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Transcripción del video

supongamos que tenemos un precipicio peligrosa este va a ser nuestro precipicio y va a tener una altura de 50 metros 750 metros a estar muy bien que tenga la altura me precipicio y sobre este precipicio va conduciendo un automóvil el cual se va a caer en el precipicio esto es un problema un poco dramático pero aquí está mi automóvil que va a salir volando por un precipicio y este automóvil va a una velocidad de 5 metros sobre el segundo lo que nosotros vamos a querer son las ecuaciones que escriban el movimiento del automóvil al caer para eso lo que vamos a ocupar es hacer un dibujo de los ejes coordinados e sobre mí precipicio entonces voy a suponer que este eje de verde va a ser mi eje de las leyes y este eje va a ser mi hija de las x perfecto entonces éste va a ser el de las diez le voy a poner un alley y éste el de las x y entonces esta marca de aquí va a ser 50 porque estamos 50 metros arriba de la posición original 50 metros arriba del nivel del suelo y supongamos que este punto va a ser 10 metros es decir que de dónde empieza automóvil a andar hasta que llega al final del precipicio son diez metros entonces estamos diez metros después del origen y nosotros nos damos cuenta el punto que yo puse de verde tiene las coordenadas 10,50 y aquí es donde va a empezar a caer nuestro automóvil por lo tanto le voy a llamar que es el tiempo 0 y ahora la pregunta el premio mayor va a ser como encuentro dos ecuaciones que modelen la caída de mi automóvil para sacar este par de ecuaciones paramétricas una ecuación de x y una ecuación de ye que dependan del tiempo voy a ocupar conocimientos de física si usted no se acuerdan nada de sus apuntes de física o nunca vieron física sería muy bueno que le echaran un ojo a mis videos de física estas ecuaciones x10 tienen mucha importancia pues cada punto de mi plan no tiene o depende de x d ye sin embargo lo que voy a hacer es que cada punto de mi plan no dependa del tiempo es decir para cada tiempo va a haber una posición determinada pero bueno hablemos d st para sacar aquí se te voy a suponer que mi automóvil está en el vacío es decir que no existe fricción con el aire de hecho voy a ocupar la primera ley de newton que dice todo cuerpo se va a mantener el movimiento a menos que haya una fuerza que se oponga al movimiento si eso lo voy a utilizar entonces xx va a ser pues tenemos una velocidad que va hacia la derecha de cinco metros sobre segundo es decir que en cada segundo mi automóvil se va a mover 5 metros en x por lo tanto la x dt va a ser cinco veces este pero a esto hay que agregarle la posición inicial y nosotros no empezamos en el origen no empezamos en la x igual a cero empezamos en x igual a 10 por lo tanto en la ecuación x7 hay que aumentarle 10 fíjense que esta es una buena actuación de kiss dt porque si nosotros pusiéramos que te vale cero entonces tendremos cinco por cero +10 que es 10 teníamos 10 metros después del origen equivaldría a 10 y si nosotros subíamos el tiempo igual a uno pues sería cinco por uno más 10 que serían 15 es decir en el primer segundo estaríamos 15 metros después del origen o dicho de otra manera 5 metros después de la posición inicial muy bien de hecho si ustedes se dan cuenta esta no es una clase de física es una clase de matemáticas entonces te va a ser mi parámetro que cuenta son esa palabra parámetro es una palabra muy bonita y de hecho el parámetro no siempre tiene que ser el tiempo puede ser el radio o cualquier otra letra pero bien eso fue en x ahora le toca el turno a jeter de sacar su ecuación billete primero quiero analizar qué estamos a una altura de 50 metros es decir estamos 50 metros arriba del nivel del suelo y a partir de ahí va a caer el auto entonces lo primero que voy a poner el 50 y después me quiero fijar un poco en las fórmulas del mp agua fíjense que la velocidad inicial en jet de este automóvil es cero el automóvil no va brincando y balbuceando ni nada de eso siempre es sencillamente lo vamos a dejar caer ok pero si nosotros nos acordamos de las fórmulas del mrv había una que decía agarra a la altura inicial ya la tenemos 50 a esto suma de la velocidad inicial por el tiempo pero la velocidad inicial en llevarle cero entonces no es necesario ponerlo ya esto agregarle la aceleración por el tiempo el cuadrado entre dos habitamos en la aceleración pero lo primero que quiero que vean los que ya aparece aquí el tiempo el cuadro 2 la aceleración en la tierra si ustedes se acuerdan es la aceleración de la gravedad las relaciones la gravedad es lo que hace que los cuerpos caigan entonces la aceleración en este caso si estuviéramos la tierra sería muy cercana a 9.81 lo voy a notar aquí 9.8 metros sobre el segundo el cuadrado pero para ello quitarme problema de cargar siempre con el 9.8 lo voy a aproximar a 10 entonces va a ser 10 metros sobre el segundo el cuadrado es decir estamos en un planeta con un poco más de masa que la tierra un poco más grande con más masa que la tierra pero ojo en una caída libre la aceleración de la gravedad es negativa debido a que mi cuerpo va disminuyendo de altura por lo tanto voy a ponerle -10 de cuadra entre 2 - la aceleración por el tiempo el cuadrado entre dos pero