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Transcripción del video

imagina que vamos caminando por la calle y nos topamos si te digo hola verdine cuál es el seno cual es el seno de pi sobre 4 obviamente estamos trabajando aquí con radiales y tal vez no tengas memorizado ya sabes la respuesta y dibujar un círculo unitario entonces lo dibuja así se ve algo así aunque no tan feo tal vez pero bueno aquí tienes la idea y te ubicas en lo que es y sobre cuatro radiales es lo mismo que 45 grados así que dibujas el radio en 45 grados y el cero está definido como la coordenada jr en el círculo unitario entonces sólo queremos saber ese valor de ahí inmediatamente tú dirías ok bueno aquí tenemos 45 grados voy a dibujar de hecho acá el triángulo un poco más grande para que se note lo que estamos haciendo entonces aquí lo tenemos 45 grados 45 grados y un ángulo recto aquí ahora sabemos mucha información sobre triángulos de 45 45 90 cierto la hipotenusa mide 1 estos lados cada uno mide x porque es un triángulo isósceles miden lo mismo y ahora sólo queda hacer un poco de álgebra entonces tenemos x cuadrada más x cuadrada es igual a 1 al cuadrado así que 2x cuadrada es igual a 1 luego x cuadrado es igual a un medio por lo tanto x es igual a 1 sobre la raíz de 2 luego racionalizó esto multiplicando por raíz de dos sobre raíz de dos y que obtengo obtengo aquí esto es igual a raíz de 2 sobre 2 eso es igual a x entonces la altura aquí es de raíz de 2 sobre 2 y claro esta distancia también me da lo mismo pero sólo nos importa la altura porque es el valor del seno y el seno el seno es esta bueno es solamente esta altura la coordenada james y obtuvimos raíz de 2 sobre 2 ahora todo esto repaso aprendimos esto en el vídeo del círculo unitario puedes darle un vistazo si aún no lo has hecho pero bueno supongamos que otro día nos topamos yo te pregunto esta vez a ver quiero que me digas cuál es el arco seno de raíz de 2 sobre 2 y tú te quedas sorprendido no te lo esperaba si tú dices no tengo ni la mínima idea tal vez tú pienses bueno yo sé lo que es el seno de raíz de dos sobre dos pero el arco seno que es eso bueno el arco seno no tienes la mínima idea pero cuando tú veas la palabra arco al inicio de la palabra quiere decir la inversa en este caso la inversa del seno esto puede también ser escrito como seno a la menos uno seno a la menos uno de raíz de dos sobre dos es la función inversa del seno a eso se refiere todo lo que te está preguntando es qué ángulo debo yo aplicarle la función seno para obtener el valor de raíz de dos sobre dos entonces dado que se no la menos uno es lo mismo que el arco seno aquí es la misma pregunta qué ángulo debo tomar yo para aplicarle la función seno y obtener raíz de dos sobre dos yo podría entonces reescribir esto cualquiera de estos dos argumentos bueno de hecho deja lo hago así que esto lo puedo escribir como como el seno de que es igual a raíz de dos sobre dos y bueno creo que es una mejor manera o una manera más sencilla de formular esta pregunta entonces el seno de que es igual a raíz de 2 sobre 2 yo acabo de decir que el seno de pi sobre 4 es raíz de 2 sobre 2 ajá entonces en este caso yo sé que el seno de pi sobre 4 es igual a raíz de 2 sobre 2 me pregunta o el signo de interrogación es igual a pi sobre 4 o puede escribirlo como el arco seno de raíz de 2 sobre 2 es igual a pi sobre 4 entonces al coseno de raíz de 2 sobre 2 es igual a pis sobre 4 así que solo como repaso te estoy te estoy dando un valor y te pido que me des un valor que cuando yo le aplique la función seno a ese valor me da el valor que pido entonces tú dices bueno espera un momento porque pi sobre 4 funcionó 45 grados funcionó pero yo podría seguir agregando 360 grados seguir agregando 2000 y todos esos valores funcionarían bajan todos funcionarían pero porque me lleven al mismo punto del círculo unitario y estás en lo correcto totalmente todos esos valores tú creerás que son respuestas correctas porque si tomas el seno de cualquiera bueno de esas funciones simplemente sigues agregando 360 grados y obtienes raíz de dos sobre dos así que bueno pero ese es un problema porque no puedes tener una función una función fx que una función fx que mapea a diferentes valores entonces bueno por ejemplo mapea api sobre 4 y también a pi sobre 42 pi y api sobre 4 + 4 pin así que para que esto sea una