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Transformar gráficas sinusoidales: estiramiento vertical y reflexión horizontal

CCSS Math: HSF.BF.B.3

Transcripción del video

hola bienvenidos se nos pide que grafica moza función ya igualados seno de - x en el intervalo cerrado de -2 pin a dos pit así que como el intervalo cerrado estamos incluyendo los extremos -2 pido xviii están incluidos y para hacer esto primero voy a graficar la función ya iguala seno de x la tradicional y después de graficar esto pensar en él como en cómo cambia dado este 2 y el - x entonces primero hagamos ya iguala seno de x aquí está el eje horizontal eje de las x y acá está el eje vertical no olvidemos el eje de las leyes y nos vamos a enfocar en el intervalo cerrado de -2 pig a dos pit así que aquí está menos dos pin aquí está el punto menos pin y obviamente este punto es el cero es el centro es el cero y aquí tenemos pym y acá está el punto 2 pin aja entonces bueno ya con esto ya con esto aquí tenemos claro no olvidemos el eje vertical aquí tenemos uno acá tenemos dos aquí tenemos menos uno y por supuesto menos dos ahora voy a copiar esto tal vez usarlo para usarlo después entonces lo usaré cuando ajuste esta gráfica y entonces copión muy bien ahora pensamos en la función seno de x que sucede cuando el ángulo x es igual a cero cuando x igual a cero seno de cero que es cero cierto en efecto ahora voy a dibujar aquí un pequeño círculo unitario para usarlo como referencia un después entonces por qué es lo que yo hago cuando cuando quiero averiguar la el valor de alguna función trigonométrico a esto es lo que yo hago dibuja un círculo unitario y entonces tiene radio uno ahora xe refiere al ángulo y cuando el ángulo es 00 será la coordenada ayer aquí entonces seno de cero sino de cero es igual a cero mientras se incrementa seno de iu sobre dos eso es igual a 10 episodios de llevar al valor 1 luego vas a hacer no repite llevará a 0 entonces en pink se llevará a 0 y después seno de tres pisos b2 te llevará menos uno entonces luego seno de 2009 mente te lleva a 0 ajá y xilográfico se mirarán algo así estamos aquí entre cero y dos pisos se mira algo así ahora mientras vamos a la dirección negativa vayamos ahora con la dirección negativa en seno de ensueño de menos piso b 2 ahí tenemos el valor igual a menos 11 de menos pisó b12 es igual a menos uno y entonces regresar otra vez después a 0 y ahora el -3 piso b 2 eso es recorrer todo esto ahí es igual a 1 luego en 2000 negativos en lo de menos dos pies nuevamente cero así que la curva se mirará se va a mirar algo así en la dirección negativa ajá todo esto todo esto es consistente con lo que sabemos de la función seno el período de seno de x aquí frente a la frente a la x tenemos un coeficiente es uno el período será 2 pig sobre lo absoluto de uno es simplemente entonces dos pin o lo puedes ver aquí el período de el período será 2 pi toma la longitud de 2 py para que se repita todo el patrón ahora cuál es la amplitud bueno estamos entre un -1 la diferencia total entre el valor mínimo en el valor máximo es de dos agentes la mitad de eso es uno otra manera de pensar en esto sería bueno que estamos variando uno desde el punto medio y eso es eso es muy directo la amplitud es simplemente uno y ahora ya con esto vamos a cambiar un poco ahora ahora al graficar ye igualados seno de x entonces gráfica hemos y ha igualado seno de x y aquí es donde voy a utilizar la la imagen que copie al inicio de este vídeo así que aquí la pongo ahí está súper bien ahí y entonces qué qué pasará qué pasará ahora que tenemos s2 s2 en la función ya igualados seno de x que pasará como va a cambiar la gráfica todo lo que hicimos fue multiplicar esta función por dos entonces a más y que bueno cualquier valor que tome simplemente será el doble ahora tenemos que 2 x 0 02 por una dos y dos por cero es voy a ser cuidadosa aquí entonces dos por unas 22 por cero es cero ham 2 por menos uno es menos dos y dos por cero es nuevamente 0 se va a mirar algo así la gráfica la gráfica entre 0 y 2 pig entonces entre cero y dos pisos y mirar a algo así y bueno claro podemos continuar en la dirección negativa 2 por menos uno es -2 2 por 0 es cero y dos por uno de esos positivo dos por cero es cero entonces la dirección negativa se mira algo así es mejor intento de dibujar una curva suave espero que se entienda lo que vengo yo diciendo y bueno así se va a mirar si se mira y que acaba de pasar aquí vemos que la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo incrementó por un factor de dos entonces la diferencia total es de 4 la mitad de eso es dos así que cuál es la amplitud de aquí exacto la actitud aquí es exactamente 2 la amplitud puedes visualizar la como el valor absoluto de este número el 2 y el valor absoluto de 12 6 2 así que de hecho esto tiene sentido común y sentido común porque bueno la amplitud aquí es uno y ahora estamos estirando nos dé la posición inicial el doble de distancia estamos multiplicando por dos y ahora regresando a la función sino de x vamos a cambiar un poco gráfica hemos ahora la función seno de - x así que voy a poner acá los ejes y ahora mi meta es es dibujar la función sino de menos x entonces ya iguala seno