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Transformar gráficas sinusoidales: estiramiento vertical y horizontal

CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

se nos pide gráfica la función ya iguala menos 2.5 coseno de un tercio de x en el intervalo de 0 a 6 ti incluyendo los extremos a de el mejor intento para graficar esto así que para iniciar voy a dibujar la función más sencilla la región más fácil de esto entonces es decir coseno de x así que lo graficó eventualmente bueno voy aquí a dibujar los ejes este es el eje de las leyes ahí está el eje de las leyes y quiero tener algo de espacio para poder eventualmente graficar todo esto digamos que aquí está aquí está menos no ja - dos no positivo y 2 positivo digamos que que esto de aquí estos pib entonces estos dos pym así que éste puede ser vi y ahora bueno voy a copiar esto porque lo puedo usar después entonces voy a voy a copiar esta gráfica o en los ejes para graficar después todo entonces lo que iniciamos con ya iguala coseno de x cuando existe igual a cero sólo lo hará en el intervalo de 0 a 2 pin es una función periódicas y que seguirá en ambas direcciones en la dirección positiva y negativa porque es periódica entonces qué sucede cuando x igual a cero tenemos uno ajá y qué tal cuando exhibió a lápiz que pasa cuando tenemos con senodep y cuando tenemos sino de pi tenemos entonces esto es igual a menos uno ajá ahora con el cocinero de dos pit nuevamente tenemos uno y listo hemos terminado un ciclo completamos un ciclo y dos pies el período de la función con seno de x así que la gráfica para coseno dx se mira a sí y es periódica así que bueno va a seguir indefinidamente en ambas direcciones entonces bueno yo aquí solamente dibuje el ciclo entre 0 y 2 y ahora pensemos en qué pasa qué pasa cuando gráfica moss en lugar de de graficar iguala coseno de -es voy a poner aquí la gráfica que copie en lugar de poner de dibujar y iguala coseno dx voy a dibujar y a igual a kossen o de un tercio de x la única diferencia es que ahora estoy multiplicando la x por éste un tercio que va a pasar aunque pasará con la gráfica cómo cambiará a como cómo se va a ver esto porque ya no va a ser x era un tercio de ese entonces lo haré en todo el intervalo esta vez de 0 a 6 pib aquí tenemos tres pico atropina y 5 pinchase pi qué pasará con esta gráfica vamos a ver vamos a podemos pensar en esto como como para completar todo el ciclo iremos un tercio más rápido entonces entre un tercio y más rápido o tres veces más lento a ver cuál es el período de cosecha no de un tercio de x el período es hospi dividido entre el valor absoluto de este coeficiente entonces tenemos que el período es 2 pin sobre el valor absoluto de intercepción ajá lo cual es simplemente esto es igual a 2 piso sobre un tercio es lo mismo que dos por tres entonces es igual a 6 pi y vamos bien hasta aquí le tomará tres veces más tiempo estamos tomando un tercio de x entonces x ahora debe valer 6 py para llegar a 2 piqué como antes normalmente lo hacía entonces el período es ahora seis pym así que cuando exhibió al acero y un tercio por cero es igual a cero josé no de cero cuando es eso josé no de cero es uno entonces josé no de cero aquí aquí tenemos el valor 1 cuando x es igual a 6 pitch tenemos seis pisos de 3 eso es 2 pib entonces coseno de dos pies igual a 1 ahora vamos a tomar para valores intermedios intentémoslo con qué te parece qué te parece 3 si entonces cuando x es igual es igual a tres pit tenemos con seno de un tercio por tres y eso es cosa de pi y cocinó de pink es igual a menos sólo entonces bueno aquí vamos a seguir así que se va a mirar se mirarán algo así la gráfica voy a hacer el mejor intento estoy haciendo un mayor esfuerzo para dibujarlo para ir bueno ya viste que así se va a ver la gráfica ahora para ir de la función ya iguala coseno dx a la función ya iguala con seno de un tercio de x esencialmente lo que estamos haciendo es se estira a estirar la función por un factor de tres puedes ver que el período es tres veces más largo aquí el período aquí fue de 2 pin y acá es de aquí