función válida para que la función inversa del seno sea realidad debo restringir su rango vamos a restringir su rango al punto más natural entonces hagamos eso y bueno su dominio aquí está restringido su dominio si yo estoy tomando el arco seno de algo y entonces si yo aplico el arco seno a xy digo que es igual a theta entonces al coseno de x es igual a tratar es dominio aquí está restringido cuáles son los valores válidos de x entonces x puede ser igual a qué cosa veamos si yo tomo el seno de cualquier ángulo sólo puedo obtener valores entre 1 bueno cierto entonces x será mayor o igual a menos 1 y menor o igual a 1 ese es el dominio para esta para que esta función sea válida debo restringir su rango los posibles valores para el rango y para el arco seno la convención es restringir lo al primero y cuarto cuadrante del círculo unitario entonces debo restringir los posibles valores a esta área del círculo unitario esta área de aquí entonces detalle está restringido a ser menor o igual que pi sobre 2 y mayor o igual que menos pi sobre 2 y con esto a la mano bueno ya sabemos lo que es el arco seno entonces hagamos otro ejercicio otro ejercicio con arco seno y digamos que te pregunto esta vez cuál es el arco seno de menos raíz de 3 sobre 2 entonces cuál es el arco seno de menos raíz de 3 - raíz de 3 sobre 2 y tal vez no tengas memorizado o tal vez no al menos bueno al menos yo no lo tengo memorizado así que hagamos este ejercicio y dibujo nuevamente el círculo unitario cuando estoy con el arco seno cuando trabajo con el arco seno solo debo dibujar el primero y el cuarto cuadrante mi eje de lassie si mi eje de las equis y ahora bueno donde estoy ubicada esta vez si el seno de algo es de menos raíz de 3 sobre 2 entonces dónde estoy ubicada eso quiere decir que la coordenada allí en el círculo unitario es de menos raíz de 3 sobre 2 y por lo tanto más o menos está por este punto esto es menos raíz de 3 sobre 2 qué ángulo me da esto vamos a pensar en esto un poco porque mi coordenada y es menos raíz de 3 sobre 2 este es el ángulo será un ángulo negativo el que se forma aquí cierto porque estamos por debajo del eje de las equis entonces voy a dibujar un pequeño triángulo que se forma aquí tenemos aquí se forma un pequeño triángulo entonces aquí lo puedes ver mejora con otro color bueno no está bien así este es el triángulo que se forma y bueno lo voy a dibujar acá en grande para tener más en claro lo que estoy diciendo esto es teta y cuánto mide este lado cuánto mide este lado eso mide lo mismo que lo indicado por james raíz de 3 sobre 2 es negativo porque vamos hacia abajo y ahora averigüemos cuánto mide teta sabemos que es negativo cuando vemos raíz de 3 sobre 2 espero reconozcas que es un triángulo 30 y 60 90 este lado mide un medio y este lado mide 1 porque es un círculo unitario por supuesto su radio es uno y en el triángulo 30 60 90 el ángulo opuesto al lado que mide raíz de 3 sobre 2 es el ángulo de 60 grados luego sabemos que este ángulo mide 60 grados cierto su magnitud va hacia abajo entonces hablamos de menos 60 grados theta es igual a menos 60 grados pero si estamos en radiales más multiplicar eso por irradian es entonces aquí está mal es por ti radian es sobre 180 grados los grados se cancelan y nos queda que teta es igual a menos pim sobre tres radiales y ya con todo esto entonces podríamos decir podemos ahora a hacer los argumentos que el arco seno lo voy a escribir acá abajo entonces el arco seno de menos raíz de tres sobre dos es igual a menos pi sobre tres radiales o podríamos decir que la función inversa del seno de menos raíz de tres sobre dos es igual a menos y sobre tres radiales y para confirmar esto voy a sacar la calculadora entonces de hecho aquí está la calculadora y ya lo tengo en modo de radiales ajá mira aquí lo puedes ver ahí está en modo de radiales ahora quiero aplicar la función inversa entonces oprimo segunda y después la el botón de función seno entonces tengo menos uno de menos raíz de tres raíz de tres sobre dos esto es igual - 1.04 como puedes ver entonces esto es igual a menos 1.0 4 radiales y por lo tanto pi sobre 3 debe ser igual a 1.04 veamos si puedo confirmar esto si escribo si escribo aquí menos pi sobre 3 entonces en efecto tengo lo mismo así que menos piso sobre 13 es menos 1.04 y seno a la menos uno de menos raíz de 3 sobre 2 es también menos 1.04