de - x y ya lo tenemos no tenemos el 2 al inicio vamos directo de seno de ekiza la función seno de - x entonces bueno pensemos en los valores cuando cuando x igual a cero aún será seno de cero el cual es simplemente cero pero qué sucede cuando x incrementa qué va a pasar cuando x igual api medios cuando x igual api medios el ángulo pyme dios tendrá que ser multiplicado por el signo negativo cierto entonces cuando x igual api medios realmente estamos tomando seno de menos pyme dios y que es el seno de menos pyme dios bueno pues podemos ver acá que es menos uno después cuando x iguala a pink entonces en dónde estamos tomando se note menos pin sabemos que es cero y cuando que es igual a tres primeros estamos tomando al seno de -3 y medios lo cual es uno entonces aquí sería uno y una vez más cuando x igualados pi será seno de -2 pib lo cual es igual a cero y puedes notar lo que está pasando mientras intentó graficar la función seno de - x entre entre 0 y 2 pin esto es como graficar los puntos en la dirección negativa cierto puedes imaginar cómo tomar este lado negativo y voltearlo reflejarlo para obtener lo que tenemos acá de este lado parecer que que eso es lo que hace el - x y usando la misma lógica cuando vemos en la dirección negativa por ejemplo si bueno aquí si x igual a menos y medios como tienes el signo negativo enfrente será senodep y medios así que eso es igual a 1 y entonces volteas éstos sobre el eje de las leyes esencialmente lo que acabamos de hacer es como como reflejar lo cierto acabo de decir anteriormente a lo reflejamos reflejamos la gráfica del seno de x sobre el eje de las leyes y se miran se mira algo así entonces aquí sigo dibujando esto se va a mirar algo así qué te parece y bueno ya con todo esto vamos a hacer lo que se nos pidió desde el inicio entonces es momento de lo bueno aquí la cosa nación vamos a combinar el 2 y el - x y otra vez entonces voy a necesitar el dibujo de los ejes aquí está bien ahí y ahora hagamos lo que se nos pidió lo haré en color azul aquí está aquí está el eje y ahora vamos a graficar la función ya igual a 2 por el seno de menos x2 por el seno de - x y basándonos en todo lo que hemos hecho como se mira esto cómo será la transformación si vamos de la desde nuestra función original de seno a la función ya igual a 2 por el seno de - x cómo se va a ver esto ahora ya con toda esta información hay dos formas para pensar en esto tú podrías tomar la función docente de x aki multiplicamos la función por dos para obtener el doble de la amplitud y podrías pensar en voltear la en reflejar la para obtener menos x y si haces esto si haces eso de reflejar la obtendrá así lo porte así lo refleja sobre el eje de las leyes es lo que vas a obtener tendrás algo tendrás algo así algo sí lo volteamos tendrás algo así que parte desde este punto vamos a tomar aquí desde cero a dos pib negativo después 0 después positivo y todo lo que hice fue ir desde bueno para ir desde 12 no de ekiza dos fenómenos x puede reflejar la sobre el eje de las de las leyes eso fue lo que hice y lo mismo va a pasar entre lo que hay lo que hay entre cero y menos dos pi lo mismo va a suceder sólo debes ver bueno que qué valores tenemos entre 0 y 2 pil así que va a subir va a bajar y otra vez pues su vida y por lo tanto es el reflejo reflejo de lo que había entre 0 y 2 picchu si observas bien es el reflejo y si inicias con lo de menos xy base a dos fenómenos xx notar que sucede entre fenómenos xiii-2 seno de x cuál es la diferencia entre estas dos gráficas cuales no tenemos el doble de la amplitud estamos multiplicando por dos y eso nos da obtener el doble de la amplitud ahora la última pregunta que tengo para ti es bueno como es el período de 20 de - x como es el período cómo se relaciona con el período de celo de x también es una muy buena pregunta hay dos maneras de pensar en esto y te deja de pensar en esto por unos segundos bueno porque hay dos maneras de pensar en esto podría enfocarse en las gráficas o pensar en la fórmula lo cual me parece un poco más intuitivo de la otra manera dirías que el período sencillamente en acerados pitch y divide es el valor absoluto del coeficiente para saber qué tal qué tan más rápido llegarás a 2 pib entonces el valor absoluto donde el coeficiente menos uno que multiplica a x eso es simplemente uno por lo tanto obtienes dos pit eso es lo que obtienes obtiene exactamente el mismo período que en la función seno de x interesante muy interesante y lo puede ser bueno completa su ciclo cada dos picchu un ciclo cada dos pie entonces en todas las gráficas no puedes ver ahora cuál es la diferencia el período es el mismo pero recuerda este - x no podemos ignorarlo no puede pasar desapercibido pero bueno cambiar el período no lo hace pero lo que sí cambia es como se mira la gráfica ajá entonces la gráfica cuando en cuando empieza a incrementar las x lugar de destino ser positivo como lo sería en el caso de la función seno tradicional aquí mientras x crece estás tomando el seno de - x el ángulo negativo lo que hace es hacer una reflexión sobre el eje de las calles estas son reflexiones y estas dos son reflexiones ésta tiene el doble de amplitud que ésta y ésta tiene el doble de amplitud que la otra