creo que ya fue mucha física por fin ya tengo mis dos ecuaciones paramétricas tanto x como lle dependen del parámetro t es muy fácil recordarlo para cada punto en mi plan no va a haber un tiempo determinado para el cual yo esté en ese punto muy bien de hecho lo que se me ocurre hacer ahorita es una tabla que tenga que ver con el tiempo con jay con x a ver voy a hacer otro color la tabla aquí y va a tener tres columnas unam 23 muy bien y en la el primer columna voy a poner al tiempo a x y allí voy a variar el tiempo para que me den valores de x y de allá voy a decir que el tiempo pueda valer cero uno dos o tres y qué pasará con x a ver si ya sustituyó al tiempo en x y le pongo en valor de cero pues me quedan cinco por cero más 10 10 y si yo pongo uno puede quedar cinco por uno más 10 15 5 por uno más ya son 15 no entonces sí de hecho son cinco más que el 10 o sea 15 y en el 26 2 por cinco días más diez son 20 los voy a poner 20 ojos se dan cuenta que estoy aumentando de cinco en cinco con tres sería 5 por 315 más 10 25 o sea cinco más que la anterior 25 muy bien qué pasará ahora con llegue voy a sustituir al tiempo aquí pero esto lo voy a simplificar antes le voy a poner que 550 -5 cuadrada y ahora sí el tiempo si el tiempo vale 0 5 por 0 0 50 estoy en el punto de inicio se dan cuenta muy bien hasta ahorita no me he equivocado ahora es el tiempo de 1 maqueda 5 x 1 que 550 menos 545 muy bien me moví poquito pero si el tiempo vale dos pues dos al cuadrado que es 45 x 4 son 20 y 50 menos 20 son 30 entonces si te vas de dos pues mi resultado va a ser 50 menos 20 que es 30 voy a poner los 30 y si te vale 3 pues estrés al cuadrado 3 al cuadrado es 95 por nueves 45 y 50 menos 45 s 550 mil 55 5 sí sigue sin gol perfecto a bien ya tengo mi tablita ahora voy a poner estos puntos como si los hubiera graficando este es mi primer punto y si te vale uno pues voy a ponerlo a ver aquí van a ser cinco 10 15 aquí van a ser 20 aquí van a ser 25 y ahora en 10 de aquí hasta caso el 50 y cómo va a ir cayendo por otro que dividir aquí que sea 10 20 30 40 y 50 no perfecto ahora si pongamos los puntos si te valía cero estábamos en el punto inicial en el 10,57 vale uno estamos en el 15 45 aquí estamos este va a ser el tiempo igual a uno muy bien qué pasa el tiempo dos estamos en el 20,31 sea 20 en x aki y 30 en llegó justo aquí perfecto estamos aquí cuando pagan pasado dos segundos en el tiempo igualados y si estamos en el tiempo igual a tres pues el 25,5 o sea hasta aquí es un punto chiquito estamos cayendo bastante en el tiempo igual a tres si se dan cuenta esto está casi en llegó a la 0 a cuando valley igual a cero si nosotros ponemos 0 en tiempo sería 50 menos 50 cuadrada y si yo paso el otro lado el 50 cuadras me va a quedar 50 es igual a 50 cuadrada y si yo divido entre cinco me va a quedar 10 y se sacó la raíz no va a quedar nada la raíz de 10 que es casi 3.1 ahora sí unamos los puntos bien va a caer para caer y hasta acá perfecto y ya se dan cuenta esto es una media para bull a nuestro automóvil al caer traza una forma parabólica es decir si el automóvil o dejamos caer hasta que llega el sueldo nos da una media parábola pero además de eso nosotros estamos dando cuenta de una cosa padrísima que el automóvil no le queda de otra más que caer a qué me refiero con caer si que el automóvil va a salir del precipicio y como lleva disminuyendo y xv aumentando entonces va a tomar una forma parabólica hasta llegar al suelo y cayendo de esta forma por eso voy a poner estas flechas guau me encantan las matemáticas el lenguaje de las matemáticas se puede decir muchísimo en este caso me dijeron cómo que llame automóvil al salir del precipicio fueron muy importantes mis dos ecuaciones paramétricas porque cada una de ellas me decía cómo estaba el móvil en una posición en x gent gue es decir para cada tiempo existe un punto muy plano cartesiano en el cual iba a estar en ese tiempo está padrísimo me gustó mucho de ellos y nosotros tuviéramos un tiempo cualquiera el que ustedes quieran supongamos el tiempo igual a 1.5 segundos nosotros tendríamos un punto en el plano al cual va a corresponder ese tiempo de chema quienes estudiamos en r3 estudiamos tres dimensiones pues por cada tiempo tendríamos un punto en el espacio éstos los padres las ecuaciones paramétricas estoy tan emocionado que las voy a tratar de verde y es que déjenme les cuento que cuando yo vi las ecuaciones paramétricas decía pues para que complicaron aún más la vida y poner un parámetro de poner unas nuevas actuaciones pero las ecuaciones paramétricas no sirven porque nos dan una idea de movimiento y varias aplicaciones en la física en las matemáticas y en otras ciencias son muy importantes las ecuaciones paramétricas pero bueno es lo que vamos adquiriendo esto les cuento que en el siguiente vídeo voy a hacer una eliminación de parámetros lo que voy a hacer es que les voy a demostrar que realmente esta curva era una parábola completa aunque en este caso solamente por las restricciones físicas tomemos tiempos positivos ahora imagínense una tercera dimensión si tenemos en el espacio pues tendremos un buen de trayectorias pero bueno espero que ahora ya están suficientemente motivados para seguir viendo los videos de ecuaciones paramétricas a