulo de aquí o también podemos tomar este ángulo de acá y podemos sumar el múltiplo de dos pisos a esos dos ángulos y también va a funcionar también vamos a obtener que el seno de sus ángulos vale un tercio veamos entonces cuáles son estos valores saquemos la calculadora calculamos entonces el seno inverso inverso del seno de uno sobre tres y aquí tenemos que recordar cuál es el rango de la función será inverso esta función nos va a dar valores que van de menos pyme dios api medios es decir valores correspondientes a puntos en el primero y el cuarto cuadrante del círculo unitario así es que obtenemos redondeado al centésimo más cercano 0.34 básicamente estamos obteniendo que este ángulo de aquí me de 0.34 y como sabemos que este ángulo bueno es un ángulo mayor que cero es un ángulo menor api medios pies 3.14 infracción y medios es 1.57 fracción así es que el valor de este ángulo es 0.34 radiales y entonces este ángulo cuánto vale lo podemos obtener si estamos en la parte negativa del eje x y le restamos 0.34 que es el valor de este ángulo este ángulo me de 0.34 y cuánto tenemos entonces veamos lo es si el valor de pi - la respuesta anterior y esto nos da 2.80 redondeando al centésimo más cercano así es que hemos calculado déjame ponerlo con este color púrpura hemos calculado que este ángulo es igual a ti - 0.34 lo cual es igual a 2.80 radiales redondeado al centésimo más cercano pero esos no son todos los valores podemos agregar múltiplos de dos pisos a estos dos valores es decir puede ser 2.80 +2 viene con n entero con entero o también puede ser 0.34 más cualquier múltiplo de dos pisos más dos pig n con n entero de tal manera entonces que el conjunto solución vamos a escribir lo aquí abajo para que esté en limpio el conjunto solución son los valores de la forma 2.80 +2 pig n con entero y los valores de la forma 0.34 +2 viene con n entero veamos cuál de éstas es un subconjunto de las que hemos obtenido 0.34 +2 viene con n entero es la que obtuvimos aquí exactamente sería esta solución de aquí sin es positiva vamos en este sentido llegando al mismo punto 100 es negativa vamos ir en este otro sentido llegando al mismo punto así es que está definitivamente si está en el conjunto solución 0.34 más viene con entero veamos si estamos en este punto y le sumamos así por ejemplo vamos a llegar a este punto de aquí vemos que definitivamente esta resolución pues aquí el pse no vale menos un tercio si es que ésta de aquí no está en el conjunto solución menos 0.34 corresponde a este ángulo cuyo seno es menos un tercio si sumamos un múltiplo de dos pitt también vamos a obtener menos un tercio si es que ésta no es solución lo mismo sucede con ésta que tenemos aquí 2.80 +2 viene en la que obtuvimos aquí 2.80 nos lleva a esta posición múltiplos de dos pican vueltas completas así es que éstas y pertenece al conjunto solución 2.80 más por n si estás aquí le sumás pi por n vas a llegar aquí y el seno de ese ángulo no es un tercio es menos un tercio así es que también eliminamos esta opción así es que las opciones válidas son estas dos de hecho estas dos constituyen el conjunto solución de la ecuación