Repaso de la identidad pitagórica

Esta identidad es válida para todo valor real de $\theta$‍. Se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario para cada $\theta$‍.

Como cualquier identidad, la identidad pitagórica puede utilizatse para volver a escribir expresiones trigonométricas de maneras equivalentes más útiles.

Con el teorema de Pitágoras también podemos convertir los valores de seno y coseno de un ángulo, sin necesidad de conocerlo. Considera, por ejemplo, el ángulo $\theta$‍ en el cuadrante $\text{IV}$‍, para el cual $\sin (\theta )=-{\displaystyle \frac{24}{25}}$‍. Podemos utilizar la identidad pitagórica y $\sin (\theta )$‍ para determinar $\cos (\theta )$‍:

El signo de $\cos (\theta )$‍ se determina por el cuadrante. $\theta$‍ está en el cuadrante $\text{IV}$‍, así que el valor del coseno debe ser positivo. En conclusión, $\cos (\theta )={\displaystyle \frac{7}{25}}$‍.