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Transcripción del video

en johannesburgo en junio la temperatura mínima diaria usualmente es alrededor de 3 grados celsius y la temperatura máxima diaria alrededor de 18 grados celsius la temperatura se ubica justo a la mitad entre la máxima diaria y la mínima diaria tanto a las 10 a m como a las 10 pm y la temperatura máxima es por la tarde encuentra una función trigonométricas que modele la temperatura t mayúscula en johannesburgo te minúscula horas después de medianoche para empezar intentemos graficar la función este va a ser nuestro eje de temperatura este es el eje de temperatura en grados celsius de hecho vamos a construir dos gráficas y éste el eje horizontal este eje horizontal va a ser el eje del tiempo te en horas ahora veamos el rango de la temperatura la temperatura presenta un mínimo de 3 grados celsius y tiene un máximo de 18 grados celsius entonces aquí tenemos 18 mientras que esté acá es 3 y el punto medio del cual se alcanza a las 10 pm y 10 pm sería 18 más 321 entre 210 puntos 5 grados este punto de terminar la línea media entonces aquí en 10.5 tenemos la línea media que la línea alrededor de la cual voz hilar nuestra función trigonométricas estés en tonces la línea media mientras que el valor máximo es de 18 grados celsius y el valor mínimo es de 3 grados celsius de tal manera que la temperatura diaria va a estar oscilando alrededor de la línea media alcanzando el valor mínimo y máximo a lo largo del día ahora para simplificar las cosas y dado que la temperatura el 10.5 a las 10 a m y 10 pm para simplificar no voy a encontrar por el momento la función que no están pidiendo en términos de té horas después de medianoche en su lugar voy a construir una función que voy a llamar efe dt que va a proponer leonard la temperatura temperatura en johannesburgo no voy a poner estos suponemos que todos en johannesburgo así es que vamos a ponerlo directamente la temperatura t horas después de las diez a m y la razón por la cual estoy eligiendo 10 a m es que esa hora la temperatura está en el punto medio así es que temperatura que horas después 10 a m y vemos que efe cuando te vale cero son las 10 a m y la temperatura se ubica nos lo dicen a la mitad entre la temperatura mínima y la máxima ahora cuál es el período de esta función trigonométricas bien después de 24 horas volverán a ser las 10 a m así es que nuestro período va a ser 24 horas aquí tendríamos la mitad que son 12 horas y qué pasa después de doce horas después de 12 horas son las 10 pm y la temperatura vuelve a hacer 10.5 grados celsius y después de 24 horas decíamos otra vez las 10 a m y la temperatura vuelve a ser 10.5 grados celsius así es que esos son puntos de ft ahora pensemos que pasa al avanzar el día después de las diez a m a partir de las 10 a m nos están diciendo que las temperaturas más altas son por la tarde y la tarde son estas horas que se ubican aquí así es que aquí debe subir la temperatura y el punto más alto se debe alcanzar a la mitad entre estos dos es decir a las 6 horas después de las diez a las 4 pm así es que este va a ser el máximo déjame graficar la curva vamos a graficar la curva si no soy dalt ahí la tenemos y estamos a las 10 pm y ahora el mínimo se va a ubicar seis horas después de las 10 pm cuando son las 4a m 18 horas después de las diez a m hay ubicaríamos más o menos la temperatura mínima vamos a completar esta curva sinusoidal y ahí tenemos la función ft ahora antes de obtener la función tdt cual sería una expresión y aquí la curva seguiría hacia adelante y aquí hacia atrás antes de 10 a m y así continuarán todos los días pero entonces cuál sería una expresión para ésta efe dt te invito a que le pongas pausa el video e intentes encontrar la función por tu cuenta bien lo primero que tendríamos que considerar es una función seno o es una función conoce no se puede modelar con cualquiera de los dos pero hay que elegir la que sea más fácil así es que aquí vamos a considerar cuál de estas dos funciones se encuentra en la línea media cuando te iguala 0 bien el seno de cero es igual a cero y si no fuera por la traslación esta función cruzar ya lg gt la línea media en 0 9 00 empieza a crecer para luego de crecer y así seguirá oscilando así es que parece ser que la función se no es un buen candidato para el modelo de nueva cuenta también podría hacerse con función coseno pero se nos facilita las cosas