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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:00
CCSS.Math:
HSF.BF.B.4
,
HSF.BF.B.4d

Transcripción del video

a cuáles intervalos podemos restringir fx es igual a coseno de x - y sobre cuatro de tal manera que fx sea invertible y nos muestran como se ve el coseno de x menos pie entre 4 su gráfica así que sólo pensemos lo que significa que una función sea invertible una función es un mapeo de un cierto conjunto de elementos al que llamaremos dominio así que esta de aquí este de aquí es nuestro un niño y este de acá es nuestro rango nuestro rango y una función mapea de un elemento del dominio a un elemento del rango esto es lo que una función hace ahora la inversa de la función mapea de un elemento del rango al elemento en el dominio así que está de aquí sería efe inversa esta es la dirección de la función y esta es la dirección de su inversa ahora una función no es invertible una de las situaciones por la que una función no es invertible podemos tener una función en donde dos elementos del dominio mapean al mismo elemento del rango por lo que estos dos elementos mapean al mismo elemento del rango así que estos dos son la función pero si este es el caso no serás capaz de crear una función que mapea hacia el otro lado porque si tu evalúas esto en la función inversa a donde das irías a este elemento de aquí o a este elemento de acá por lo que una manera de pensarlo es que necesitas un mapeo uno a uno para cada elemento del rango tiene que haber solo un elemento del dominio que te lleve ahí otra manera de pensarlo es puedes intentar dibujar una línea horizontal en la gráfica de la función y ver si pasa si cruza la función más de una vez y puedes ver que de hecho este es el caso para la función de aquí si hiciera una línea horizontal aquí ahora porque hacemos esto esto está mostrando de hecho déjame hacerlo en un número en donde sea más fácil apreciarlo ahora porque hacemos una línea horizontal bueno esta nos está mostrando que en la parte de dominio que está siendo gráfica da aquí hay varios puntos que mapean al mismo elemento del rango están mapeando al 0.5 0.5 este valor de aquí si tomás si evaluar la función con ese valor será igual a 0.5 efe evaluada en este es igual a 0.5 efe de esto de aquí es 0.5 si tienes eso sí varios múltiplos de tu dominio mapean al mismo elemento en el rango entonces la función no será invertible para ese dominio así que la verdad lo que vamos a hacer es intentar restringir el dominio de tal manera que para ese dominio se aplicará esto que llamaré la prueba de la línea horizontal solo intersectar a la función una sola vez así que veamos a la gráfica de la función una vez más y veamos estas opciones la primera es un conjunto abierto que va desde menos 5 y entre 4 y 5 entre 4 esto es p esto es negativo y otro cuarto de pi y eso es empezando desde aquí llegando hasta menos un cuarto de ti es este dominio de aquí déjame hacerlo en otro color así que es esto y esto no incluye esto no incluye los dos puntos de los extremos así que aquí todavía puedo aplicar la prueba de la línea horizontal en ese dominio hay dos miembros en el dominio que mapean al mismo al mismo elemento en el rango así que si intentará construir el inverso de eso como sería si este es menos punto 6 cuál sería el mapeo de menos 0.6 sería este valor de aquí o sería este valor de aquí así que descartar esta opción veamos - p así que menos pippin haré eso haré esto en este color de aquí menos piatti una vez más este es cerrado por lo que estamos incluyendo las dos fronteras en el dominio estamos incluyendo a menos pin y a pie en el dominio pero una vez más sobre ese intervalo puedo aplicar mi línea horizontal aquí y noten de hecho podría ocupar la primera línea que hice en azul y no está hay múltiples elementos en el dominio que mapean a 0.5 por lo que cuál sería el inverso de 0.5 no puedes construir una función que mapea sólo un elemento en el dominio por lo que descartará está también ahora menos un medio de pie a un medio de pi positivo así que menos un medio de pi eso es así que déjame se me acaban los colores así que menos un medio de pin a un medio de dispositivo este es interesante si pongo una línea horizontal ai ai ai y ahí pero si dibujo una línea horizontal justo aquí sin tercer con la función dos veces así que tengo a dos elementos del dominio mapeando al mismo elemento del rango así que voy a tener que descartar esta también y me queda sólo una opción así que espero que ésta funcione entonces un medio de pi y es un set abierto por lo que un medio de pi justo aquí a 5 pi sobre 45 peas sobre 4 es ti y un cuarto más entonces está justo ahí y veamos esto es si viera la gráfica aquí pareciera que va a pasar la prueba de la línea horizontal en cualquier punto de aquí puedo hacer una línea horizontal sobre ese dominio de hecho déjame hacerlo para todo el dominio puedes ver que para todo el dominio solo estoy interpretando a la función en una ocasión así que para todo para cada elemento del rango que estamos mapeando solo hay un elemento en el dominio que está mapeando hacia él por lo que pasa la prueba de la línea horizontal así que pondré correcta esta de aquí