If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:04

Transcripción del video

lo que he tratado de dibujar aquí es un círculo unitario círculo círculo unitario un unitario y lo llama unitario porque tiene un radio de valor 1 la longitud desde el centro de este eje que por cierto este círculo está centrado en el origen hace cualquier punto de la circunferencia va a ser igual a 1 así que cuál será la coordenada de este punto que intersecta a la circunferencia en el eje bueno la longitud de aquí hasta acá va a ser igual a 1 la coordenada va a ser va a ser x igual a 1 y igual a 0 cuál será la coordenada de este punto de acá bueno la coordenada aquí va a ser x igual a 0 y que va a ser igual a 1 la coordenada de este otro punto de acá como ustedes pueden ver va a ser 1 pero en el lado negativo del eje x así que va a ser menos 1 y ya va a ser igual a cero finalmente este último punto de aquí abajo tiene un 1 pero en el eje negativo del h por lo que va a ser bueno primero la coordenada x va a ser igual a 0 y el valor en que es menos 1 aquí tenemos todas las coordenadas principales de este círculo unitario y ya que aclaramos esto voy a dibujar un ángulo y para esto voy a establecer una convención para los ángulos positivos voy a establecer que un ángulo positivo si yo establezco que este lado que estoy dibujando aquí este lado rosa es el inicio del ángulo el punto de partida un ángulo positivo va a ser aquel que voy a dibujar en sentido antihorario es decir que va a ir hacia acá en este sentido entonces un ángulo positivo es aquel que tiene sentido sentido en ti horario antihorario es la convención que usaremos y que normalmente se usa en todas partes con respecto a estos ángulos se podrán imaginar que un ángulo negativo un ángulo negativo puede tendrá su sentido horario irá en sentido sentido horario en el mismo sentido que las manecillas del reloj vamos a dibujar un ángulo positivo aquí comencé con esta flechita y el ángulo positivo va a llegar más o menos aquí este es mi ángulo positivo y lo voy a llamar theta lo que quiero hacer es pensar en este punto de intersección entre la línea del ángulo y la circunferencia y digamos que este punto va a tener unas coordenadas a b el objetivo de lo que estoy haciendo aquí es como este círculo unitario podría ayudarnos a extender nuestras definiciones trigonométricas quiero hacer que este ángulo theta sea parte de un triángulo rectángulo así que vamos a dibujar lo que nos haría falta para convertirlo en un triángulo rectángulo que es hacer una línea recta acá aquí tener un ángulo de 90 grados veamos si podemos calcular los lados del triángulo mi primera pregunta para ustedes es cuál es el valor de la hipotenusa pues la hipotenusa es el radio de este círculo unitario y vale 1 así que esto vale 1 y cuál será la longitud de este lado de aquí arriba de aquí a acá bueno pues va a ser la longitud que tenga en el eje de las 10 y viendo las coordenadas pues va a vélez de este lado vale ve finalmente cuál va a ser el valor de este lado que está aquí abajo que voy a dibujar o resaltar en azul oscuro este lado de acá pues va a tener el valor de la coordenada x es decir va a valer ahora que tenemos todo establecido cuál será el coseno del ángulo theta cuál será el co seno del ángulo t cual será este valor pues para esto vamos a usar nuestro neumónicos ok a toda su cara que justamente estamos en proceso de expandir así que de éste no mónico la parte que nos interesa para resolver nuestra pregunta es la de caja el coste no es igual al cateto adyacente entre la hipotenusa la longitud del cateto adyacente es a lo vimos aquí del adyacente a nuestro ángulo teta por lo que el coseno del ángulo teta es igual al adyacente que es la letra a de nuestra coordenada entre la hipotenusa que vale 1 por lo que el coche no detecta va a ser igual a polo que es igual a la coordenada x del punto de intersección conoce circunferencia ahora pensemos en el caso de seno de teta seno del ángulo teta vemos de nuestras definiciones vamos a usar ahora sol que es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa a nuestro cateto opuesto es b la hipotenusa sigue siendo 1 por lo que el pse no va a ser igual a b a la coordenada en interesante las coordenadas de este punto de intersección entre el ángulo y la circunferencia unitaria también la podemos ver como el coche no detecta coma el seno seno de teta ahora podremos utilizar este círculo unitario para mejorar nuestro shock a toa ya que este tiene un problema pues funciona bien cuando nuestro ángulo es mayor a 0 y menor a 90 grados ya que siempre podemos convertirlo en un triángulo rectángulo pero no nos va a funcionar cuando el ángulo sea negativo o cuando sea mayor a 90 grados trataré de ilustrarlo aquí imaginemos que tenemos aquí un triángulo rectángulo y queremos que este ángulo vaya siendo más grande entonces vamos a poder hacer seguir haciendo triángulos rectángulos pero va a llegar un momento en el que pues aunque queramos no vamos a poder tener un triángulo con dos ángulos de 90 grados y en este punto es cuando dejará funcionar su cato y más aún cuando tenemos ángulos que son mayores a 90 grados veamos si podemos usar lo que tenemos aquí para encontrar una nueva definición de las funciones trigonométricas como extensión de soca tohá en lugares de referencia a triángulos rectángulos ahora vamos a usar esta convención para establecer la referencia con respecto a un círculo unitario ya que siempre voy a poder dibujar un ángulo dentro de un círculo unitario vemos que el coseno del ángulo theta lo voy a escribir aquí abajo el coseno de la anglo theta es igual a la coordenada x donde donde el lado terminal [Música] final del ángulo del ángulo intersecta al círculo intersecta intersecta al círculo y esta es mi definición de coseno de teta con respecto a un círculo unitario y también definimos que el seno del ángulo teta va a ser igual a la coordenada en donde el lado terminal del ángulo intersecta al círculo esencialmente para cualquier ángulo en este punto de intersección entre el ángulo y la circunferencia este punto va a definir el seno y el coche no de teta y qué pasa con la definición de tangente de teta bueno la tangente de teta del soca todas podemos ver que es el lado opuesto entre lado adyacente por lo tanto esto va a ser igual al seno de eta que es el lado opuesto entre el lado adyacente que es el coseno de t que en este caso viene siendo igual a la coordenada y entre la coordenada x en siguientes vídeos veremos ejemplos de cómo usar esta definición del círculo unitario para evaluar algunas razones trigonométricas