fue de 2 ping pero acá es otra función acá es de 6 pig cierto entonces aquí puedes ver en esta función el período fue de 6 peer ahora nos falta hacer una última transformación en lugar de tener consenso de un tercio de x debemos tener menos 2.5 seno de un tercio de x aquí ya tengo aquí tengo entonces los pupitres pig 4 pig 5 pib y 6 pib y muy bien nuestra meta es dibujar la gráfica para allí igual bueno aquí tenemos aquí lo hicimos en una escala en una escala de 0 a 6 pi y acá de 0 a 2 pin son funciones periódicas seguirá indefinidamente en ambas direcciones pero ahora queremos graficar ye igual a menos 2.5 coseno de un tercio de x entonces dado este cambio ahora x menos 2.5 que será bueno primero hay que hay que pensar en ciertas cosas cuál fue la amplitud en las primeras dos gráficas amplitud en estas primeras dos gráficas podemos pensar en esto como bueno de dos maneras puedes pensar en esto como la mitad de la distancia entre el valor mínimo el valor máximo en ambas gráficas el valor mínimo es de -1 y el valor máximo es de 1 la diferencia es dos entonces la mitad de doces uno así que la amplitud aquí es igual a 1 o puedes pensarlo como bueno el valor absoluto del coeficiente que está aquí implícitamente aquí tenemos un 1 y el valor absoluto de uno es una así que cuál será la la amplitud para esta función la amplitud será el valor absoluto de lo que están multiplicando a la función coseno la amplitud en este caso será igual al valor absoluto de menos 2.5 lo cual es igual a 2.5 y ahora con esto multiplicado por el menos 2.5 que provoca en que en qué manera transforma la gráfica pensemos un poco y multiplicar aún por un coeficiente positivo 2.5 se alargaría en cada punto crecería por un factor de 2.5 cierto pero estamos aquí multiplicando por un menos 2.5 entonces en cada punto lo que va a hacer es estirar pero luego voltear la función no reflejará sobre el eje de las x eso es lo que está haciendo esta está alargando pero reflejando sobre el eje de las x ahora cuando x era cero tuvimos uno en este caso pero ahora voy a multiplicarse uno por menos 2.5 y entonces aquí en menos 2.5 bueno de hecho quiero dejar esto bien claro así que en este punto aquí sería aquí sería menos tres aquí es menos 13 acá estrés positivo ajá entonces éste es menos 2.5 dibujó una línea punteada para tener referencia entonces con nuestra función cuando costello de un tercio de x 0 no importa por qué por qué número multiplique 00 por lo que sea cero así que a kiko seno de un tercio de x era menos uno en el caso de exigua la a-3 pib qué va a pasar con seno de un tercio vemos que es menos 1 - 1 por menos 2.5 eso es igual a 2.5 positivo entonces aquí aquí tenemos a voy a dibujar acá en 2.5 aquí está aquí ésta 2.5 entonces aquí sería el valor que buscamos luego cuando cocino de un tercio de x es igual a cero otra vez obtenemos 0 ajá muy bien entonces aquí es cero y finalmente goce no de un tercio de x cuando x igual a 6 pib con seno de un tercio de x es igual a 1 en seis pig 1 x menos 2.5 cuanto es en efecto es menos 2.5 así que nos regresamos a este punto y ya estamos listos para hacer la gráfica de esta función ya iguala menos 2.5 coseno de un tercio de x y la gráfica se miran se mira algo así y después baja hasta menos 2.5 así se ve la gráfica de esta función muy bien entonces lo que ya existe visto lo que pasó poniendo este un tercio aquí alargó la gráfica incremento al período por un factor de tres luego multiplicándolo por menos 2.5 obtenemos esto volteándolo reflejándolo en el eje de las x ahora bien entonces bueno por lo tanto aquí lo que hace este menos 2.5 reflejarlo y aquí la amplitud es de 2.5 a halo que puedes ver bueno lo puedes pensar como en la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en 5 la mitad de esos 2.5 a casi multiplicamos esta gráfica por 2.5 obtiene es algo que se mira a sí algo así así bajaría y después llegué aquí y luego sube entonces se me haría algo así pero como tenemos un número negativo lo que hicimos fue voltear la gráfica reflejarla sobre el eje de las x y bueno espero te ha servido nos vemos pronto