Restringir soluciones de sistemas de desigualdades

cuál de los valores de x hace que el paro ordenado x menos 2 sea una solución del sistema de desigualdades representados por la siguiente gráfica que es esta vamos a ver esto con más detalle y nos están restringiendo a todas las formas que sean x coma menos 2 o lo que es lo mismo nos estamos restringiendo a que ye sea igual a menos 2 y si nos restringimos a que sea igual a menos 2 qué valor debe tomar x para que se conserve el sistema de desigualdades los invito a que pausa en el vídeo y observen esta gráfica de aquí y elijan alguna de las opciones bueno vamos a resolver esto juntos vamos a comprender esto claramente si yo eligiera por ejemplo este punto de acá este punto no hay solución de ninguna de estas gráficas de ninguna de las desigualdades para que sea solución tiene que encontrarse en el área sombreada de ambas así que ésta no es solución punto de aquí tampoco es solución de ninguno de los sistemas de desigualdad ya que este de aquí es una línea punteada lo que quiere decir que la solución no se encuentra o no incluye los puntos sobre esta línea así que sí este punto está sobre esta línea no es parte de la solución si ésta fuera una línea continua esta línea verde entonces este punto si sería parte de la solución pero como es una línea punteada pues no es parte de la solución ahora si consideráramos este punto de aquí este punto sí sería solución para la desigualdad que tenemos hombre de en verde pero no satisface la desigualdad que tenemos en azul por lo que este punto no satisface el sistema de desigualdades ambas desigualdades ahora si viéramos este punto de aquí este sí satisface ambas desigualdades ya que está dentro del área de la desigualdad en verde está sobre la línea de la desigualdad azul pero esta es una línea continua quiere decir que lo que está sobre la línea también se incluye como parte de la solución así que este punto si es solución de la desigualdad azul y de la desigualdad verde así que esto está en la solución del sistema de desigualdades también en este punto de aquí está en la solución del sistema de desigualdades este punto también es solución y esto es porque estos puntos todos estos puntos se encuentran dentro de la solución de la desigualdad verde que es todo lo que está debajo de esta línea y además se encuentran en la solución de la desigualdad azul que es todo lo iluminado de azul abajo incluyendo esta línea recuerden que esta área sombreada verde también incluye esta parte de acá de hecho esto es donde coinciden ambas soluciones ahora que ya comprendimos mejor qué es lo que está pasando aquí vamos a resolver el problema que nos piden ahora voy a indicar la línea que coincide con igual a menos 2 todos los puntos que tienen una e igual a menos 2 así que esta línea es igual a menos 2 y si es igual a menos 2 cuáles puntos satisfacen el sistema de desigualdades que tiene que cumplirse para x de manera que se cumpla el sistema de desigualdades que tenemos aquí vamos a tomar todos los valores de x que estén a la derecha de este punto incluyéndolo y digo que incluye a este punto porque este punto está sobre la línea azul y la línea azul es una línea continua indicando que todos los puntos sobre esta línea también son solución de nuestra desigualdad azul y también de la verde así que todo lo que se encuentre a partir de este punto y a la derecha va a ser parte de la solución con la restricción de que es igual a menos 2 así que todo esto de aquí también es parte de nuestro conjunto de soluciones por lo que si nuestras es igual a menos 2 nuestra x nuestra x tiene que ser mayor o igual porque estamos incluyendo este punto -3 y vemos nuestras opciones y justamente esta opción es la correcta x es mayor o igual que menos 3 vamos a hacer otro problema y ahora en lugar de restringir allí vamos a restringir a x nos preguntan cuáles valores de hacen que el paro ordenado 4g sea una solución al sistema de desigualdades representada en la siguiente gráfica y nuevamente los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta ahora vamos a resolverlo juntos así que ahora nos están restringiendo a que x sea igual a 4 y x igual a 4 es justamente esta línea de acá nos restringimos a todos los puntos que están sobre esta línea pero que también tienen que ser solución al sistema de desigualdades así que queremos mantenernos en esta área de aquí que es donde se sobreponen las soluciones al sistema de desigualdades por lo que si nos restringimos a que x es igual a 4 vamos a querer aquellos puntos de iu que estén por encima pero que no toquen a esta línea verde es una línea punteada lo que indica que los puntos en esta línea no son parte de la solución de la desigualdad verde entonces deben estar por encima de este punto pero sin incluirlo así que nuestra ley tiene que ser mayor pero no igual a menos 1 entonces vamos de aquí de menos 1 hacia y hasta donde llegamos llegamos a tres así que nuestra puede ser igual a tres o menor que tres incluimos este punto porque en esta línea azul tenemos una línea continua que nos indica que los puntos sobre esta línea también son parte de la solución de la desigualdad azul así que este punto si lo incluimos por lo que nuestra hierba ya que damos mayor que menos 1 pero menor o igual que 3 menor o igual que 3 si nuestra restricción es de x 4 entonces nuestra y va de mayor a menos 1 hasta menor igual a 3 y ahora veamos cuál de nuestras opciones coincide con que es mayor que menos 1 y menor o igual a 3 y justo aquí la tenemos esta es nuestra primera opción la correcta