Identidades de tangentes: periodicidad

un ángulo cuya tangente es un medio es 0.46 radiales nos están indicando que la tangente aquí la tangente del ángulo que termina en esta línea vamos a escribir lo vamos a escribirlo con el mismo color la tangente de 0.46 radiales es igual a un medio otra manera de ver esto es que la pendiente del lado terminal del ángulo es un medio y si efectivamente parece que la pendiente de esta recta es un medio ahora que otros ángulos tienen tangente igual a un medio veamos las opciones este es el ángulo original de 0.46 radiales más y medios si lo quieres ver en grados que son 180 grados y sobre 2 son 90 grados si lo vemos en la gráfica vamos a poner lo mejor con este color para que se note si lo vemos en la gráfica más o menos por aquí tendríamos un ángulo que mide y sobre 2 así es que este sería y sobre 2.46 y la pendiente de esta recta no es igual a la pendiente de esta otra recta de hecho estas dos rectas son perpendiculares el ángulo que forman entre ellas es depp y medios pero definitivamente no tienen la misma tangente no tienen la misma pendiente ahora consideremos pi menos 0.46 pies el ángulo desde la parte positiva hasta la parte negativa del eje x y si le restamos 0.46 más o menos más o menos vendría por aquí éste sería pi menos 0.46 que es el ángulo que hemos restado aquí otra manera de ver esto es que si tomas el radio terminal de 0.46 y lo reflejas a través del eje y vas a obtener el radio terminal de pi menos 0.46 y aquí podemos ver que la pendiente de este nuevo rayo terminal es distinta a la pendiente del radio terminal original de hecho parecería que una pendiente es la negativa de la otra así que éste también lo podemos eliminar 0.46 más para opi 0.46 es decir a partir del lado terminal de 0.46 vamos a sumar pi que es el ángulo que corresponde al recorrer media circunferencia éste es pi más 0.46 vamos a indicarlo aquí este de aquí es el ángulo correspondiente a pi más 0.46 y si te fijas este lado terminal es co lineal con el lado terminal de 0.46 ambos se ubican sobre la misma recta que tiene pendiente de un medio por lo cual los ángulos tienen la misma tangente así es que este ángulo también tiene una tangente de un medio y en un vídeo previo donde hablamos de simetrías para la tangente mostramos eso que si al ángulo le sumábamos pi obteníamos el mismo valor de la tangente si te interesa profundizar en esto te invito a que revises el vídeo simetrías en el círculo unitario para la tangente veamos las otras opciones 0.46 2 0.46 2 p si la parte positiva del eje x son cero grados dos pi es una vuelta completa te lleva de regreso a la parte positiva del eje x y xi ahora restamos un ángulo de 0.46 vamos a obtener este lado terminal y ese rayo parece que tiene la pendiente negativa del rayo original así es que este ángulo no va a tener la tangente de un medio chequeamos ahora este último al ángulo de 0.46 le estamos sumando dos pi aquí tenemos 0.46 y le estamos dando una vuelta completa al círculo unitario y estamos llegando precisamente al punto de partida es decir al sumar dos pi a un ángulo no tan sólo vas a obtener el mismo valor de tangente vas a obtener el mismo valor de seno y el mismo valor de coseno pues básicamente se regresa al mismo ángulo cuando sumas dos pi así es que definitivamente este ángulo también tiene tangente un medio y así hemos concluido