veamos ahora cuál es la amplitud cuál es la máxima variación que hay con respecto a la línea media aquí tenemos 7.5 por arriba de la línea media mientras que aquí tenemos 7.5 por abajo de la línea media si es que la amplitud es 7.5 déjame ponerlo con otro color para que veamos dónde salen las cosas así es que esté 7.5 éste también el 7.5 y aquí la amplitud es 7.5 y ahora cuál es el período bien como ya lo habíamos mencionado el período de esta función es 24 horas lo cual este sentido después de 24 horas se tiene la misma temperatura así es que vamos a dividir dos pi entre el período entre 24 224 porte y se olvida es que hay que vivir dos pie entre el período 2 124 aquí hay que considerar los valores dt que cubrirían todo el período de la función cuando te es igual a cero entonces este argumento se hace cero y estamos en este valor aquí y cuando te es igual a 24 el argumento va a ser dos si así es que habremos dado una vuelta completa el círculo unitario considerando el argumento de la función seno ya casi la tenemos si yo graficar esta función vería que oscila alrededor del eje te entonces necesitamos trasladarla en 10.5 unidades hacia arriba y esto lo hacemos sumando 10.5 bien ya hemos obtenido un modelo adecuado y esto podemos simplificar lo aquí como piso sobre 12 en lugar de dos pisos sobre 24 sin embargo nosotros hemos obtenido un modelo adecuado para que horas después de las 10 a m t horas después de las 10 a m pero el problema nos pide que el homo de lemos para t horas después de medianoche entonces cuáles tdt aquí vamos a tener que hacer una pequeña traslación veamos cómo es esto escribamos entonces tdt donde te ahora sí van a ser las horas después de medianoche la amplitud sigue siendo la misma 7.5 esa no va a variar 7.5 que multiplica a seno de voy a ponerlo con el mismo color para que podamos distinguir qué cambia y que no cambia seno de 2 piso 24 lo voy a escribir como si sobre 12 que multiplica ate y aquí es donde voy a incluir la traslación ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha no importa al final de cuentas la función sea no es una función periódicas y es que le vamos a sumar o restar algún término eso lo vamos a considerar en un momento más 10.5 más 10.5 en este punto a veces me confundo tengo que pensarlo de distintas maneras para ver si estoy trasladando en la dirección correcta en la función que hemos desarrollado cuando te iguala 0 son las 10 a m necesitamos establecer para esta de dt cuál es el valor de t que nos da las 10 a m en esta función las 10 a m veámoslo de esta manera 10 a m son diez horas después de medianoche así es que te de diez de diez horas después de medianoche td10 a m tiene que ser igual a efe de cero que definimos como la temperatura 0 horas después de diez a m pongámoslo aquí abajo este de aquí es temperatura las 10 a m y este de aquí que la temperatura 10 horas después de medianoche también es la temperatura a las 10 a m queremos entonces que td10 sea igual a efe de cero por un lado fcc ocurre cuando este argumento es igual a cero y por otro lado queremos que este argumento sea igual a cero cuando te es igual a 10 y cómo hacemos eso haciendo el argumento de -10 y observa cuando tess igual a 10 este término se hace cero seno de cero es cero así es que sólo nos queda 10.5 y cuatro igual a cero lo mismo esto sea cero y sólo nos queda 10.5 se cumple que te de 10 es igual a efe de cero y si queremos graficar esta función aunque ya hemos contestado a la pregunta si ponemos un 10 aquí tenemos de 10 que es igual a efe de cero pero vamos a graficar la función así es que vamos a ubicar td10 de 10x tenemos 612 más o menos aquí aquí por la mitad tendríamos el 9 y el 10 se estaría aquí aproximadamente a dos tercios así es que te de 10 es igual a efe de cero y básicamente lo que estamos haciendo es trasladando la curva hacia la derecha así es que trasladamos todo hacia la derecha 10 unidades y eso hace sentido pues lo que ocurre en ciertas horas después de las 10 a m va a ocurrir esas ciertas horas más 10 después de medianoche así es que la curva vendría más o menos por aquí este punto también lo trasladamos 10 unidades a la derecha vendría por aquí este valor máximo estaría a las 16 horas más o menos así tendríamos nuestra curva también para este lado esta sería la curva de nuestra función y lo que hicimos fue el argumento le restamos te -10 al argumento y esta es la justificación de por qué hicimos eso